Kafanızda hızlı bir şekilde saymanın etkili yolları. Kafanızdan hızlı bir şekilde saymayı nasıl öğrenirsiniz: Beyninizi eğitmek

Sayı duygusu, minimum sayma becerisi, konuşma ve yazmayla aynı insan kültürünün unsurudur. Ve eğer zihninizde kolayca sayarsanız, o zaman gerçeklik üzerinde farklı bir kontrol düzeyi hissedersiniz. Ayrıca bu beceri, düşünme yeteneklerini de geliştirir: nesnelere ve nesnelere odaklanma, hafıza, ayrıntılara dikkat etme ve bilgi akışları arasında geçiş yapma. Ve kafanızda hızlı bir şekilde saymayı nasıl öğreneceğinizle ilgileniyorsanız, sır basittir: sürekli pratik yapmanız gerekir.

Hafıza eğitimi: efsane mi gerçek mi?

Denklemlere tohum gibi tıklayan akıllı bireyler için matematikte her şey basittir. Başkalarının öğrenmesi daha zordur ama hiçbir şey imkansız değildir, çok pratik yaparsanız her şey mümkündür. Aşağıdaki matematiksel işlemler vardır: çıkarma, toplama, çarpma, bölme. Her birinin kendine has özellikleri vardır. Tüm karmaşıklıkları anlamak için onları bir kez anlamanız gerekir, o zaman her şey çok daha basit olacaktır. Her gün 10 dakika pratik yaparsanız birkaç ay içinde iyi bir seviyeye ulaşacak ve matematiksel sayıları saymanın gerçeklerini öğreneceksiniz.

Pek çok insan sayıları zihinlerinde nasıl değiştirebileceklerini anlamıyor. Dışarıdan aptalca ve algılanamaz görünmemesi için sayıların ustası nasıl olunur? Elinizde bir hesap makinesi olmadığında beyniniz bilgileri yoğun bir şekilde işlemeye başlar ve gerekli sayıları kafanızda hesaplamaya çalışır. Ancak her birimiz kendi yeteneklerinin sınırları olan bireysel bir kişi olduğumuz için, tüm insanlar istenen sonuçları elde edemez. Kafanızda anlamak istiyorsanız, gerekli tüm bilgileri bir kalem, not defteri ve sabırla silahlandırarak incelemelisiniz.

Çarpım tablosu durumu kurtaracak

IQ seviyesi 100'ün üzerinde olan kişilerden bahsetmeyeceğiz, bu tür kişiler için özel gereksinimler var. Çarpım tablosunu kullanarak pek çok işlemi öğrenebilen ortalama bir insandan bahsedelim. Peki sağlığınızı, enerjinizi ve zamanınızı kaybetmeden kafanızdan hızlı bir şekilde nasıl sayabilirsiniz? Cevap basit: Çarpım tablosunu ezberleyin! Aslında burada zor olan hiçbir şey yok, asıl önemli olan baskı ve sabırdır ve sayılar hedefinize teslim olacaktır.

Böyle eğlenceli bir girişim için sizi sınayacak, sabır gerektiren bu süreçte size eşlik edecek akıllı bir ortağa ihtiyacınız olacak. Bilen adam en tembel öğrencinin bile aklındadır. Hızla çarpmayı başardığınızda, zihinsel olarak saymak rutin hale gelecektir. Ne yazık ki sihirli bir yöntem yok. Yeni bir beceriyi ne kadar çabuk öğrenebileceğiniz size bağlıdır. Beyninizi yalnızca çarpım tablosunun yardımıyla çalıştıramazsınız; daha heyecan verici bir aktivite de var - kitap okumak.

Kitaplar ve hesap makinesinin olmaması beyninizi eğitir

Hesaplamalı etkinlikleri mümkün olduğunca hızlı bir şekilde sözlü olarak nasıl gerçekleştireceğinizi öğrenmek için beyninizi sürekli olarak yeni bilgilerle güçlendirmeniz gerekir. Peki Uza'da hızlı saymayı nasıl öğrenebilirsiniz? Kısa bir zaman? Belleğinizi yalnızca yararlı kitaplarla eğitebilirsiniz, bu sayede yalnızca beyninizin çalışması evrensel olmakla kalmayacak, aynı zamanda bonus olarak hafızanızı geliştirecek ve yararlı bilgiler kazanacaktır. Ancak kitap okumak eğitimin sonu değildir. Ancak hesap makinesini unutabildiğinizde beyniniz bilgiyi daha hızlı işlemeye başlayacaktır. Her durumda kafanızda saymaya çalışın, karmaşık matematiksel örnekler üzerinde düşünün. Ancak tüm bunları kendi başınıza yapmak sizin için zorsa, o zaman size her şeyi hızlı bir şekilde öğretecek bir profesyonelin yardımına başvurun.

Matematiğe aşina değilseniz ve bilginiz yoksa kafanızdan hızlı saymayı nasıl öğreneceğinizi anlamak sizin için zor olabilir. iyi öğretmen bu da görevi kolaylaştırabilir. Ancak zorluklara boyun eğmemelisiniz. Gerekli tüm önerileri inceledikten sonra, kafanızda saymayı kolayca öğrenebilir ve akranlarınızı yeni yeteneklerle şaşırtabilirsiniz.

• Büyük sayılarla çalışma yeteneği genel gelişimin ötesine geçer.
• Saymanın "püf noktalarını" bilmek, tüm engelleri hızla aşmanıza yardımcı olacaktır.
• Düzenlilik yoğunluktan daha önemlidir.
• Acele etmeyin, ritminizi yakalamaya çalışın.
• Ezberleme hızına değil, doğru cevaplara odaklanın.
• Eylemlerinizi yüksek sesle söyleyin.
• Başarılı olamazsanız cesaretiniz kırılmasın, çünkü asıl önemli olan başlamaktır.

Zorluklar karşısında asla pes etmeyin

Eğitiminiz sırasında aklınıza cevabını bilmediğiniz birçok soru gelebilir. Bu seni korkutmamalı. Sonuçta, ilk başta, olmadan hızlı bir şekilde nasıl sayılacağını bilemezsiniz. ön hazırlık. Yol ancak her zaman ileri gidenler tarafından ustalaşılabilir. Zorluklar yalnızca sizi güçlendirmeli ve standart dışı yeteneklere sahip insanlara katılma arzunuzu yavaşlatmamalıdır. Zaten bitiş çizgisinde olsanız bile en kolay şeye dönün, beyninizi eğitin, ona rahatlama fırsatı vermeyin. Ve unutmayın, bilgiyi ne kadar yüksek sesle söylerseniz o kadar hızlı hatırlarsınız.

Hızlı sayma teknikleri: herkesin erişebileceği sihir

Sayıların hayatımızda oynadığı rolü anlamak için basit bir deney yapın. Bir süre onlarsız yapmaya çalışın. Rakamlar olmadan, hesaplamalar olmadan, ölçüler olmadan... Kendinizi tamamen çaresiz, eliniz ayağınız bağlı hissedeceğiniz tuhaf bir dünyada bulacaksınız. Toplantıya zamanında nasıl gidilir? Bir otobüsü diğerinden ayırt edebilir misiniz? Bir telefon görüşmesi yap? Ekmek, sosis, çay alır mısın? Çorba mı yoksa patates mi pişireceksin? Sayılar olmadan ve dolayısıyla saymadan hayat imkansızdır. Ama bu bilim bazen ne kadar zor! Hızlı bir şekilde 65'i 23 ile çarpmayı deneyebilir misiniz? Çalışmıyor? El, hesap makinesi olan bir cep telefonuna uzanıyor. Bu arada, 200 yıl önce yarı okuryazar Rus köylüleri, çarpım tablosunun yalnızca ilk sütununu - ikiyle çarpmayı - kullanarak bunu sakince yaptılar. Bana inanmıyor musun? Ama boşuna. Bu gerçeklik.

Taş Devri "bilgisayar"

İnsanlar sayıları bilmeden bile saymaya çalışıyorlardı. Mağaralarda yaşayan ve deri giyen atalarımızın komşu bir kabileyle bir şey alışverişi yapması gerekiyorsa, bunu basitçe yaptılar: alanı temizlediler ve örneğin bir ok ucu yerleştirdiler. Yakınlarda bir balık ya da bir avuç fındık yatıyordu. Ve bu, değiş tokuş edilen mallardan biri bitene veya "ticaret misyonu" başkanı yeterli olduğuna karar verene kadar devam etti. İlkeldir, ancak kendi açısından çok kullanışlıdır: kafanız karışmaz ve aldatılmazsınız.

Sığır yetiştiriciliğinin gelişmesiyle birlikte görevler daha karmaşık hale geldi. Tüm keçilerin veya ineklerin orada olup olmadığını bilmek için büyük bir sürünün bir şekilde sayılması gerekiyordu. Okuma yazma bilmeyen ama akıllı çobanların "hesap makinesi", içi çakıl taşlı, içi oyulmuş bir balkabağıydı. Hayvan ağıldan ayrılır ayrılmaz çoban balkabağına bir çakıl taşı koydu. Akşam sürü geri döndü ve çoban ağıla giren her hayvanla birlikte bir çakıl taşı çıkardı. Balkabağı boşsa sürünün iyi olduğunu biliyordu. Taş kaldıysa kaybı aramaya gitti.

