Učinkoviti načini za hitro štetje v glavi. Kako se naučiti hitro šteti v glavi: trenirajte svoje možgane

Občutek za številke, minimalne sposobnosti štetja so enak element človeške kulture kot govor in pisanje. In če zlahka štejete v mislih, potem čutite drugačno raven nadzora nad realnostjo. Poleg tega ta veščina razvija miselne sposobnosti: koncentracijo na predmete in stvari, spomin, pozornost do podrobnosti in preklapljanje med tokovi znanja. In če vas zanima, kako se naučiti hitro šteti v glavi, je skrivnost preprosta: nenehno morate vaditi.

Trening spomina: mit ali resničnost?

V matematiki je vse preprosto za tiste pametne posameznike, ki klikajo enačbe kot semena. Drugi se težje naučijo, vendar nič ni nemogoče, vse se da, če veliko vadite. Obstajajo naslednje matematične operacije: odštevanje, seštevanje, množenje, deljenje. Vsak od njih ima svoje značilnosti. Če želite razumeti vse zapletenosti, jih morate enkrat razumeti in potem bo vse veliko preprostejše. Če vsak dan vadite 10 minut, boste v nekaj mesecih dosegli spodobno raven in se naučili resnice o štetju matematičnih števil.

Mnogi ljudje ne razumejo, kako lahko spreminjajo številke v svojih mislih. Kako postati mojster številk, da na zunaj ne bo videti neumno in neopazno? Ko pri roki nimate kalkulatorja, vaši možgani začnejo intenzivno obdelovati informacije in poskušajo v glavi izračunati potrebne številke. Vendar vsi ljudje ne morejo doseči želenih rezultatov, saj je vsak od nas individualna oseba s svojimi mejami zmožnosti. Če želite razumeti v svoji glavi, potem morate preučiti vse potrebne informacije, oborožene s peresom, beležko in potrpežljivostjo.

Tabela množenja bo rešila situacijo

Ne bomo govorili o tistih ljudeh, ki imajo IQ nad 100, za take posameznike obstajajo posebne zahteve. Pogovorimo se o povprečnem človeku, ki se lahko nauči številnih manipulacij s tabelo množenja. Torej, kako hitro šteti v glavi, ne da bi izgubili zdravje, energijo in čas? Odgovor je preprost: zapomnite si tabelo množenja! Pravzaprav tukaj ni nič težkega, glavna stvar je imeti pritisk in potrpežljivost, številke pa bodo same popustile vašemu cilju.

Za tako zabaven podvig potrebujete pametnega partnerja, ki vas lahko preizkusi in vam dela družbo v tem potrpežljivem procesu. Človek, ki ve, je v mislih tudi najbolj lenega študenta. Ko boste znali hitro množiti, bo mentalno štetje postalo rutina. Na žalost ni čarobnih metod. Kako hitro se boste lahko naučili nove veščine, je odvisno od vas. Svoje možgane lahko razgibate ne le s pomočjo množilnih tabel, obstaja še bolj razburljiva dejavnost - branje knjig.

Knjige in noben kalkulator urijo vaše možgane

Da bi se čim hitreje naučili verbalno izvajati računske dejavnosti, morate svoje možgane nenehno krepiti z novimi informacijami. Toda kako se lahko naučite hitro šteti v Uzi? kratek čas? Svoj spomin lahko trenirate le z uporabnimi knjigami, zaradi katerih ne bo le delo vaših možganov univerzalno, ampak tudi, kot bonus, izboljšanje spomina in pridobivanje koristnega znanja. A branje knjig še ni konec treninga. Šele ko boste lahko pozabili na kalkulator, bodo vaši možgani začeli hitreje obdelovati informacije. V vsakem primeru poskusite šteti v glavi, razmišljajte o zapletenih matematičnih primerih. Če pa vam je vse to težko narediti sami, potem prosite za pomoč strokovnjaka, ki vas bo vsega hitro naučil.

Morda vam bo težko razumeti, kako se naučiti hitro šteti v glavi, ko niste seznanjeni z matematiko in je ne dober učitelj, kar bi lahko olajšalo nalogo. Vendar se ne bi smeli prepustiti težavam. Ko preučite vsa potrebna priporočila, se lahko hitro naučite šteti v glavi in ​​presenetite svoje vrstnike z novimi sposobnostmi.

• Sposobnost dela z velikimi številkami presega splošni razvoj.
• Poznavanje »trikov« štetja vam bo pomagalo hitro premagati vse ovire.
• Rednost je pomembnejša od intenzivnosti.
• Ne hitite, poskusite ujeti svoj ritem.
• Osredotočite se na pravilne odgovore, ne na hitrost pomnjenja.
• Povejte svoja dejanja na glas.
• Naj vas ne obupa, če vam ne uspe, saj je glavno začeti.

