Çok basamaklı sayılar. Rütbe ve sınıf birimleri. Bit terimlerinin toplamı. Sayıların adı

Bu dersimizde sayma terimlerinin rakamlarını inceleyeceğiz. Öncelikle sayma birimlerinin oranını tekrarlayalım. Rakamların ne olduğunu, yüzler, onlar ve birlerin hangi rakamlara ait olduğunu hatırlayalım. Malzemeyi pekiştirmek için birçok çeşitli ve ilginç görevi çözeceğiz. Bu dersten sonra üç basamaklı bir sayıdaki birimler, onlar ve yüzlerin hangi kategoriye ait olduğunu kolaylıkla belirleyeceksiniz. Ayrıca uzunluk birimlerini kolaylıkla daha küçük veya daha büyük birimlere dönüştüreceksiniz. büyük değerler. Bir dakikanızı boşa harcamayın. Devam edin - yeni ufuklar öğrenin ve kavrayın!

Bir sayı yazarken her sayma birimi kendi yerine yazılır (Tablo 1).

Tablo 1. Üç Basamaklı Sayıların Yazılması

Rakamlar, ilk rakam olan birden başlayarak sağdan sola sayılır. İkinci kategori onlarcadır. Üçüncü kategori ise yüzlerce.

Abaküs üzerindeki sayıları yazın (Şekil 2, 3, 4) ve okuyun.

Pirinç. 2. Sayılar

Pirinç. 4. Sayılar

Pirinç. 3. Sayılar

Çözüm: 1. Hesaplara yedi adet, iki onluk ve üç yüz yatırılır. Sonuç üç yüz yirmi yedi sayısıdır.

2. Bir sonraki sayıda (Şekil 3) hiç birim yoktur. Rakam yoksa sıfır koyabilirsiniz. Tam sayı üç yüz yirmidir.

3. Şekil 4'te yedi birim var, onluk ve üç yüzlük yok. Sonuç üç yüz yedi sayısıdır.

2. İkinci büyüklükte beş yüz kırk santimetre. Bu sayıda 5 yüzlük 5 m ve 4 onluk 4 dm olup birim olmadığından santimetre de olmayacaktır.

540 cm = 5 m 4 dm

3. Seksen altı milimetre. Bir santimetrede on milimetre vardır, yani bu değer sekiz santimetre ve altı milimetre olacaktır.

86 mm = 8 cm 6 mm

4. Son rakamda (42 dm) 4 onluk görünür ve 1 m'de 10 dm olduğu bilinmektedir.

42 dm = 4 m 2 dm

Bu miktarları daha küçük birimlerle ifade edin:

2.2 dm 8 mm

Çözüm: 1. Sorunu çözmek için uzunluk birimleri arasındaki ilişkiyi gösteren Şekil 5'i kullanacağız.

1 m 75 cm = 175 cm

2. İkinci sayıyı çevirelim.

2 dm 8 mm = 208 mm

Kaynakça

1. Matematik. 3. sınıf. Ders Kitabı genel eğitim için adj'lı kurumlar elektron başına taşıyıcı. 2 saatte Bölüm 1 / [M.I. Moreau, MA Bantova, G.V. Beltyukova ve diğerleri] - 2. baskı. - M.: Eğitim, 2012. - 112 s.: hasta. - (Rusya Okulu).
2. Rudnitskaya V.N., Yudacheva T.V. Matematik, 3. sınıf. - M.: VENTANA-COUNT.
3. Peterson L.G. Matematik, 3. sınıf. - M.: Yuventa.

1. Tüm okullar.pp.ua ().
2. Urokonline.com ().
3. Uchu24.ru ().

Ev ödevi

1. Matematik. 3. sınıf. Ders Kitabı genel eğitim için adj'lı kurumlar elektron başına taşıyıcı. 14:00 Bölüm 2 / [M.I. Moreau, MA Bantova, G.V. Beltyukova ve diğerleri] - 2. baskı. - M.: Eğitim, 2012., s. 44, 45 Sayı 1-7.
2. Milimetre cinsinden ifade edin

Tamsayılar– Doğal sayılar nesneleri saymak için kullanılan sayılardır. Herkesten bol miktarda doğal sayılar bazen doğal seriler olarak da adlandırılır: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, vb.

