Yüzde değerini kullanarak bir sayı nasıl bulunur? Belirli bir sayının yüzdesini bulma. Bir sayıyı yüzdesine göre bulma

Yüzde bir sayının yüzde biridir. Bundan yüzde ikinin iki yüzde bir olduğu, yüzde yirminin yirmi yüzde bir olduğu ve bu şekilde devam ettiği sonucu çıkar.

Kelime yüzdesi % işaretiyle gösterilir. Yani bir sayının %43'ü o sayının yüzde 43'ü demektir. Ancak şunu belirtmekte fayda var ki % işareti hesaplamalarda yazılmaz; problem cümlesine ve nihai sonuca yazılabilir.

Yüzdelerin hesaplandığı değer (örneğin fiyat, uzunluk, şeker sayısı vb.) yüzde birinin 100'üdür, yani %100'dür.

Bir sayının yüzde birini bulmak için o sayıyı 100'e bölmeniz gerekir.

Örnek 1. 300 sayısının yüzde birini bulun.

Çözüm:

Cevap: 300'ün yüzde biri 3'e eşittir.

Örnek 2. 27,5 sayısının yüzde birini bulun

Çözüm:

27,5: 100 = 0,275

Cevap: 27,5'in yüzde biri 0,275'e eşittir.

Bir sayının yüzdesini bulma

Belirli bir yüzdeyi bulmak için verilen numara, bu sayıyı 100'e bölüp yüzde sayısıyla çarpmanız gerekiyor.

Görev 1. O yıl mağaza Yeni Yıl için 200 Noel ağacı satın aldı. Bu yıl satın alınan Noel ağacı sayısı %120 arttı. Bu yıl kaç tane Noel ağacı aldın?

Çözüm:Öncelikle 200'ün %120'sini bulmamız gerekiyor, bunun için 200'ü 100'e bölerek %1'i bulup sonucu 120 ile çarpmamız gerekiyor:

(200:100) 120 = 240

240 sayısı 200'ün %120'sidir. Bu da demek oluyor ki bu yıl satılan yılbaşı ağacı sayısı 240 adet arttı. Yani bu yıl satılan Noel ağacı sayısı şuna eşit:

200 + 240 = 440 (ağaçlar)

Cevap: Bu yıl 440 Noel ağacı satın aldık.

Görev 2. Bir kutuda 28 adet şeker bulunmaktadır, %25'i çilek dolgulu şekerlerdir. Kutuda kaç tane çilek dolgulu şeker var?

Çözüm:

Cevap: Kutuda 7 adet çilek dolgulu şeker bulunmaktadır.

Bir sayıyı yüzdesine göre bulma

Belirli bir yüzdeden bir sayı bulmak için bu değeri yüzde sayısına bölüp 100 ile çarpmanız gerekir.

Görev. Bir metre kumaşın fiyatı, fiyatın yüzde 15'i olan 24 ruble azaldı. İndirimden önce bir metre kumaşın maliyeti ne kadardı?

Çözüm:

Cevap: Bir metre kumaşın fiyatı 160 ruble.

İki sayının yüzdesi

İlk sayının ikincinin yüzde kaçı olduğunu bulmak için ilk sayıyı ikinciye bölüp sonucu 100 ile çarpmanız gerekir.

Görev. Yıllık plana göre tesisin 1.250.000 ruble değerinde ürün üretmesi gerekiyor. 1. çeyrekte 450.000 ruble tutarında ihraç etti. Fabrika 1. çeyrek yıllık planını yüzde kaç oranında gerçekleştirdi?

Çözüm:

Cevap: 1. çeyrekte plan %36 oranında gerçekleşti.

Yüzdeleri ondalık sayılara dönüştürme

Yüzdeleri ondalık sayıya dönüştürmek için yüzdeyi 100'e bölün.

Örnek 1:%25'i ondalık sayı olarak ifade edin.

Cevap: %25, 0,25'tir.

Örnek 2:%100'ü ondalık sayı olarak ifade edin.

Cevap: %100 1'dir.

Örnek 3:%230'u ondalık sayı olarak ifade edin.

Cevap: %230, 2,3'tür.

Bu örneklerden şu sonuç çıkıyor Yüzdeleri ondalık kesirlere dönüştürmek için, % işaretinden önceki sayının virgülünü iki basamak sola kaydırmanız gerekir..