Rakamlar gelince işler düzeldi. Her ne kadar uzun bir süre atalarımız sadece üç rakamı kullanmış olsa da: “bir”, “çift” ve “çok”.

Bilgisayardan daha hızlı saymak mümkün mü?

Saniyede yüz milyonlarca işlem gerçekleştiren bir cihazı geçmek mi istiyorsunuz? İmkansız... Ama bunu söyleyen ya acımasızca samimiyetsizdir ya da bilerek bir şeyi gözden kaçırmaktadır. Bilgisayar plastikten yapılmış bir dizi çipten ibarettir; kendi başına sayılmaz.

Soruyu farklı bir şekilde soralım: Kafasında sayan bir kişi bilgisayarda hesaplama yapan birinden daha iyi performans gösterebilir mi? Ve burada cevap evet. Sonuçta, "siyah çantadan" yanıt alabilmek için önce verilerin içine girilmesi gerekir. Bu, parmaklarını veya sesini kullanan bir kişi tarafından yapılacaktır. Ve tüm bu eylemlerin zaman sınırları vardır. Aşılmaz kısıtlamalar. Doğanın kendisi onları insan vücuduna sağladı. Her şey - bir organ hariç. Beyin!

Hesap makinesi yalnızca iki işlemi gerçekleştirebilir: toplama ve çıkarma. Onun için çarpma çoklu toplama, bölme ise çoklu çıkarmadır.

Beynimiz farklı davranıyor.

Matematiğin gelecekteki kralı Carl Gauss'un çalıştığı sınıf bir zamanlar bir görev almıştı: 1'den 100'e kadar olan tüm sayıları toplamak. Öğretmen görevi açıklamayı bitirir bitirmez Carl kesinlikle doğru cevabı tahtaya yazdı. Kendine saygısı olan herhangi bir bilgisayarın yapacağı gibi, sayıları özenle ve sırayla eklemedi. Kendi keşfettiği formülü uyguladı: 101 x 50 = 5050. Ve bu, zihinsel hesaplamaları hızlandıran tek teknik olmaktan çok uzaktır.

Hızlı saymanın en basit teknikleri

Okulda okutulurlar. En basit şey: Herhangi bir sayıya 9 eklemeniz gerekiyorsa, 10 ekleyin ve 8 (+ 10 - 2), 7 (+ 10 - 3), vb. ise 1 çıkarın.

54 + 9 = 54 + 10 - 1 = 63. Hızlı ve kullanışlı.

İki basamaklı sayılar da aynı kolaylıkla toplanır. İkinci terimin son rakamı beşten büyükse sayı sonraki onluğa yuvarlanır ve “fazla” çıkarılır. 22 + 47 = 22 + 50 - 3 = 69. Anahtar numarası beşten küçükse, önce onları, ardından birleri eklemeniz gerekir: 27 + 51 = 20 + 50 + 7 + 1 = 78.

Üç basamaklı sayılarda aynı şekilde zorluk yaşanmaz. Bunları soldan sağa doğru okurken topluyoruz: 321 + 543 = 300 + 500 + 20 + 40 + 1 + 3 = 864. Bir sütunda yapmaktan çok daha kolay. Ve çok daha hızlı.

Peki ya çıkarma? Prensip aynı: Çıkarılanı tam sayıya yuvarlıyoruz ve eksik olanı ekliyoruz: 57 - 8 = 57 - 10 + 2 = 49; 43 - 27 = 43 - 30 + 3 = 16. Hesap makinesi kullanmaktan daha hızlıdır - ve sınav sırasında bile öğretmenden hiçbir şikayet gelmez!

Çarpım tablosunu öğrenmem gerekiyor mu?

Çocuklar genellikle buna dayanamazlar. Ve bunu doğru yapıyorlar. Ona öğretmenin bir anlamı yok! Ama kızmak için acele etmeyin. Kimse tabloyu bilmenize gerek olmadığını söylemiyor.

Buluşu Pisagor'a atfedilir, ancak büyük olasılıkla büyük matematikçi zaten bilinenlere yalnızca tam ve kısa bir form vermiştir. Kazılarda antik Mezopotamya arkeologlar üzerinde kutsal yazı bulunan kil tabletler buldular: “2 x 2”. İnsanlar bunu uzun zamandır kullanıyor en yüksek derece uygun hesaplama sistemi ve masanın iç mantığını ve güzelliğini anlamaya, anlamaya ve aptalca, mekanik olarak ezberlemeye yardımcı olan birçok yol keşfedildi.

İÇİNDE Antik Çin Tabloyu 9 ile çarparak öğrenmeye başladık. Bu şekilde daha kolay, özellikle de 9 ile "parmaklarınızla" çarpabileceğiniz için.

Her iki elinizi de avuçlarınız aşağıya bakacak şekilde masaya koyun. Soldaki ilk parmak 1, ikincisi 2 vb. Diyelim ki örneği 6 x 9 çözmeniz gerekiyor. Altıncı parmağınızı kaldırın. Soldaki parmaklar onlar, sağdakiler ise birleri gösterecektir. Cevap 54.

Örnek: 8x7. Sol el- ilk çarpan, sağdaki - ikincisi. Elimizde beş parmak var ama 8 ve 7'ye ihtiyacımız var. Sol elimizde üç parmağımızı (5+3=8), sağ elimizde 2 (5+2=7) büküyoruz. Beş bükülmüş parmağımız var, bu da beş düzine anlamına geliyor. Şimdi kalanları çarpalım: 2 x 3 = 6. Bunlar birimdir. Toplam 56.

Bu, en basit "parmak" çarpma tekniklerinden sadece bir tanesidir ve bunlardan çok sayıda vardır. Parmaklarınızda 10.000'e kadar sayılarla işlem yapabilirsiniz!

“Parmak” sisteminin bir avantajı da var: Çocuk bunu şöyle algılıyor: eğlence oyunu. İsteyerek çalışıyor, pek çok olumlu duygu yaşıyor ve sonuç olarak çok geçmeden zihnindeki tüm işlemleri parmaklarının yardımı olmadan gerçekleştirmeye başlıyor.

Parmaklarınızı kullanarak da bölebilirsiniz ancak bu biraz daha zordur. Programcılar sayıları ondalık sayıdan ikili sayıya dönüştürmek için hâlâ ellerini kullanıyor; bu, bilgisayardakinden daha kullanışlı ve çok daha hızlı. Ancak okul müfredatı çerçevesinde parmaklarınız olmadan bile hızlı bir şekilde bölmeyi aklınızdan öğrenebilirsiniz.

Diyelim ki örnek 91: 13'ü çözmemiz gerekiyor. Sütun? Kağıdı kirletmeye gerek yok. Temettü birde biter. Ve bölen üçtür. Çarpım tablosunda içinde üç bulunan ve sonu bir ile biten ilk şey nedir? 3 x 7 = 21. Yedi! İşte bu, onu yakaladık. 84:14'e ihtiyacınız var. Tabloyu hatırlayın: 6 x 4 = 24. Cevap 6. Basit mi? Yine de yapardım!

Sayıların büyüsü

Hızlı sayma tekniklerinin çoğu sihir numaralarına benzer. 11 ile çarpmanın iyi bilinen örneğini ele alalım. Örneğin 32 x 11'in kenarlarına 3 ve 2 yazmanız ve bunların toplamını ortaya koymanız gerekir: 352.

İki basamaklı bir sayıyı 101 ile çarpmak için sayıyı iki kez yazmanız yeterlidir. 34x101 = 3434.

Bir sayıyı 4 ile çarpmak için 2 ile iki kez çarpmanız, bölmek için ise iki kez 2'ye bölmeniz gerekir.

Pek çok esprili ve en önemlisi hızlı teknik, bir sayıyı bir kuvvete yükseltmeye yardımcı olur, Kare kök. Matematik için ünlü "Perelman'ın 30 tekniği" düşünen insanlar Copperfield'ın şovlarından daha havalı olacak çünkü onlar da neler olduğunu ve nasıl olduğunu ANLIYORLAR. Geri kalanlar sadece güzel odağın tadını çıkarabilirler. Örneğin 45'i 37 ile çarpmanız gerekiyor. Sayıları bir kağıda yazın ve dikey bir çizgiyle bölün. Soldaki sayıyı 2'ye bölün ve bir sayı elde edene kadar geri kalanı atın. Sağ - sütundaki satır sayısı eşit olana kadar çarpın. Daha sonra SAĞ sütundan, SOL sütunda karşısında çift sonuç elde ettiğimiz tüm sayıların üzerini çizeriz. Sağ sütundan kalan sayıları topluyoruz. Sonuç 1665. Sayıları her zamanki gibi çarpın. Cevap uyacaktır.

Zihin için "Şarj"

Hızlı sayma teknikleri okulda bir çocuğun, mağazada veya mutfakta bir annenin, işyerinde veya ofiste bir babanın hayatını büyük ölçüde kolaylaştırabilir. Ama biz hesap makinesini tercih ediyoruz. Neden? Kendimizi zorlamayı sevmiyoruz. Sayıları, hatta iki basamaklı olanları bile aklımızda tutmak bizim için zordur. Nedense dayanamıyorlar.