Doğal sayıları yazmak için on rakam kullanılır: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Bunları kullanarak herhangi bir doğal sayıyı yazabilirsiniz. Sayıların bu gösterimine ondalık sayı denir.

Doğal sayı dizisi sonsuza kadar devam ettirilebilir. Son olacak böyle bir sayı yok çünkü son numara Her zaman bir tane ekleyebilir ve zaten aradığınızdan daha büyük bir sayı elde edebilirsiniz. Bu durumda doğal seride en büyük sayının olmadığını söylüyorlar.

Doğal sayıların yerleri

Rakam kullanarak herhangi bir sayı yazarken rakamın sayı içinde geçtiği yer önemlidir. Örneğin 3 sayısı şu anlama gelir: sayıda son sırada yer alıyorsa 3 birim; 3 onluk sayının sondan bir önceki sırasında yer alıyorsa; Sondan üçüncü sırada yer alırsa 400.

Son rakam birler basamağını, sondan bir önceki rakam onlar basamağını ve sondan 3 rakamı yüzler basamağını ifade eder.

Tek ve çok basamaklı sayılar

Bir sayının herhangi bir rakamında 0 rakamı bulunuyorsa bu rakamda birim olmadığı anlamına gelir.

0 sayısı sıfır sayısını belirtmek için kullanılır. Sıfır “bir değil”.

Sıfır doğal bir sayı değildir. Her ne kadar bazı matematikçiler farklı düşünüyor olsa da.

Bir sayı bir rakamdan oluşuyorsa tek haneli, iki rakamdan oluşuyorsa iki rakamlı, üç rakamdan oluşuyorsa üç rakamlı sayı olarak adlandırılır.

Tek basamaklı olmayan sayılara da çok basamaklı sayılar denir.

Büyük doğal sayıları okumak için rakam sınıfları

Büyük doğal sayıları okumak için sayı sağ kenardan başlayarak üç basamaklı gruplara ayrılır. Bu gruplara sınıf adı verilir.

Sağ kenardaki ilk üç rakam birimler sınıfını, sonraki üç rakam binler sınıfını ve sonraki üç rakam da milyonlar sınıfını oluşturur.

Milyon – bin bin; kayıt için milyon kısaltması kullanılır. 1 milyon = 1.000.000.

Bir milyar = bin milyon. Kayıt için milyar kısaltmasını kullanın. 1 milyar = 1.000.000.000.

Yazma ve okuma örneği

Bu sayının milyarlar sınıfında 15 birimi, milyonlar sınıfında 389 birimi, binler sınıfında sıfır birimi ve birimler sınıfında 286 birimi vardır.

Bu sayı şu şekilde: 15 milyar 389 milyon 286.

Sayıları soldan sağa okuyun. Sırayla her sınıfın birim sayısını çağırın ve ardından sınıfın adını ekleyin.

Hepsi farklı. Örneğin 2, 67, 354, 1009. Bu sayılara detaylı olarak bakalım.
2 tek rakamdan oluştuğu için bu sayıya denir tek haneli. Tek basamaklı sayılara başka bir örnek: 3, 5, 8.
67 iki rakamdan oluştuğu için bu sayıya denir çift ​​haneli sayı. İki basamaklı sayılara örnek: 12, 35, 99.
Üç basamaklı sayılarörneğin üç sayıdan oluşur: 354, 444, 780.
Dört basamaklı sayılar dört rakamdan oluşur, örneğin: 1009, 2600, 5732.

İki haneli, üç haneli, dört haneli, beş haneli, altı haneli vb. sayılar çağrılır çok basamaklı sayılar.

Sayı basamakları.

134 sayısını ele alalım. Bu sayının her rakamının kendine ait bir yeri vardır. Böyle yerlere denir deşarj olur.