Gecikme ücretini, bir kredideki fazla ödeme tutarını veya cirosu ve kar marjı biliniyorsa şirketin kârını bulmanız gerektiğinde bir sayının yüzdesini hesaplama yeteneği.

• Yüzdesine göre bir sayı nasıl bulunur?

Kural. Bir sayıyı ona göre bulmak için belirtilen yüzde, verilen sayıyı verilen yüzde değerine bölmeniz ve sonucu 100 ile çarpmanız gerekir.

Bu hesaplamayla önce bu sayının kaç biriminin %1'de, sonra da tam sayının (%100) içinde yer aldığını belirliyoruz.

Örneğin:
%23'ü 52 olan sayı şu şekilde bulunur:
52: 23 * 100 = 226.1

Yani 226,1 sayısı %100'e eşitse 52 sayısı da bu sayının %23'üne eşittir.

%125’i 240 olan sayıyı şu şekilde buluyoruz:
240: 125 * 100 = 192.

Bir sayıyı yüzdesine göre belirlerken şunu unutmayın:

- Yüzde %100'den az ise hesaplamalar sonucunda elde edilen sayı belirtilen sayıdan büyüktür (%23 ise)< 100%, то 226,1 > 52);
— Yüzde %100'den büyükse, hesaplama sonucunda elde edilen sayı belirtilen sayıdan küçüktür (%125 > %100 ise 192)< 240).

Bu nedenle, bir sayıyı yüzdesine göre hesaplarken, öz kontrol için şunları kontrol etmeniz gerekir:

- Koşulda belirtilen yüzde %100'den büyük veya küçüktür;
- Bir hesaplamanın sonucunun belirli bir sayıdan büyük veya küçük olması.

• Genel durumda miktarın yüzdesi nasıl bulunur?

Bundan sonra iki seçenek var:

1. Başka bir miktarın orijinalden yüzde kaç olduğunu öğrenmek istiyorsanız, bunu daha önce elde ettiğiniz %1'lik miktara bölmeniz yeterlidir.
2. Orijinalin %27,5'i kadar bir miktara ihtiyacınız varsa, %1'lik tutarı gereken faiz miktarıyla çarpmanız gerekir.

• Orantı kullanarak bir miktarın yüzdesi nasıl hesaplanır?

Bunu yapmak için okul matematik dersinin bir parçası olarak öğretilen oranlar yöntemi hakkındaki bilgileri kullanmanız gerekecektir. Bunun gibi görünecek:

A %100'e eşit anapara tutarı, B ise A ile ilişkisini yüzde olarak bilmemiz gereken tutar olsun. Oranı yazıyoruz:

(Bu durumda X yüzde sayısıdır).

Oranları hesaplama kurallarına göre aşağıdaki formülü elde ederiz:

X = 100*V/A

A miktarının yüzde sayısı zaten biliniyorsa, B miktarının ne kadar olacağını bulmanız gerekiyorsa, formül farklı görünecektir:

B = 100*X/A

Artık geriye kalan tek şey bilinen sayıları formülde kullanmaktır ve hesaplamayı yapabilirsiniz.

• Bilinen oranlar kullanılarak bir miktarın yüzdesi nasıl hesaplanır?

Son olarak daha fazlasını kullanabilirsiniz basit bir şekilde. Bunu yapmak için, ondalık sayı olarak %1'in 0,01 olduğunu unutmayın. Buna göre %20 0,2; %48 - 0,48; %37,5, 0,375 vb. Orijinal tutarı karşılık gelen sayıyla çarpmak yeterlidir; sonuç, faiz tutarını gösterecektir.

Ayrıca bazen basit kesirleri de kullanabilirsiniz. Örneğin, %10 0,1'dir, yani 1/10; bu nedenle %10'un ne kadar olduğunu bulmak basittir: orijinal miktarı 10'a bölmeniz yeterlidir.

Bu tür ilişkilerin diğer örnekleri şöyle olabilir:

1. %12,5 - 1/8, yani 8'e bölmeniz gerekiyor;
2. %20 - 1/5, yani 5'e bölmeniz gerekir;
3. %25 - 1/4, yani 4'e bölün;
4. % 50 - 1/2, yani ikiye bölünmesi gerekiyor;
5. %75 3/4 yani 4'e bölüp 3 ile çarpmanız gerekiyor.