Odanın ortasına gitmeyi ve bölmeleri yapmayı deneyin. Bazı nedenlerden dolayı “ekmiyor”, değil mi? Ve jimnastikçi bunu tamamen sakin bir şekilde, zorlamadan yapıyor. Eğitmek gerekiyor!

Beyni eğitmenin ve aynı zamanda ısıtmanın en kolay yolu: Zihinsel olarak yüze ve geriye kadar yüksek sesle (gerekli!) saymak. Sabah duşta dururken veya kahvaltı hazırlarken sayın: 2.. 4.. 6.. 100... 98.. 96. Üçe, sekize kadar sayabilirsiniz - asıl önemli olan yapmaktır yüksek sesle. Sadece birkaç haftalık düzenli pratikten sonra sayılarla baş etmenin ne kadar KOLAY olacağına şaşıracaksınız.

GİRİİŞ

Matematik her zaman okuldaki ana derslerden biri olmuştur ve olmaya devam etmektedir, çünkü matematik bilgisi tüm insanlar için gereklidir. Okulda okuyan her öğrenci gelecekte hangi mesleği seçeceğini bilmiyor, ancak herkes matematiğin birçok yaşam problemini çözmek için gerekli olduğunu anlıyor: bir mağazada hesaplamalar, kamu hizmetleri için ödeme yapma, aile bütçesini hesaplama vb. Ayrıca tüm okul çocuklarının 9. sınıfta ve 11. sınıfta sınavlara girmesi gerekiyor ve bunun için 1. sınıftan itibaren matematiğe iyi hakim olmak ve her şeyden önce saymayı öğrenmek gerekiyor.

Sayıların olmadığı bir dünya hayal etmek mümkün mü? Numaralar olmadan alışveriş yapamazsınız, saati öğrenemezsiniz, telefon numarası çeviremezsiniz. Peki ya uzay gemileri, lazerler ve diğer tüm teknik başarılar?! Sayıların bilimi olmasaydı bunlar kesinlikle imkansız olurdu.

Matematiğe iki unsur hakimdir: sonsuz çeşitlilikteki özellikleri ve ilişkileriyle sayılar ve şekiller. Çalışmalarımda sayı unsurları ve onlarla birlikte hareketler tercih ediliyor.

Artık bilgisayar bilimi ve bilgisayar teknolojisinin hızlı gelişme aşamasında, modern okul çocukları zihinsel aritmetikle uğraşmak istemiyorlar. Ben de karar verdimyalnızca bir eylemi gerçekleştirme sürecinin kendisinin önemli olabileceğini değil, aynı zamanda ilginç aktivite.

Hedef: hızlı sayma tekniklerini inceleyin, hesaplamaları basitleştirmek için bunların kullanılmasının gerekliliğini gösterin.

Hedef doğrultusunda belirledik görevler:

1. Okul çocuklarının hızlı sayma tekniklerini kullanıp kullanmadıklarını araştırmak.
2. Hesaplamaları kolaylaştırmak için kullanabileceğiniz hızlı sayma tekniklerini öğrenin.
3. 5-6. sınıf öğrencilerine hızlı sayma tekniklerini kullanmaları için bir not oluşturun.

Çalışmanın amacı:hızlı sayma teknikleri.

Çalışma konusu: hesaplama işlemi.

Araştırma hipotezi:Hızlı sayma tekniklerinin kullanımının hesaplamaları kolaylaştırdığını gösterirseniz, öğrencilerin bilgisayar kültürünün gelişmesini ve pratik problemleri çözmelerinin daha kolay olmasını sağlayabilirsiniz.

Çalışmayı gerçekleştirmek için aşağıdakiler kullanıldı: teknikler ve yöntemler : anket (sorgulama), analiz (istatistiksel veri işleme), bilgi kaynaklarıyla çalışma, pratik iş, gözlemler.

Bu çalışma ile ilgilidirUygulamalı araştırma, Çünkü pratik faaliyetler için hızlı sayma tekniklerinin kullanılmasının rolünü gösterir.

Rapor üzerinde çalışırken benaşağıdaki yöntemleri kullandı:

1. aramak bilimsel ve eğitimsel literatürü kullanmanın yanı sıra internette gerekli bilgileri arama yöntemi;
2. pratik standart dışı sayma algoritmaları kullanarak hesaplama yapma yöntemi;
3. analiz çalışma sırasında elde edilen veriler.

Alaka düzeyi Araştırmam, günümüzde hesap makinelerinin giderek öğrencilerin yardımına koşmaya başladığını ve giderek artan sayıda öğrencinin sözlü olarak sayı sayamadığı yönünde. Ancak matematik çalışması mantıksal düşünmeyi, hafızayı, zihnin esnekliğini geliştirir, kişiyi doğruluğa, asıl şeyi görme yeteneğine alıştırır, çeşitli faaliyet alanlarında ortaya çıkan karmaşık problemleri anlamak için gerekli bilgileri sağlar. modern adam. Bu nedenle çalışmamda nasıl hızlı ve doğru sayabileceğinizi ve eylem gerçekleştirme sürecinin sadece yararlı değil aynı zamanda ilginç bir aktivite olabileceğini göstermek istiyorum. Öğrencilerin matematiğe olan ilgisini artıran ve matematiksel yeteneklerin gelişimini destekleyen, hesaplama becerilerinin oluşumunda standart dışı tekniklerin kullanılmasıdır.

Arka basit eylemler Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme matematik tarihinin sırlarını gizler. Yanlışlıkla “kafesle çarpma” kelimesini duyduğumda “satranç yöntemi” ilgimi çekti. Bunları ve diğer hesaplama yöntemlerini bilmek ve bunları günümüz hesaplamalarıyla karşılaştırmak istedim.

Sayabilir misin? Bu soru belki de üç yaşın üzerindeki bir kişi için rahatsız edici olabilir. Kim sayamaz? Herkes bunun özel bir sanat gerektirmediği cevabını verecektir. Ve haklı olacak. Ama soru şu: nasıl sayılır? Hesap makinesine güvenebilir, not defterindeki bir sütuna sayabilir veya hızlı sayma tekniklerini kullanarak sözlü olarak sayabilirsiniz. Sözlü olarak çok hızlı sayıyorum, sütunlar halinde veya yazılı olarak neredeyse hiç çözemiyorum, çünkü çeşitli hızlı sayma tekniklerini biliyorum ve kullanıyorum. Sınıf arkadaşlarımdan çok azı sözlü olarak hızlı saymayı biliyor ve ben onların hızlı sayma tekniklerini bilip bilmediklerini öğrenmek, eğer bilmiyorlarsa bu tekniklerde ustalaşmalarına yardımcı olmak, bu amaçla onlar için hızlı sayma tekniklerini içeren bir not oluşturmak istedim.

Modern okul çocuklarının çarpma, toplama, sütunla çıkarma ve köşeye bölmenin yanı sıra aritmetik işlemleri gerçekleştirmenin başka yollarını bilip bilmediklerini ve yeni yollar öğrenmek isteyip istemediklerini öğrenmek için bir test anketi yapıldı.

Öncelikle okulumuzun 6. sınıfında bir anket yaptım. Adamlara basit sorular sordum. Neden sayabilmeniz gerekiyor? Hangi okul dersleri doğru saymayı gerektirir? Hızlı sayma tekniklerini biliyorlar mı? Sözlü olarak hızlı bir şekilde nasıl sayılacağını öğrenmek ister misiniz? (Ek I).

Ankete 61 kişi katıldı. Sonuçları analiz ettikten sonra, öğrencilerin çoğunluğunun sayma yeteneğinin hayatta yararlı olduğuna ve özellikle matematik, fizik, kimya, bilgisayar bilimi ve teknoloji okurken okulda gerekli olduğuna inandığı sonucuna vardım. Birçok öğrenci hızlı sayma tekniklerini biliyor ve neredeyse herkes hızlı saymayı öğrenmek istiyor. (Anketin sonuçları diyagramlara yansıtılmıştır) (Ek II).

Verilerin istatistiksel işlemlerini yaptıktan sonra tüm öğrencilerin hızlı sayma tekniklerini bilmediği, dolayısıyla 5-6. sınıf öğrencilerine hızlı sayma tekniklerini hesaplama yaparken kullanabilmeleri için hatırlatmalar yapılması gerektiği sonucuna vardım.

Anket sonuçları:

Anketin özet tablosu:

Anket sonuçlarına dayanarak, çoğu durumda modern okul çocuklarının, okul müfredatı dışındaki materyallere nadiren yöneldiklerinden, çarpma, toplama, sütuna göre çıkarma ve köşeye bölme dışında işlemleri gerçekleştirmenin başka yollarını bilmedikleri sonucuna varabiliriz.

Bölüm I. HESAP GEÇMİŞİ

1. SAYILAR NASIL ORTAYA ÇIKIYOR

İnsanlar on binlerce yıl önce eski Taş Devri - Paleolitik'te nesneleri saymayı öğrendiler. Bu nasıl oldu? İlk başta insanlar sadece gözle karşılaştırıldı farklı miktarlar aynı öğeler. İki yığından hangisinin daha fazla meyveye sahip olduğunu, hangi sürünün daha fazla geyiğe sahip olduğunu vb. belirleyebilirlerdi. Bir kabile, yakaladığı balığı başka bir kabilenin insanlarının yaptığı taş bıçaklarla takas ederse, kaç balık ve kaç bıçak getirdiklerini saymaya gerek kalmıyordu. Kabileler arası alışverişin gerçekleşmesi için her balığın yanına bir bıçak koymak yeterliydi.