4 sayısı birlerin yerini veya yerini alır. 4 sayısına aynı zamanda bir sayı da denilebilir ilk kategori.
3 sayısı bir veya onlar basamağını işgal eder. Veya 3 sayısına sayı denilebilir ikinci sınıf.
Ve 1 sayısı yüzler basamağını işgal ediyor. Başka bir şekilde 1 numarasına numara denilebilir. üçüncü kategori. 1 numara: son rakam Sayının görkemi 134'tür, dolayısıyla 1 sayısı en yüksek rütbeli sayı olarak adlandırılabilir. En büyük rakam her zaman 0'dan büyüktür.

Herhangi bir seviyedeki her 10 birim, daha yüksek seviyedeki yeni bir birimi oluşturur. 10 birim bir onlar basamağını, 10 onlar bir yüzler basamağını, on yüzler bir bin basamağını oluşturur, vb.
Rakam yoksa, 0 ile değiştirilecektir.

Örneğin: 208 sayısı.
8 sayısı birimlerin ilk basamağıdır.
0 sayısı ikinci onlar basamağıdır. 0 matematikte hiçbir şey ifade etmez. Kayıtlardan bu sayının onluk olmadığı anlaşılmaktadır.
2 sayısı üçüncü yüzler basamağıdır.

Bir sayının bu ayrıştırılmasına denir sayının rakam bileşimi.

Sınıflar.

Çok basamaklı sayılar sağdan sola doğru üç basamaklı gruplara ayrılır. Bu tür sayı gruplarına denir sınıflar. Sağdaki ilk sınıfın adı birim sınıfı ikincisi denir binlerce kişilik sınıf, üçüncü - milyon sınıfı, dördüncü - milyarlarca sınıf, beşinci - trilyon sınıfı, altıncı – sınıf katrilyon, yedinci - sınıf kentilyonlar, sekizinci – sınıf sekstilyon.

Birim sınıfı– sondan sağdaki birinci sınıf, birler basamağı, onlar basamağı ve yüzler basamağı içeren üç basamaktan oluşur.
Binlerce kişilik sınıf– ikinci sınıf şu kategoriden oluşur: binlik birimler, onbinlik ve yüzbinlik birimler.
Milyon sınıfı– üçüncü sınıf şu kategoriden oluşur: milyonluk birimler, on milyonlarca ve yüz milyonlarca.

Bir örneğe bakalım:
13.562.006.891 sayımız var.
Bu sayının birlikler sınıfında 891 birimi, binler sınıfında 6 birimi, milyonlar sınıfında 562 birimi ve milyarlar sınıfında 13 birimi bulunmaktadır.

13 milyar 562 milyon 6 bin 891.

Bit terimlerinin toplamı.

Rakamları farklı olan her şey parçalara ayrılabilir bit terimlerinin toplamı. Bir örneğe bakalım:
4062 sayısını rakamlarla yazalım.

4 bin 0 yüz 6 onluk 2 birim veya başka bir şekilde yazabilirsiniz

4062=4 ⋅1000+0 ⋅100+6 ⋅10+2

Sonraki örnek:
26490=2 ⋅10000+6 ⋅1000+4 ⋅100+9 ⋅10+0

1. İkinci onluk (yirmili) sayılar.

2. İlk yüze ait sayılar.

3. İlk bindeki sayılar.

4. Çok basamaklı sayılar.

5. Sayı sistemleri.

1. İkinci onluk (yirmili) sayılar

İkinci on sayı (11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20) iki basamaklı sayılardır.

İki basamaklı bir sayıyı yazmak için iki basamak kullanılır. İki basamaklı bir sayının sağındaki ilk rakama birinci rakam veya birler basamağı, sağdaki ikinci rakama ise ikinci rakam veya onlar basamağı denir.

Tüm matematik ders kitaplarında ikinci onda yer alan sayılar birincil sınıflar diğer iki basamaklı sayılardan ayrı olarak değerlendirilir. Bu, ikinci ondaki sayıların adlarının yazılma şekliyle çelişmesiyle açıklanmaktadır. Bu nedenle pek çok çocuk, doğru isimlendirebilseler de, ikinci on numaradaki sayıların yazma sırasını bir süre karıştırır.