Doğru, tüm basit kesirler yüzdelerin hesaplanması için uygun değildir. Örneğin, 1/3'ün boyutu %33'e yakındır, ancak tam olarak eşit değildir: 1/3, %33.(3)'tür (yani, virgülden sonra sonsuz üçleri olan bir kesir).

• Hesap makinesi kullanmadan bir miktardan yüzde nasıl çıkarılır?

Bilinmeyen bir sayıyı zaten bilinen bir miktardan, yani belirli bir yüzde miktarından çıkarmanız gerekiyorsa, aşağıdaki yöntemleri kullanabilirsiniz:

1. Bilinmeyen sayıyı yukarıdaki yöntemlerden birini kullanarak hesaplayın ve ardından orijinal sayıdan çıkarın.
2. Kalan miktarı hemen hesaplayın. Bunu yapmak için, çıkarılması gereken yüzde sayısını %100'den çıkarın ve elde edilen sonucu, yukarıda açıklanan yöntemlerden herhangi birini kullanarak yüzdeden sayıya dönüştürün.

İkinci örnek daha uygundur, o yüzden açıklayalım. Diyelim ki 4779'dan %16'yı çıkarırsak ne kadar kaldığını bulmamız gerekiyor. Hesaplama şu şekilde olacaktır:

1. 100'den 16'yı çıkarırız (toplam yüzde 84).
2. 4779'un %84'ünün ne kadar olduğunu hesaplıyoruz. 4014,36 elde ediyoruz.

• Elinizde bir hesap makinesiyle bir miktardan yüzde nasıl hesaplanır (çıkarılır)?

Yukarıdaki hesaplamaların tümünü bir hesap makinesi kullanarak yapmak daha kolaydır. Ayrı bir cihaz şeklinde veya formda olabilir özel program bir bilgisayarda, akıllı telefonda veya normal cep telefonunda (şu anda kullanımda olan en eski cihazlar bile genellikle bu işleve sahiptir). Onların yardımıyla soru miktardan yüzde nasıl hesaplanır,Çözüm çok basit:

1. Başlangıç ​​tutarı tahsil edilir.
2. “-” işaretine basılır.
3. Çıkarmak istediğiniz yüzde sayısını girin.
4. “%” işaretine basılır.
5. “=” işaretine basılır.

Sonuç olarak, gerekli sayı ekranda görüntülenir.

• Çevrimiçi hesap makinesini kullanarak bir miktardan yüzde nasıl çıkarılır?

Son olarak, artık internette çevrimiçi hesap makinesi işlevini uygulayan pek çok site var. Bu durumda bilmenize bile gerek yok miktarın yüzdesi nasıl hesaplanır: tüm kullanıcı işlemleri, gerekli sayıların pencerelere girilmesine (veya bunları elde etmek için kaydırıcıların hareket ettirilmesine) indirgenir ve ardından sonuç hemen ekranda görüntülenir.

Bu işlev özellikle yalnızca soyut bir yüzdeyi değil belirli bir boyutu hesaplayanlar için kullanışlıdır. vergi indirimi veya devlet vergisi miktarı. Gerçek şu ki, bu durumda hesaplamalar daha karmaşıktır: yalnızca yüzdeleri bulmanız değil, aynı zamanda miktarın sabit bir kısmını da bunlara eklemeniz gerekir. Çevrimiçi bir hesap makinesi, bu tür ek hesaplamalardan kaçınmanıza olanak tanır. Önemli olan mevcut yasaya uygun verileri kullanan bir site seçmektir.

Çevrimiçi faiz hesaplayıcı:

hesap makinesi.ru - yüzdelerle çalışırken çeşitli hesaplamalar yapmanızı sağlar;

mirurokov.ru - faiz hesaplayıcı;

Bir bilgi kaynağı:

• nsovetnik.ru - miktarın yüzdesinin nasıl hesaplanacağına dair makale;

149-156 problemlerini çözme sürecinde, öğrencilere bir sayının parçasını bulma kuralını anlamalarını sağlamak gerekir:

Bir sayının kesir olarak ifade edilen kısmını bulmak için bu sayıyı kesrin paydasına bölebilir ve elde edilen sonucu pay ile çarpabilirsiniz.