Başarılı bir şekilde pratik yapmak tarım aritmetik bilgisine ihtiyaç vardı. Günleri saymadan tarlaları ne zaman ekeceğinizi, ne zaman sulamaya başlayacağınızı, hayvanlardan ne zaman yavru bekleyeceğinizi belirlemek zordu. Sürüde kaç koyun bulunduğunu, ahırlara kaç çuval tahıl konulduğunu bilmek gerekiyordu.
Ve sekiz bin yıldan fazla bir süre önce, eski çobanlar her koyun için bir tane olmak üzere kilden kupalar yapmaya başladılar. Gün içinde en az bir koyunun kaybolup kaybolmadığını öğrenmek için çoban, ağıla her yeni hayvan girdiğinde bir kupayı kenara koyuyordu. Ve ancak daire sayısı kadar koyunun geri döndüğünden emin olduktan sonra sakince yatağına gitti. Ancak sürüsünde sadece koyunlar yoktu; inekleri, keçileri ve eşekleri de otlatıyordu. Bu nedenle kilden başka figürler yapmak zorunda kaldık. Ve çiftçiler kil heykelcikler kullanarak hasatın kayıtlarını tuttular, ahıra kaç torba tahıl konulduğunu, zeytinlerden kaç sürahi yağ sıkıldığını, kaç parça keten dokunduğunu kaydettiler. Koyun doğurursa çoban halkalara yenilerini eklerdi ve koyunların bir kısmı et için kullanılırsa birkaç dairenin kaldırılması gerekiyordu. Yani, nasıl sayılacağını henüz bilmeyen eski insanlar aritmetikle uğraştılar.

Daha sonra insan dilinde sayılar ortaya çıktı ve insanlar nesnelerin, hayvanların ve günlerin sayısını adlandırabildiler. Genellikle bu tür rakamlar çok azdı. Örneğin, Avustralya'daki Murray Nehri halkının iki asal sayısı vardı: enea (1) ve petchewal (2). Diğer sayıları bileşik rakamlarla ifade ettiler: 3 = “petcheval-enea”, 4 “petcheval-petcheval” vb. Başka bir Avustralya kabilesi olan Kamiloroi'nin basit rakamları mal (1), Bulan (2), Guliba (3) idi. Ve burada daha küçük sayılar eklenerek başka sayılar elde edildi: 4 = “Bulan-Bulan”, 5 = “Bulan-Guliba”, 6 = “Guliba-Guliba” vb.

Birçok insan için sayının adı sayılan öğelere bağlıydı. Fiji Adaları sakinleri tekneleri sayıyorsa, 10 sayısına "bolo" adı veriliyordu; Hindistan cevizini sayarlarsa 10 sayısına "karo" denirdi. Amur kıyısındaki Sakhalin'de yaşayan Nivkh'ler de tamamen aynı şeyi yaptı. 19. yüzyılda insanları, balıkları, tekneleri, ağları, yıldızları, sopaları sayarken aynı numarayı farklı kelimelerle çağırıyorlardı.

Hala "çok" anlamında çeşitli belirsiz sayılar kullanıyoruz: "kalabalık", "sürü", "sürü", "yığın", "demet" ve diğerleri.

Üretim ve ticaret alışverişinin gelişmesiyle birlikte insanlar, üç tekne ve üç baltanın, on ok ve on somunun ortak yönlerinin ne olduğunu daha iyi anlamaya başladı. Kabileler sıklıkla "eşya karşılığında" ticaret yapıyordu; örneğin 5 yenilebilir kökü 5 balıkla değiştirdiler. 5'in hem kökler hem de balıklar için aynı olduğu ortaya çıktı; Bu, onu tek kelimeyle arayabileceğiniz anlamına gelir.

Diğer halklar da benzer sayma yöntemlerini kullandılar. Beşerli, onlu, yirmili saymaya dayalı numaralandırmalar böyle ortaya çıktı.

Şu ana kadar zihinsel sayma hakkında konuştum. Rakamlar nasıl yazıldı? İlk başta, hatta yazının ortaya çıkmasından önce bile, çubuklarda çentikler, kemiklerde çentikler ve iplerde düğümler kullanılıyordu. Dolní Vestonice'de (Çekoslovakya) bulunan kurt kemiğinde 25.000 yıldan daha uzun bir süre önce 55 kesik vardı.

Yazı ortaya çıktığında sayıları kaydetmek için sayılar ortaya çıktı. İlk başta sayılar çubuklardaki çentiklere benziyordu: Mısır ve Babil'de, Etrurya ve Fenike'de, Hindistan ve Çin'de büyük sayılarçubuklarla veya çizgilerle yazılmıştır. Örneğin 5 sayısı beş çubukla yazılmıştır. Aztek ve Maya Kızılderilileri çubuk yerine noktalar kullanıyordu. Daha sonra 5 ve 10 gibi bazı sayılar için özel işaretler ortaya çıktı.

O zamanlar neredeyse tüm numaralandırmalar konumsal değildi, Roma numaralandırmasına benziyordu. Yalnızca bir Babil altmışlık numaralandırması konumsaldı. Ancak uzun bir süre boyunca sıfır yoktu ve tüm kısmı kesirli kısımdan ayıran virgül de yoktu. Dolayısıyla aynı sayı 1, 60 veya 3600 anlamına gelebilir. Sorunun anlamına göre sayının anlamının tahmin edilmesi gerekiyordu.

Birkaç yüzyıl önce yeni Çağ sıradan alfabedeki harflerin sayı görevi gördüğü yeni bir sayı yazma yöntemi icat etti. İlk 9 harf onluk, 10, 20,..., 90 rakamlarını, diğer 9 harf de yüzlük sayıları ifade ediyordu. Bu alfabetik numaralandırma 17. yüzyıla kadar kullanıldı. "Gerçek" harfleri rakamlardan ayırmak için, harf-sayıların üzerine bir çizgi yerleştirildi (Rusça'da bu çizgiye "titlo" adı verildi).

Tüm bu numaralandırmalarda aritmetik işlemleri gerçekleştirmek oldukça zordu. Bu nedenle, 6. yüzyılda Hintliler tarafından ondalık konumsal numaralandırmanın icadı, haklı olarak insanlığın en büyük başarılarından biri olarak kabul edilir. Hint numaralandırma ve Hint rakamları Avrupa'da Araplardan tanındı ve genellikle Arapça olarak adlandırıldı.

Kesirleri yazarken de uzun zamandır kısmın tamamı yeni ondalık numaralandırmayla, kesirli kısım ise altmışlık sayıyla yazılmıştır. Ancak 15. yüzyılın başında. Semerkantlı matematikçi ve gökbilimci El-Kaşi, hesaplamalarda ondalık kesirleri kullanmaya başladı.

Çalıştığımız sayılar pozitif ve negatif sayılardır. Ancak bunların matematikte ve diğer bilimlerde kullanılan sayıların hepsi olmadığı ortaya çıktı. Ve liseyi beklemeden bunları öğrenebilirsiniz, ancak matematikte sayıların ortaya çıkış tarihini incelerseniz çok daha erken.

Bölüm II. ESKİ HESAPLAMA YÖNTEMLERİ

2.1. RUS KÖYLÜ ÇORPMA YÖNTEMİ

Rusya'da, birkaç yüzyıl önce, bazı illerin köylüleri arasında, çarpım tablosunun tamamının bilinmesini gerektirmeyen bir yöntem yaygındı. Sadece 2 ile çarpma ve bölme işlemini yapabilmeniz gerekiyordu. Bu yönteme denirdi. KÖYLÜ (Mısır kökenli olduğuna dair bir görüş var).

Örnek: 47'yi 35 ile çarpın,

1. sayıları bir satıra yazın ve aralarına dikey bir çizgi çizin;
2. Soldaki sayıyı 2'ye bölüp sağdaki sayıyı 2 ile çarpacağız (bölme sırasında kalan olursa kalanı atarız);
3. solda biri göründüğünde bölünme sona erer;
4. solda çift sayıların bulunduğu çizgileri çizin;35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645
5. Sonra sağdaki kalan sayıları topluyoruz - sonuç bu.

2.2. "IZGARA" YÖNTEMİ

Seçkin Arap matematikçi ve gökbilimci Ebu Abdalah Muhammed Ben Moussa el-Khorezmi Bağdat'ta yaşadı ve çalıştı. Bilim adamı, bir kütüphane ve gözlemevinin bulunduğu Bilgelik Evi'nde çalışıyordu; neredeyse tüm büyük Arap bilim adamları burada çalışıyordu.

Muhammed el-Harezmi'nin hayatı ve faaliyetleri hakkında çok az bilgi bulunmaktadır. Cebir ve aritmetik üzerine sadece iki eseri hayatta kaldı. Bu kitapların sonuncusu, günümüzde kullanılanlarla neredeyse aynı olan dört aritmetik işlem kuralını veriyor.

onun içinde "Hint Muhasebe Kitabı"bilim adamı Eski Hindistan'da icat edilen ve daha sonra adı verilen bir yöntemi anlattı."IZGARA YÖNTEMİ". Bu yöntem günümüzde kullanılan yöntemden bile daha basittir.