Örneğin 12 (yirmi yirmi) sayısını kulaktan yazarken çocuğun ilk duyduğu kelime “iki(a)” olur, yani sayıları 21 sırasına göre yazabilir ama bu girişi “on iki” olarak okuyabilir.

İki basamaklı sayılar fikrinin oluşumu “rakam” kavramına dayanmaktadır.

Ondalık sayı sisteminde yer kavramı temeldir. Bir rakam, konumsal sayı sisteminde bir sayının gösterimindeki belirli bir yerdir (rakam, bir sayının gösterimindeki bir rakamın konumudur).

Bu sistemdeki her konumun kendi adı ve kendi koşullu anlamı vardır: Sağdaki ilk konumdaki sayı, sayıdaki birim sayısı anlamına gelir; sağdan ikinci konumdaki sayı, sayının onluk sayısı vb. anlamına gelir.

1'den 9'a kadar olan sayılara anlamlı denir ve sıfır, önemsiz bir rakamdır. Aynı zamanda iki basamaklı ve diğer çok basamaklı sayıların yazılmasındaki rolü de çok önemlidir: iki basamaklı (vb.) bir sayının yazılmasında sıfır, sayının sıfırla gösterilen rakamı içerdiği ancak anlamlı bir rakamın olmadığı anlamına gelir. içindeki rakamlar, yani. 20 sayısının sağ tarafında sıfır bulunması, 2 sayısının onlarca sembolü olarak algılanması gerektiği ve sayının yalnızca iki tam onluk içerdiği anlamına gelir; 23 girişi, 2 tam onluğa ek olarak sayının tam onluğa ek olarak 3 birim daha içerdiği anlamına gelecektir.

"Rakam" kavramı, numaralandırma çalışma sisteminde büyük bir rol oynar ve aynı zamanda eylemlerin tam rakamlarla gerçekleştirildiği sözde "sayısal" toplama ve çıkarma durumlarında ustalaşmanın da temelini oluşturur:

27 - 20 365 - 300

Sayılardaki rakamları tanıma ve tanımlama yeteneği, sayıları rakam terimlerine ayırma yeteneğinin temelidir: 34 = 30 + 4.

İkinci onda yer alan sayılar için “bit bileşimi” kavramı “ondalık bileşim” kavramıyla örtüşmektedir. Ondan fazla içeren iki basamaklı sayılar için bu kavramlar örtüşmez. 34 sayısının ondalık bileşimi 3 onluk ve 4 birliktir. 340 sayısının rakam bileşimi 300 ve 40, ondalık rakamı ise 34 onluktur.

İkinci on numarayı (11-20) oluşum yöntemi ve sayıların adıyla tanımaya başlamak, ona önce çubuklardaki bir modelle eşlik etmek ve ardından modeli kullanarak sayıyı okumak uygundur:

Bu durumda iki basamaklı sayıların adlarını hatırlamak, isimle çelişen girişi olan çocuklar için zor olmayacaktır: 11, 13,17. (Sonuçta Avrupa yazılarında soldan sağa okuma geleneği gereği bu sayıların adlarında önce onlar basamağı, sonra birler basamağı olmalıdır!) İkinci onluk sayıların bu özelliğinden dolayı, Birinci sınıftaki pek çok çocuğun, notlardan duyarak ve okurken uzun süre kafası karışır. Bu durumda sembolizmin erken tanıtılması, hem ikinci on rakamın adlarının ezberlenmesinde hem de yapılarının anlaşılmasında olumsuz bir rol oynar. İki basamaklı bir sayının yapısı hakkında doğru bir fikir edinmek için her zaman onlukları sola, birleri de sağ tarafa koymalısınız. Bu şekilde çocuk, kendisi için her zaman net olmayan özel ayrıntılı açıklamalar olmadan, kavramın doğru imajını iç düzlemde sabitleyecektir.