Elbette öğrenciler bu kuralı yalnızca belirli durumlar için formüle edebilirler: bulmak için 3 / 4 24 sayısı, bu sayıyı paydaya bölebilirsin kesirler 4 Ve Ortaya çıkan sonucu pay 3 ile çarpın.

149 . a) 12 kuş bir dalda oturuyordu; Sayılarının 2/3'ü uçup gitti. Kaç kuş uçup gitti?

b) Sınıfta 32 öğrenci vardır; Öğrencilerin 3/4'ü kayak yaptı. Kaç öğrenci kayak yaptı?

150 . a) Bisikletçiler iki günde 48 yol kat ettiler. kilometre. İlk gün tüm güzergahın 2/3'ünü kat ettiler. İkinci gün kaç kilometre yol kat ettiler?

b) 350 rublesi olan biri parasının 5/7'sini harcadı. Ne kadar parası kaldı?

c) Defter 24 sayfadır. Kız defterin tüm sayfalarının 5/8'ini yazdı. Yazılmamış kaç sayfa kaldı?

151 . Kadim bir sorun. 36'ya bir şifonyer satın aldım R. Daha sonra fiyatının 7/12'sine satmak zorunda kaldım. Bu satışta kaç ruble kaybettim?

152 . Otomobil turistleri üç günde 360 ​​derece sürdü kilometre; ilk gün tüm yolculuğun 2/5'ini, ikinci gün ise 3/8'ini seyahat ettiler. Motorlu turistler üçüncü günde kaç kilometre yol kat etti?

153 . 1) Drama kulübünde 24 kız ve birkaç erkek var. Erkek çocukların sayısı kızların sayısının 3/8'idir. Drama kulübünde kaç öğrenci var?

2) Koleksiyonda 45 adet yıl dönümü rublesi parası bulunmaktadır. 3 ve 5 rublelik madeni paraların sayısı, ruble madeni paraların sayısının 2/9'udur. Toplamda ne kadar hatıra paraları koleksiyonda 1, 3 ve 5 ruble mi?

Öğrenciler 154-156 numaralı problemleri önce bir çokluğun belirtilen kısmını bularak, sonra bu miktarı bulunan kısım kadar artırarak veya azaltarak çözmelidirler. Daha sonra başka bir çözüm gösterilecektir.

154 . 1) 90 rubleyi bu miktarın 1/10'u kadar azaltın.

2) 80 rubleyi bu miktarın 2/5'i kadar artırın.

155 . Geçen ay ürünün fiyatı 90 idi. R.Şimdi bu miktarın 3/10'u kadar düştü. Ürünün fiyatı şu an ne kadar?

156 . Geçen ay maaş 400 dolardı R.Şimdi bu miktarın 2/5'i kadar arttı. Şimdi maaş ne kadar?

157-158 ve devamındaki problemlerin çözümü sürecinde öğrencilerin konuyu anlamalarına ve anlamalarına yol açmak gerekir. doğru kullanım Bir sayıyı kendi kısmına göre bulma kuralları:

Bir sayıyı kesir olarak ifade edilen kısmına göre bulmak için, bu kısmı kesrin payına bölebilir ve elde edilen sonucu paydasıyla çarpabilirsiniz.

Bu kuralın formülasyonu ihtiyaç nedeniyle karmaşıktır.
bir şekilde adlandırdığımız numarayı arayın « parça » . Ders kitabı yazarları bu zorluğun üstesinden gelmek zorunda kalıyor. Yani ders kitabında I.V. Baranova ve Z.G. Borchugova kuralı yalnızca belirli durumlar için formüle edilmiştir: bir sayıyı bulmak için, 3 / 5 yani 90 km, 90 km'yi 3. kesirin payına bölmeniz ve elde edilen sonucu 5. kesrin paydasıyla çarpmanız gerekir.

Öğrenciler bu şekilde kullanabilirler. Doğru, sayıdan bahsederken isim kullanmamak daha iyidir çünkü sayı ve büyüklük aynı şey değildir. Daha sonra aynı ders kitabının s. 226 formüle edildi Genel kural, burada kullandığımız terim « Parça » ciroya karşılık gelir « ona karşılık gelen sayı » ki bu pek de kolay değil.