Örnek: 25 ile 63'ü çarpın.

Uzunluğunda iki, genişliğinde iki hücrenin olduğu bir tablo çizelim ve uzunluk için bir sayı, genişlik için bir sayı yazalım. Hücrelere bu sayıları çarpmanın sonucunu yazıyoruz, kesişme noktalarında onlarca ve birleri köşegenle ayırıyoruz. Ortaya çıkan sayıları çapraz olarak topluyoruz ve ortaya çıkan sonuç ok boyunca (aşağı ve sağa) okunabilir.

Basit bir örnek ele aldım, ancak bu yöntem herhangi bir çok basamaklı sayıyı çarpmak için kullanılabilir.

Başka bir örneğe bakalım: 987 ile 12'yi çarpın:

1. 3'e 2'lik bir dikdörtgen çizin (her faktör için ondalık basamak sayısına göre);
2. daha sonra kare hücreleri çapraz olarak bölüyoruz;
3. Tablonun en üstüne 987 sayısını yazıyoruz;
4. tablonun solunda 12 sayısı;
5. Şimdi her kareye, bu kareyle aynı satırda ve aynı sütunda yer alan sayıların çarpımını, köşegenin onluk aşağısı, birlik üst kısmını gireceğiz;
6. tüm üçgenler doldurulduktan sonra, içlerindeki sayılar sağ taraftaki her köşegen boyunca toplanır;
7. Sonuç ok boyunca okunur.

İkiyi çarpmak için kullanılan bu algoritma doğal sayılar Orta Çağ'da Doğu ve İtalya'da yaygındı.

Hesaplama sürecinin kendisi ilginç olmasına ve tabloyu doldurmanın bir oyuna benzemesine rağmen, dikdörtgen masa hazırlama zahmetinde bu yöntemin sakıncasını belirtmek isterim.

2.3. PARMAKLARINIZDA ÇOĞALMA

Eski Mısırlılar çok dindardılar ve ölen kişinin ruhunun ahiret Parmak sayma testine tabi tutuldu. Bu, eskilerin doğal sayıları çarpma yöntemine atfettikleri önem hakkında zaten çok şey söylüyor (bunaPARMAK HESABI).

Parmaklarındaki 6'dan 9'a kadar olan tek basamaklı sayıları çarptılar, bunun için bir ellerinde birinci faktörün 5'i aştığı kadar parmak uzattılar, ikincisinde de ikinci faktör için aynısını yaptılar. Kalan parmaklar bükülmüştü. Daha sonra her iki elin parmaklarının uzunluğu kadar onluklar aldılar ve bu sayıya birinci ve ikinci elin bükülmüş parmaklarının çarpımını eklediler.

Örnek: 8 ∙ 9 = 72

Daha sonra parmakla sayma geliştirildi; 10.000'e kadar sayıları parmaklarıyla göstermeyi öğrendiler.

Parmak hareketi - hafızanıza yardımcı olmanın başka bir yolu da budur: çarpım tablosunu 9'a göre hatırlamak için parmaklarınızı kullanın. Her iki elinizi masanın üzerinde yan yana koyarak, her iki elin parmaklarını aşağıdaki sırayla numaralandırın: soldaki ilk parmak 1 olarak işaretlenmişse, onun arkasındaki ikinciye 2, sonra 3, 4... onuncu parmağa kadar yani 10 olarak gösterilecektir. İlk dokuz sayıdan herhangi birini 9 ile çarpmanız gerekiyorsa, bunu hareket etmeden yapın. ellerinizi masadan kaldırdığınızda, numarası dokuzun çarpıldığı sayı anlamına gelen parmağınızı kaldırmanız gerekir; daha sonra, kaldırılmış parmağın solunda bulunan parmakların sayısı, onlar sayısını belirler ve kaldırılmış parmağın sağında yatan parmakların sayısı, ortaya çıkan ürünün birim sayısını gösterir (bunu kendiniz görün).

Yani incelediğimiz eski çarpma yöntemleri, okulda doğal sayıları çarpmak için kullanılan algoritmanın tek olmadığını ve her zaman bilinmediğini gösteriyor.

Ancak oldukça hızlı ve en kullanışlı olanıdır.

Bölüm III. SÖZLÜ SAYMA – AKLININ JİMNASTİKLERİ

3.1. FARKLI TOPLAMA VE ÇIKARMA YOLLARI

EK

Kafanızda toplama işlemi yapmanın temel kuralı şudur:

Bir sayıya 9 eklemek için 10 ekleyin ve 1 çıkarın, 8 eklemek için 10 ekleyin ve 2 çıkarın; 7 eklemek, 10 eklemek ve 3 çıkarmak vb. Örneğin:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

ZİHİNDE İKİ BASAMAKLI SAYILARI TOPLAMAK

Toplanacak sayının birler basamağı 5'ten büyükse sayı yukarıya yuvarlanmalı ve çıkan miktardan yuvarlama hatası çıkarılmalıdır. Birim sayısı daha azsa önce onlar, sonra birimler eklenir. Örneğin:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

ÜÇ BASAMAKLI SAYILARI TOPLAMA

Soldan sağa, yani önce yüzler, sonra onlar ve sonra birler ekliyoruz. Örneğin:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

ÇIKARMA

Kafanızdaki iki sayıyı çıkarmak için, çıkan sonucu yuvarlamanız ve ardından aldığınız cevabı ayarlamanız gerekir.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

100'DEN FAZLA BİR SAYIDAN 100'DEN KÜÇÜK BİR SAYIYI ÇIKARMAK

Çıkarılan sayı 100'den küçük, çıkan sayı 100'den büyük ancak 200'den küçükse aradaki farkı hesaplamanın kolay bir yolu var. 134-76=58

76, 100'den 24 küçüktür. 134, 100'den 34 fazladır. 24'ü 34'e ekleyin ve cevabı bulun: 58.

152-88=64

88, 100'den 12 küçüktür ve 152, 100'den 52 fazladır, yani

152-88=12+52=64

3.2. FARKLI ÇARPLAMA VE BÖLME YÖNTEMLERİ

Bu konuyla ilgili literatürü inceledikten sonra çeşitli hızlı sayma tekniklerinden bir seçim yaptım, her öğrencinin anlayabileceği ve uygulayabileceği çarpma ve bölme tekniklerini seçtim. Bu teknikleri 5-6. sınıf öğrencilerine faydalı olacak bir notta (Ek III) ekledim.

1. Sayıları 4 ile çarpma ve bölme.

Bir sayıyı 4 ile çarpmak için onu iki kez 2 ile çarpmanız gerekir.

Örneğin:

26·4=(26·2)·2=52·2=104;

417·4=(417·2)·2=834·2=1668.

Bir sayıyı 4'e bölmek için onu iki kez 2'ye bölmeniz gerekir.

Örneğin:

324:4=(324:2):2=162:2=81.

1. Sayıları 5 ile çarpma ve bölme.

Bir sayıyı 5 ile çarpmak için 10 ile çarpıp 2'ye bölmeniz gerekir.

Örneğin:

236.5=(236.10):2=2360:2=1180.

Bir sayıyı 5'e bölmek için 2'yi çarpıp 10'a bölmeniz gerekir; Son rakamı virgülle ayırın.

Örneğin:

236:5=(236·2):10=472:10=47,2.

1. Bir sayıyı 1,5 ile çarpmak.

Bir sayıyı 1,5 ile çarpmak için o sayının yarısını orijinal sayıya eklemeniz gerekir.

Örneğin: 34·1,5=34+17=51;

146·1,5=146+73=219.

1. Bir sayıyı 9 ile çarpmak.

Bir sayıyı 9 ile çarpmak için sayıya 0 eklemeniz ve orijinal sayıyı çıkarmanız gerekir.

Örneğin: 72·9=720-72=648.

1. 4'e bölünebilen bir sayıyı 25 ile çarpmak.

4 ile 25'e bölünebilen bir sayıyı çarpmak için 4'e bölmeniz ve elde edilen sayıyı 100 ile çarpmanız gerekir.

Örneğin: 124·25=(124:4)·100=31·100=3100.

1. İki basamaklı bir sayıyı 11 ile çarpmak

İki basamaklı bir sayıyı 11 ile çarparken birler basamağı ile onlar basamağı arasına bu rakamların toplamını girmeniz, rakamların toplamı 10'dan büyükse en anlamlı basamağa bir eklemek gerekir. (ilk rakam).

Örneğin:
23·11=253, çünkü 2+3=5, yani 2 ile 3 arasına 5 sayısını koyarız;
57·11=627, çünkü 5+7=12, 2 sayısını 5 ile 7 arasına koyup 1'i toplayıp 5'e 5 yerine 6 yazıyoruz.

"Kenarları katlayın, ortasına koyun" - bu kelimeler 11 ile çarpmanın bu yöntemini kolayca hatırlamanıza yardımcı olacaktır.

Bu yöntem yalnızca iki basamaklı sayıların çarpılması için uygundur.

1. İki basamaklı bir sayıyı 101 ile çarpmak.

Bir sayıyı 101 ile çarpmak için toplamanız gerekir verilen numara Kendine.

Örneğin: 34·101 = 3434.