Bir sonraki aşamada çocuğa maddi model ile sembolik notasyon arasında bir korelasyon sunuyoruz:

yirmiye bir yirmi üçe yirmi yediye yirmi

Daha sonra grafiksel modellere geçiyoruz ve sayıları grafiksel bir model kullanarak okuyoruz:

ve ardından ikinci onluk sayıların bit bileşiminin sembolik gösterimi:

Daha sonra okulda rakam kavramı tanıtılır ve çocuklara “rakam terimleri” kavramı tanıtılır:

37 = 30 + 7; 624 = 600 + 20 + 4.

Tüm iki basamaklı sayıları tanımak için basamak modeli yerine ondalık modeli kullanmak, "rakam" kavramını tanıtmadan çocuğu hem bu sayıları oluşturma yöntemini tanıtmaya hem de ona sayı okumayı öğretmeye olanak tanır. bir model kullanarak (ve tam tersi, sayının adına dayalı bir model oluşturmak için) ve ardından onu yazın:

Çocuklar ikinci derece sayıları çalışırken öğretmenlerin aşağıdaki görev türlerini kullanmalarını öneririz:

1) ikinci onluk sayıları oluşturma yöntemi hakkında:

Bana on üç çubuk göster. Bunlar kaç tane onluk ve kaç tane daha bireysel çubuk var?

2) doğal bir sayı dizisinin oluşumu ilkesine göre:

Problemin çizimini yapın ve sözlü olarak çözün. “Şehirde 10 tane sinema vardı. 1 tane daha yaptık, şehirde kaç sinema var?”

1 azalt: 16, 11, 13, 20

1:19, 18, 14, 17 oranında artır

İfadenin değerini bulun: 10+ 1; 14+ 1; 18- 1;20- 1.

(Her durumda 1 eklenmesinin bir sonraki sayının elde edilmesine, 1 eksiltilmesinin ise bir önceki sayının elde edilmesine yol açtığını söyleyebiliriz.)

3) sayı gösterimindeki bir rakamın basamak değerine:

Sayıdaki her rakam neyi temsil ediyor: 15, 13, 18, 11, 10,20?

(15 rakamını yazarken 1 rakamı onlar sayısını, 5 rakamı ise birlik sayısını gösterir. 20 rakamını yazarken 2 rakamı sayıda 2 onluk olduğunu, 0 rakamı ise birlik sayısını ifade eder.) (ilk rakamda birim yoktur.)

4) bir sayı dizisindeki bir sayının yerine:

Eksik sayıları doldurun: 12.......16 17 ... 19 20

Eksik sayıları doldurun: 20 ... 18 17.......13 ... 11

(Görevi tamamlarken, sayarken sayıların sırasına başvurulur.)

5) rakam (ondalık) kompozisyonu için:

10 + 3 = ... 13-3 = ... 13-10 = ...

12=10 + ... 15 = ... + 5

Bir görevi yerine getirirken, on (bir grup çubuk) ve birimlerden (bireysel çubuklar) oluşan bir sayının rakam (ondalık) modeline başvururlar,

6) ikinci onluk sayıları karşılaştırmak için:

Hangi sayı daha büyük: 13 mü yoksa 15 mi? 14 mü yoksa 17 mi? 18 mi 14 mü? 20 mi 12 mi?

Bir görevi gerçekleştirirken, çubuklardan iki sayı modelini karşılaştırabilirsiniz (niceliksel model) veya sayarken sayıların sırasına başvurabilirsiniz (sayarken daha küçük olan sayı daha önce çağrılır) veya sayma ve sayma sürecine güvenebilirsiniz (sayma) 13'e iki birim 15 elde ederiz, bu da 13'ten 15 fazlası anlamına gelir).

İkinci onluk sayıları tek basamaklı sayılarla karşılaştırırken, tek basamaklı tüm sayıların çift basamaklı sayılardan küçük olduğuna dikkat etmek gerekir:

Bu sayıların en büyüğünü ve en küçüğünü adlandırın: 12 6 18 10 7 20.

İkinci ondaki sayıları karşılaştırırken cetvel kullanmak uygundur.

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Çocuk, karşılık gelen bölümlerin uzunluklarını karşılaştırarak karşılaştırma işaretinin yerleşimini açıkça belirler: 17< 19.