157 . a) 120 R. mevcut para miktarının 3/4'ünü oluşturur. Bu miktar nedir?

b) 3/5'i 15 cm olan doğru parçasının uzunluğunu belirleyiniz.

158 . a) Oğlum 10 yaşında. Yaşı babasının yaşının 2/7'sidir. Baba kaç yaşında?

b) Kızı 12 yaşındadır. Yaşı annesinin yaşının 2/5'idir. Anne kaç yaşında?

Ev hanımı sebze almak için 6 dolar harcadı R. Bu da sahip olduğu paranın 1/6'sına tekabül ediyordu. Sonra 2 tane aldı kilogram her biri 7 elma R. kilogram başına. Bu alışverişlerden sonra elinde ne kadar para kaldı?

160 . Baba oğluna 24 kişilik takım elbise aldı R. paramın 1/3'ünü harcadım. Daha sonra birkaç kitap aldı ve elinde 39 kitap kaldı. R. Kitapların maliyeti ne kadardı?

161 . Oğlu 8 yaşındadır, yaşı babasının yaşının 2/9'udur. Babanın yaşı ise dedenin yaşının 3/5'idir. Büyükbaba kaç yaşında?

162 .* Ahmes papirüsünden (Mısır, MÖ 2000 civarı).

Bir çoban 70 boğayla gelir. Kendisine sorulur:

Sayısız sürünüzden kaç tane getiriyorsunuz?

Çoban cevap verir:

Sığırların üçte ikisinin üçte ikisini getiriyorum. Saymak!

Sürüde kaç tane boğa var?

oldukça sık görüyoruz Gündelik Yaşam. Bir bar çikolatayı, üzerinde “%56 kakao”, “%100 dondurma” yazan bir paket dondurmayı ele alalım. Yüzde nedir?

Yüzde yüzüncü kısım denir. Kısaca yazın 1 % . İmza % "yüzde" kelimesinin yerine geçer.

Hangi sayıyı veya miktarı alırsak alalım, onun yüzde biri, verilen sayının veya miktarın yüzde biridir. Örneğin, sayılar 400 (400'ün 0,01'i) 4 sayısıdır, dolayısıyla 4, 400'ün %1'idir; 1 Grivnası (0,01 Grivnası) 1 kopektir, yani 1 kopek Grivnanın %1'idir.

Örneğin:

Bulmaca 500 element içeriyor. Yüzde 1'inde kaç element var? 500 yapboz parçası %100 olsun. O halde %1, 100 kat daha az element içerir. Dolayısıyla 500: 100 = 5 (el.). Yani %1 yapbozun 5 parçasıdır.

Lütfen dikkat: Bir sayının %1'ini bulmak için A, bu sayıyı 100'e bölmeniz gerekir. Hangi sayı veya değerin %1 olduğunu bilerek birkaç sayı veya değere denk gelen sayıyı veya değeri bulabilirsiniz. yüzde.

Örneğin:

Marina'nın 3 cm'si uzunluğunun% 1'i olan bir örgü dikmesi gerekiyor. Marina örgünün %50'sini dikti. Kaç santimetre örgü dikti? %50 %1'den 50 kat büyük olduğundan Marina 3 cm'den 50 kat daha büyük örgüler dikmiştir. Dolayısıyla 3,50 = 150 (cm) olur. Böylece Marina 150 cm örgü dikti.

Pratikte, çoğu zaman yukarıdaki problemlerin her ikisinin de birlikte çözülmesi gerekir - önce hangi sayının veya değerin %1'de, sonra da yüzde birkaçında olduğunu bulun. Bu tür görevlere denir yüzdesini bulma problemleri sayılar .

Örneğin:

Tatlı armutlar %15 oranında şeker içerir. 3 kg armutta ne kadar şeker var?

Hadi oluşturalım Kısa not görev verileri.

Armut: 3 kg – %100

Şeker: ? - %15

1. %1 kaç kilograma karşılık gelir?

İki sayının yüzdesi bunların oranı yüzde olarak ifade edilir. Yüzde, bir sayının diğerinin yüzde kaçı olduğunu gösterir.