Açıklayalım, 34·101 = 34·100+34·1=3400+34=3434.

1. Sonu 5 ile biten iki basamaklı bir sayının karesi.

Sonu 5 ile biten iki basamaklı bir sayının karesini almak için, onlar basamağını birden büyük rakamla çarpmanız ve ortaya çıkan çarpımın sağına 25 sayısını eklemeniz gerekir.
Örneğin: 35 2 =1225, yani 3·4=12 ve 25'i 12'ye eklersek 1225 elde ederiz.

1. 5 ile başlayan iki basamaklı bir sayının karesi.

Beş ile başlayan iki basamaklı bir sayının karesini almak için sayının ikinci basamağını 25'e ekleyip sağdaki ikinci basamağın karesini eklemeniz gerekir, ikinci basamağın karesi tek basamaklı bir sayı ise, daha sonra önüne 0 rakamını eklemeniz gerekir.

Örneğin:
52 2 = 2704, çünkü 25+2=28 ve 2 2 =04;
58 2 = 3364, çünkü 25+8=33 ve 8 2 =64.

3.3. OYUNLAR

Ortaya çıkan sayıyı tahmin etmek.

1. Bir sayı düşünün. Buna 11 ekleyin; elde edilen miktarı 2 ile çarpın; bu çarpımdan 20 çıkarın; Ortaya çıkan farkı 5 ile çarpın ve yeni çarpımdan aklınızdaki sayıdan 10 kat daha büyük bir sayı çıkarın.Sanırım: 10 aldın. Değil mi?
2. Bir sayı düşünün. Üç katına çıkarın. Sonuçtan 1 çıkarın, sonucu 5 ile çarpın, sonuca 20 ekleyin, sonucu 15'e bölün, elde edilen sonuçtan istenilen değeri çıkarın.1 tane aldın.
3. Bir sayı düşünün. 6 ile çarpın. 3 çıkarın. 2 ile çarpın. 26 ekleyin. İstenilen değerin iki katını çıkarın. 10'a bölün. İstediğinizi çıkarın.2 tane aldın.
4. Bir sayı düşünün. Üç katına çıkarın. 2 Çıkarın. 5 ile çarpın. 5 ekleyin. 5'e bölün. Toplama 1. Hedeflenene bölün.3 aldın.
5. Bir sayı düşünün, ikiye katlayın. 3 ekleyin. 4 ile çarpın. 12 çıkarın. İstediğiniz sayıya bölün.8 aldın.

Amaçlanan sayıları tahmin etmek.

1. Arkadaşlarınızı herhangi bir sayıyı düşünmeye davet edin. Herkes istediği sayıya 5 eklesin.
2. Ortaya çıkan miktarın 3 ile çarpılmasına izin verin.
3. Çarpımdan 7 çıkarsın.
4. Elde edilen sonuçtan bir 8 daha çıkarsın.
5. Herkesin size nihai sonucu içeren sayfayı vermesine izin verin. Kağıt parçasına baktığınızda hemen herkese akıllarında hangi sayının olduğunu söylersiniz.

(İstenen sayıyı tahmin etmek için bir kağıt parçasına yazılan veya size sözlü olarak söylenen sonucu 3'e bölün).

ÇÖZÜM

Yeni bir milenyuma girdik! İnsanlığın büyük keşifleri ve başarıları. Çok şey biliyoruz, çok şey yapabiliriz. Sayılar ve formüller yardımıyla uçuşu hesaplayabilmeniz doğaüstü bir şey gibi görünüyor uzay gemisiÜlkedeki “ekonomik durum”, “yarın”ın hava durumu, melodideki notaların sesini anlatıyor. M.Ö. 4. yüzyılda yaşayan antik Yunan matematikçi ve filozofunun ifadesini biliyoruz. – Pisagor – “Her şey bir sayıdan ibarettir!”

Antik hesaplama yöntemlerini ve modern hızlı hesaplama yöntemlerini anlatarak, hem geçmişte hem de gelecekte insan aklının yarattığı bir bilim olan matematik olmadan olamayacağını göstermeye çalıştım.

Ders çalışıyor eski yollar hesaplamalar, bu aritmetik işlemlerin, yöntemlerin çeşitliliği ve hantal uygulamaları nedeniyle zor ve karmaşık olduğunu gösterdi.

Modern bilgi işlem yöntemleri basit ve herkes tarafından erişilebilir.

Bilimsel literatürle tanıştıkça daha hızlı ve daha güvenilir hesaplama yöntemlerini keşfettim.

Pek çok kişinin bu veya diğer hesaplamaları ilk seferde hızlı ve anında yapamaması mümkündür. Eserde gösterilen tekniğin ilk etapta kullanılması mümkün olmasın. Sorun değil. Sürekli hesaplamalı eğitime ihtiyaç vardır. Dersten derse, yıldan yıla. Yararlı zihinsel aritmetik becerileri edinmenize yardımcı olacaktır.

Alman bilim adamı Carl Gauss'a matematikçilerin kralı deniyordu. Matematiksel yeteneği zaten çocuklukta kendini gösterdi. Okulda bir gün (Gauss 10 yaşındaydı), öğretmen sınıftan 1'den 100'e kadar olan tüm sayıları toplamasını istedi. Görevi dikte ederken Gauss'un zaten bir cevabı hazırdı. Levhasında şöyle yazıyordu: 101·50=5050. Bunu nasıl anladı? Çok basit - hızlı bir sayma tekniği kullandı, ilk sayıyı sonuncuya, ikinciyi sondan bir önceki sayıya vb. ekledi. Bu tür toplamlardan yalnızca 50 tanesi var ve her biri 101'e eşit, dolayısıyla doğru cevabı neredeyse anında verebildi.

1+2+…+50+51+...+99+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101·50=5050. Bu örnek, hemen hemen tüm okul çocuklarının sözlü olarak hızlı ve doğru bir şekilde sayabildiğini en iyi şekilde göstermektedir; bunun için hızlı sayma tekniklerini bilmeniz yeterlidir.

Çalışmamın sonuçlarını tüm sınıf arkadaşlarıma sunacağım bir notta derledim ve bunu okul temalı standta da yayınlayacağım "Bu ilginç!" Herkesin bu teknikleri ilk kez kullanarak hızlı ve anında hesaplamalar yapamaması mümkündür, ilk başta notta gösterilen tekniği kullanmayı başaramasalar bile, sorun değil, sadece sürekli hesaplama eğitimine ihtiyacınız var. Yararlı hızlı sayma becerileri kazanmanıza yardımcı olacaktır.

Verilerin istatistiksel işlenmesinden sonra aşağıdakiler elde edildi: sonuçlar:

1. Hayatta faydalı olacağı için sayabilmek gerekiyor Öğrencilerin %93'üne göre okulda başarılı olmak için - %72'si hızlı karar verebilmek için - %61'i okuryazar olabilmek için - 34 % ve mutlaka saymak mümkün değil - sadece %3.
2. Öğrencilerin %100'üne göre matematik çalışırken ve ayrıca fizik - %90, kimya - %80, bilgisayar bilimi - %44, teknoloji - %36 çalışırken iyi sayısal beceriler gereklidir.
3. Öğrencilerin %16'sı (birçok teknik), %25'i (birkaç teknik) hızlı sayma tekniklerini biliyor, %59'u hızlı sayma tekniklerini bilmiyor.
4. Öğrencilerin %21'i hızlı sayma tekniklerini kullanıyor, %15'i ise bazen kullanıyor.
5. Öğrencilerin %93'ü hızlı sayma tekniklerini öğrenmek istiyor.

Sonuçlar:

1. Hızlı sayma teknikleri bilgisi, hesaplamaları basitleştirmenize, zamandan tasarruf etmenize, mantıksal düşünme ve zihinsel esneklik geliştirmenize olanak tanır.
2. İÇİNDE okul ders kitapları Hızlı sayma için neredeyse hiçbir teknik yoktur, bu nedenle bu çalışmanın sonucu - hızlı sayma için bir hatırlatma - 5-6. Sınıflardaki öğrenciler için çok faydalı olacaktır.

KULLANILAN REFERANSLARIN LİSTESİ

1. Vantsyan A.G. Matematik: 5. sınıf ders kitabı. - Samara: "Fedorov" yayınevi, 1999.
2. Kordemsky B.A., Akhadov A.A. Sayıların harika dünyası: Bir öğrenci kitabı, - M. Eğitim, 1986.
3. Minskikh E.M. “Oyundan Bilgiye”, M., “Aydınlanma”, 1982.
4. Svechnikov A.A. Sayılar, rakamlar, problemler. M., Eğitim, 1977. Evet Hayır Bilmiyorum https://accounts.google.com

Eğer bu 21. yüzyıldaysak ve her türlü aritmetik işlemi neredeyse ışık hızında gerçekleştirebiliyorsak, neden zihinsel aritmetiğe ihtiyacımız var? Parmağınızı akıllı telefonunuza doğrultmanıza bile gerek yok, sesli komut verin ve anında doğru cevabı alın. Artık bu, kendi başlarına bölme, çarpma, toplama ve çıkarma yapamayacak kadar tembel olan ilkokul öğrencileri tarafından bile başarıyla yapılıyor.

Ancak bu madalyonun bir de diğer yüzü var: Bilim adamları, eğer antrenman yapmazsanız, aşırı iş yüklemezseniz ve onun için görevleri kolaylaştırırsanız, tembel olmaya başlayacağı ve reddedileceği konusunda uyarıyor. Tamamen aynı olmadan fiziksel eğitim Kaslarımız da zayıflıyor.

Mikhail Vasilyevich Lomonosov da matematiğin faydalarından bahsederek onu bilimlerin en güzeli olarak nitelendirdi: "Matematiği sevmelisiniz çünkü o zihninizi düzene sokar."

Sözlü aritmetik dikkati ve reaksiyon hızını geliştirir. Hem çocuklara hem de yetişkinlere yönelik, giderek daha fazla yeni hızlı zihinsel hesaplama yönteminin ortaya çıkması boşuna değil. Onlardan biri - Japon sistemi Eski Japon abaküsü "soroban"ı kullanan sözlü sayma. Metodolojinin kendisi 25 yıl önce Japonya'da geliştirildi ve şu anda bazı zihinsel sayma okullarımızda başarıyla kullanılıyor. Kullanır görsel görüntüler, her biri karşılık gelir belli bir sayı. Böyle bir eğitim gelişir sağ yarıküre Beyin, mekansal düşünmeden, analojiler kurmadan vs. sorumludur.

Bu tür okulların öğrencilerinin (4-11 yaş arası çocukları kabul ediyorlar) sadece iki yıl içinde 2 basamaklı ve hatta 3 basamaklı sayılarla aritmetik işlemler yapmayı öğrenmeleri ilginçtir. Çarpım tablosunu bilmeyen çocuklar burada çarpma işlemini yapabilirler. Büyük sayıları yazmadan toplayıp çıkarıyorlar. Ancak elbette antrenmanın amacı sağ ve solun dengeli gelişimidir.

Ayrıca, 19. yüzyılda kırsal bir öğretmen ve ünlü eğitimci Sergei Aleksandrovich Rachinsky tarafından derlenen "Okulda zihinsel aritmetik için 1001 problem" problem kitabının yardımıyla zihinsel aritmetik konusunda ustalaşabilirsiniz. Bu sorunlu kitap, birkaç baskıdan geçmiş olmasıyla desteklenmektedir. Bu kitap internette bulunabilir ve indirilebilir.

Hızlı sayma pratiği yapan kişiler Yakov Trachtenberg'in "Hızlı Sayma Sistemi" kitabını tavsiye ediyor. Bu sistemin yaratılış tarihi çok sıradışı. Zürih'teki bir matematik profesörü, 1941'de Naziler tarafından gönderildiği toplama kampında hayatta kalmak ve zihinsel berraklığını kaybetmemek için, kafasında hızlı bir şekilde sayı saymasını sağlayan matematiksel işlemler için algoritmalar geliştirmeye başladı. Ve savaştan sonra hızlı sayma sisteminin o kadar açık ve erişilebilir bir şekilde sunulduğu ve hala talep gören bir kitap yazdı.

Yakov Perelman'ın "Hızlı Sayma" kitabı hakkında da güzel eleştiriler var. Otuz basit örnekler sözlü sayma." Bu kitabın bölümleri tek basamaklı ve iki basamaklı sayılarla çarpma, özellikle 4 ve 8, 5 ve 25, 11/2, 11/4, * ile çarpma, 15'e bölme, kare alma ve formül konularına ayrılmıştır. hesaplamalar.

Zihinsel saymanın en basit yöntemleri

Belirli yeteneklere sahip kişiler bu beceride daha hızlı ustalaşacaktır: mantıksal düşünme, birden fazla görüntüyü aynı anda yoğunlaştırma ve kısa süreli hafızada saklama yeteneği.

Daha az önemli olan, özel eylem algoritmaları ve izin veren bazı matematiksel yasaların yanı sıra belirli bir durum için en etkili olanı seçme yeteneğidir.

Ve elbette düzenli eğitim olmadan yapamazsınız!

En yaygın hızlı sayma tekniklerinden bazıları şunlardır:

1. İki basamaklı bir sayıyı tek basamaklı bir sayıyla çarpmak

İki basamaklı bir sayıyı tek basamaklı bir sayıyla çarpmanın en kolay yolu, onu iki bileşene bölmektir. Örneğin, 45 - 40 ve 5'e. Daha sonra, her bileşeni ayrı ayrı gerekli sayıyla, örneğin 7 ile çarpıyoruz. Şunu elde ederiz: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Sonra ortaya çıkan sonuçları topluyoruz: 280 + 35 = 315.

2. Üç Basamaklı Bir Sayıyı Çarpmak

Üç basamaklı bir sayıyı kafanızda çarpmak da, onu bileşenlerine ayırırsanız çok daha kolaydır, ancak çarpımı, onunla matematiksel işlemler gerçekleştirmeyi kolaylaştıracak şekilde sunarsanız. Örneğin 137'yi 5 ile çarpmamız gerekiyor.

137'yi 140 − 3 olarak temsil ediyoruz. Yani artık 137'yi değil 140 − 3'ü 5 ile çarpmamız gerekiyor. Veya (140 − 3) x 5.

19 x 9'un çarpım tablosunu bildiğiniz için daha da hızlı sayabilirsiniz. 137 sayısını 130 ve 7'ye ayrıştırıyoruz. Önce 5 ile önce 130 sonra 7 ile çarpıyoruz ve sonuçları topluyoruz. Yani 137 × 5 = 130 × 5 + 7 × 5 = 650 + 35 = 685.

Yalnızca çarpanı değil aynı zamanda çarpanı da genişletebilirsiniz. Örneğin 235'i 6 ile çarpmamız gerekiyor. 2'yi 3 ile çarparak 6 elde ediyoruz. Böylece önce 235'i 2 ile çarpıp 470 elde ediyoruz, ardından 470'i 3 ile çarpıyoruz. Toplam 1410.

Aynı işlem 235'i 200 ve 35 olarak temsil ederek farklı şekilde yapılabilir. 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410 ortaya çıkar.

Aynı şekilde sayıları bileşenlerine ayırarak toplama, çıkarma ve bölme işlemlerini yapabilirsiniz.

3. 10 ile çarpmak

Herkes 10'la nasıl çarpılacağını bilir: çarpıma sıfır eklemeniz yeterlidir. Örneğin 15 × 10 = 150. Buna dayanarak 9 ile çarpmak da daha az basit değildir. Önce çarpıma 0 ekliyoruz, yani 10 ile çarpıyoruz ve ardından çarpımı ortaya çıkan sayıdan çıkarıyoruz: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 – 150 = 1.350.

4. 5 ile çarpma

5 ile çarpmak kolaydır. Sadece sayıyı 10 ile çarpmanız ve ortaya çıkan sonucu 2'ye bölmeniz yeterlidir.

5. 11 ile çarpmak

İki basamaklı sayıları 11 ile çarpmak ilginçtir. Mesela 18'i alalım, 1 ile 8'i zihinsel olarak genişletelim ve aralarına bu sayıların toplamını yazalım: 1 + 8. 1 (1 + 8) 8 elde ederiz. Veya 198.

6. 1,5 ile çarpın

Bir sayıyı 1,5 ile çarpmanız gerekiyorsa ikiye bölün ve elde edilen yarıyı bütüne ekleyin: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

Bunlar sadece en basit yollar Beynimizi günlük yaşamda eğitebileceğimiz zihinsel hesaplamalar. Örneğin, kasada sırada beklerken satın alma maliyetlerinin sayılması. Veya geçen arabaların plakalarındaki sayılarla matematiksel işlemler yapın. Sayılarla “oynamayı” seven ve düşünme yeteneklerini geliştirmek isteyenler yukarıda adı geçen yazarların kitaplarına yönelebilirler.

Birleşik Devlet Sınavı veya Birleşik Devlet Sınavı'nda matematikte kötü sonuçların ana nedenlerinden biri sayamamaktır. Pek çok okul çocuğu, bir kağıt parçası üzerinde bile bir örneği çözmeyi zor buluyor, kafalarında hızlı bir şekilde saymaktan bahsetmiyorum bile. Ancak kişi zihinsel becerilerini kullanmazsa beynin bazı kısımları körelir. Bu nedenle geliştirilmesi önemlidir zihinsel kapasite dolu.

Mental aritmetik becerilerini geliştirmenin temeli

Bazı ebeveynler, bir çocuğa kafasındaki örnekleri hızlı bir şekilde saymayı öğretmenin gerekli olmadığına inanıyor: gelecekte buna ihtiyacı olmayacak çünkü her zaman bir hesap makinesi kullanabilir. Ancak aynı zamanda, bu tür bir eğitimin beyin gelişimi için gerekli olduğunu da unutuyorlar: öğrenilen herhangi bir sayma yöntemi (tekniği) yeni bir sinir zinciridir (bağlantı), bu tür zincirler ne kadar çok olursa öğrenci o kadar akıllı olur. Dolayısıyla hızlı sayma becerisinin temel faydası beyin ve zekanın gelişmesidir.

Sayılarla ilgili anlayışınız ve onlarla eyleme geçmeniz zayıfsa, kafanızdaki sayılarla çalışmayı öğrenmek imkansızdır.

Sayma becerileri, sayıların ve onlarla yapılan eylemlerin görsel bir temsilinden, soyut mantıksal bir temsile doğru yavaş yavaş gelişir:

1. Çocuk öncelikle tekerlemeler, tekerlemeler yardımıyla ileri ve geri saymayı öğrenir. pratik egzersizler yürürken, yemek yerken, oyun oynarken (masanın üzerinde kaç nesne olduğunu, garajdaki arabaları, ağaçtaki kuşları saymak). Sayılarla tanışır, ne anlama geldiklerini öğrenir, sayılar ve nicelikler arasında ilişki kurmayı öğrenir.
2. Daha sonra "daha fazla - daha az", "eşit" kavramlarına hakim olur, nesnelerin sayısını, boyutlarını karşılaştırmayı öğrenir.
3. Daha sonra toplama ve çıkarma işlemleriyle tanışır ve bu işlemlerin anlamını öğrenir. Tüm örnekler açıklayıcıdır (çocuk 2 elmayı daha iki elmaya taşır ve kaç tane aldığını sayar).
4. Nesneleri gözleriyle saymayı öğrenir, önce eylemleri ve eylemlerin sonucunu yüksek sesle söyler, sonra fısıltıyla: 4'e 2 araba daha eklerseniz 6 elde edersiniz.
5. Eylemlerin tekrar tekrar tekrarlanması, bebeğin daha önce çalıştığı örnekleri tanımayı öğrenmesine ve telaffuz aşamasını atlayarak sonucu yüksek sesle söylemesine yol açacaktır.

Saymayı öğrenme aşamasında çocuğun ilgisini çekmek, başarısızlık durumunda onu desteklemek ve küçük zaferlerde bile onunla birlikte sevinmek önemlidir. Öğrenciye çeşitli teknik ve teknikler tanıtılarak becerinin geliştirilmesi gerekecektir.

Mental aritmetik becerilerinin geliştirilmesi

• Kafanızdaki sayılarla çalışma yeteneğinizi geliştirmek.
• Yeni teknik ve tekniklerle tanışma.
• Her özel durumda en uygun çözüm algoritmasını seçme becerisinin eğitimi.

Sayılarla çalışma yeteneği

Aşağıdaki alıştırmalar bu beceriyi geliştirmenize yardımcı olacaktır:

• "İçindeki sayıları adlandırın..." - aralığı ve koşulu belirtir; örneğin, "5'ten 50'ye kadar 3 rakamını içeren sayıları adlandırın" veya "0 rakamını içeren tüm iki basamaklı sayıları adlandırın." Yaparak bu alıştırmaÖğrencinin yaptığı tüm hataların hemen üzerinde çalışmak önemlidir. Eğer bir sayıyı kaçırırsa ya da yanlış bir sayı söylerse baştan başlar.
• “İlerlemenin sürdürülmesi” (aralık ve aritmetik işlemler yaşa ve sayma becerilerinin gelişimine bağlıdır). Örneğin, çocuklar için "5'ten 3'er adımlarla git" veya "30'dan 4'er adımlarla geriye git" ilkokul. Çarpım tablosunu zaten öğrenmiş olanlar için çarpma ve bölme görevleri verebilirsiniz: "2'den başlayarak tüm sayıları 3 ile çarparak gidin."
• "1'den ..."'a kadar olan sayıları bulun - çocukların tablodaki tüm sayıları bulmaları ve isimlendirmeleri gerekir.
• “Sayıları karşılaştırın” - çocuklar hangisinin daha büyük (daha küçük) olduğunu belirler;
• “Örnekler” - okul çocuklarından örnekleri zihinlerinde çözmeleri istenir, önce en basit olanları (küçük sayılarla), çalıştıktan sonra sayılar yavaş yavaş artırılır. Eğer çocuğunuz 5'e kadar sayılarla işlemleri mükemmel bir şekilde yapmayı bilmiyorsa, iki veya üç basamaklı sayılar ile tanıştırmamalısınız.

Sayıları hızlı sayma teknikleri

Ne yazık ki, tüm örnekleri eşit derecede hızlı çözmenize olanak tanıyan tek - evrensel - bir yöntem yoktur. Bu nedenle, aralarından en uygun olanı seçebileceğiniz çeşitli yöntemleri bilmek ve uygulamaya koyabilmek önemlidir.

Bazı örnekleri çözmek için faydalı algoritmalar:

• Bir sayıdan hızlı bir şekilde 7, 8 veya 9 çıkarmak için önce 10 çıkarmanız, ardından sırasıyla 3,2 veya 1 eklemeniz gerekir. Örneğin: 45-9=45-10+1=36 veya 36-8=36-10+2=28.
• Ayrıca hızlı bir şekilde 4, 8 ve 16 ile çarpabilirsiniz. Bunu yapmak için öncelikle 4=2*2, 8=2*2*2, 16=2*2*2*2 olduğunu hatırlamanız gerekir. Daha sonra sayıyı birkaç kez 2 ile çarpmanız yeterlidir: 6*16=6*2*2*2*2=96.
• Bir sayıyı 9 ile çarpmak için önce 10 kat artırılır, sonra elde edilen sayıdan birinci çarpan çıkarılır: 27*9=27*10-27=243. Bu teknik, hesap makinesi kullanmıyorsanız 9 ile çarpmanın sonucunu çok hızlı bir şekilde bulmanızı sağlayacaktır.
• 2 ile çarparken, yuvarlak olmayan sayıları yuvarlamak ve ardından kalan veya eksik sayının çarpımını 2 ile çıkarmak veya eklemek (hangi yöne yuvarladığınıza bağlı olarak) daha uygundur: 132*2=130*2+2* 2=264 veya 138* 2=140*2-2*2=276.
• Benzer şekilde sayılar da 2'ye bölünür: 156/2=150/2+6/2=78 veya 156/2=160/2-4/2=78.
• 5 ile çarpmak için sayı 2'ye bölünür ve ardından 10 kat artırılır (bu işlemin tersi de yapılabilir): 27*5=27/2*10 veya 27*10/2=135.
• 25 ile çarparken de benzer işlemler gerçekleştirilir: önce 4'e bölün ve ardından 100 kat artırın (sadece iki sıfır ekleyin): 16*25=16/4*100=400. Elbette, ilk çarpan 4'e kalansız bölünebildiğinde bu yöntemi kullanmak daha uygundur.Bir sayının 4'e kalansız bölünüp bölünemeyeceğini belirlemek zor değildir (tablo dışı durumlar): sonuncusundan oluşan bir sayı iki rakamın 4'e bölünebilmesi gerekir. Örneğin 124 sayısı 4'e bölünebilir (24/4=6), ancak 526 bölünemez (26, 4'e kalansız bölünemez).

Ve çarpmanın başka bir yolu çok haneli sayı tek bir rakama - bit terimlerini ikinci faktörle çarpmanız ve sonuçları eklemeniz gerekir. Örneğin, 424*5=400*5+20*5+4*5=2000+100+20=2120.

Hesaplamalarda hata yapmamak için gelecekteki sonucu tahmin edebilmek önemlidir ve burada birkaç ifade yardımcı olacaktır:

• Tek basamaklı sayıları çarparken sonuç 81: 9*9=81'i geçmez.
• Benzer şekilde 99*99=9801 olduğu için iki basamaklı sayıların çarpımı sonucu bu sayıdan büyük olmamalıdır, üç basamaklı sayıların çarpımında ise maksimum sayı 998001 olur.

Mental aritmetik becerilerin uygulanması

Yukarıdaki algoritmalar zihinsel sayma becerilerini geliştirmenin temelini oluşturur. Saymayı öğrenin karmaşık örnekler Bu ancak düzenli eğitimle, becerinin kullanımının otomatik hale getirilmesiyle mümkündür.

Dersler sırasında bu yönde çalışmanın etkinliği artırılabilir:

1. Bir oyun durumu yaratın sıradan eğitim sürecini ilginç ve sıradışı bir sürece dönüştürmek.
2. Çocuğunuzu meşgul tutun ilginç malzeme kalıcı vardiya aktiviteler.
3. Rekabet ruhu yaratın – Birinin daha iyisini yapabileceğinin farkındalığı sizi yeni başarılar için çabalamaya itecektir; bu tür dersler “tek başına” ezberlemekten daha etkili olacaktır.
4. Kişisel başarıları kaydedin , yeni zirvelere ulaşmak için yeni hedefler belirleyin.

Herhangi bir durumda (başkaları yolda olsa bile) bir sorunu çözmeye konsantre olma yeteneği aynı zamanda sayma becerilerinin geliştirilmesine de katkıda bulunur (ve sadece bununla sınırlı değildir). Gürültülü bir şirkette veya müzik eşliğinde örnekler çözerek bu yeteneği geliştirebilirsiniz.

Çocuğunuzun sıkılmasını önlemek için bu duyguyla nasıl başa çıkacağınızı öğrenmek önemlidir. Psikologlar bunun için herhangi bir eylemi kullanmanızı önerir: örneğin, pencerenin dışında olup bitenlere bakmak veya saatin ibrelerinin hareketini gözlemlemek. Bir çocuk can sıkıntısıyla baş etmeyi ve enerjisini doğru yöne yönlendirmeyi öğrenirse, sınıfta daha fazla miktarda bilgiyi özümseyebilecek ve bu da akademik performansı üzerinde olumlu bir etkiye sahip olacaktır. .