Nikoli ne obupajte pred težavami

Med usposabljanjem se vam lahko porodi veliko vprašanj, na katera ne poznate odgovorov. To te ne bi smelo prestrašiti. Navsezadnje ne morete najprej vedeti, kako hitro šteti brez predhodna priprava. Cesto zmorejo le tisti, ki gredo vedno naprej. Težave bi vas morale samo okrepiti in ne upočasniti vaše želje po pridružitvi ljudem z nestandardnimi sposobnostmi. Tudi če ste že na cilju, se vrnite k najlažji stvari, trenirajte možgane, ne dajte jim možnosti, da se sprostijo. In ne pozabite, bolj ko boste informacije govorili na glas, hitreje si jih boste zapomnili.

Tehnike hitrega štetja: magija, dostopna vsakomur

Da bi razumeli, kakšno vlogo imajo številke v našem življenju, izvedite preprost poskus. Poskusite nekaj časa brez njih. Brez številk, brez izračunov, brez meritev ... Znašli se boste v čudnem svetu, kjer se boste počutili popolnoma nemočne, zvezane po rokah in nogah. Kako priti na sestanek pravočasno? Ali lahko ločite en avtobus od drugega? Pokliči? Kupiti kruh, klobaso, čaj? Kuhati juho ali krompir? Brez številk in torej brez štetja je življenje nemogoče. Toda kako težka je včasih ta znanost! Poskusite na hitro pomnožiti 65 s 23? Ne deluje? Roka sama seže do mobilnega telefona s kalkulatorjem. Medtem so polpismeni ruski kmetje pred 200 leti to mirno storili, pri čemer so uporabili samo prvi stolpec tabele množenja - množenje z dvema. ne verjameš? Ampak zaman. To je realnost.

Kamenodobni "računalnik"

Tudi brez poznavanja številk so ljudje že poskušali šteti. Če so morali naši predniki, ki so živeli v jamah in nosili kože, nekaj izmenjati s sosednjim plemenom, so to storili preprosto: očistili so območje in položili na primer konico puščice. V bližini je ležala riba ali pest orehov. In tako naprej, dokler ni zmanjkalo enega od menjanih dobrin ali pa se je vodja »trgovinske misije« odločil, da je dovolj. To je primitivno, a na svoj način zelo priročno: ne boste zmedeni in ne boste prevarani.

Z razvojem živinoreje so se naloge zapletle. Veliko čredo je bilo treba nekako prešteti, da bi vedeli, ali so tam vse koze ali krave. »Računski stroj« nepismenih, a pametnih pastirjev je bila izdolbena buča s kamenčki. Takoj ko je žival zapustila oboro, je pastir položil kamenček v bučo. Zvečer se je čreda vrnila in pastir je z vsako živaljo, ki je vstopila v ogrado, vzel kamenček. Če je bila buča prazna, je vedel, da je s čredo vse v redu. Če je ostalo kamenje, je šel iskat izgubo.

Ko so prišle številke, so se stvari izboljšale. Čeprav so imeli naši predniki dolgo v uporabi samo tri števnike: »eden«, »par« in »mnogo«.

Je mogoče šteti hitreje od računalnika?

Prehiteti napravo, ki izvaja na stotine milijonov operacij na sekundo? Nemogoče... Ampak tisti, ki to pravi, je hudo neiskren ali pa preprosto namerno nekaj spregleda. Računalnik je le skupek čipov v plastiki; sam po sebi ne šteje.

Zastavimo si vprašanje drugače: ali lahko človek, ki šteje v glavi, prekaša nekoga, ki računa na računalniku? In tukaj je odgovor pritrdilen. Konec koncev, da bi prejeli odgovor iz "črnega kovčka", je treba podatke najprej vnesti vanj. To bo storila oseba s prsti ali glasom. In vsa ta dejanja imajo časovne omejitve. Nepremostljive omejitve. Človeškemu telesu jih je priskrbela narava sama. Vse – razen enega organa. možgani!

Kalkulator lahko izvaja samo dve operaciji: seštevanje in odštevanje. Zanj je množenje večkratno seštevanje, deljenje pa večkratno odštevanje.

Naši možgani delujejo drugače.

Razred, v katerem je študiral bodoči kralj matematike Carl Gauss, je nekoč dobil nalogo: seštejte vsa števila od 1 do 100. Carl je na svojo tablo napisal popolnoma pravilen odgovor, takoj ko je učitelj končal razlago naloge. Števil ni vestno sešteval po vrstnem redu, kot bi to storil vsak samospoštljiv računalnik. Uporabil je formulo, ki jo je sam odkril: 101 x 50 = 5050. In to še zdaleč ni edina tehnika, ki pospeši miselne izračune.

Najenostavnejše tehnike za hitro štetje

Preučujejo se v šoli. Najpreprostejša stvar: če morate kateremu koli številu dodati 9, dodajte 10 in odštejte 1, če je 8 (+ 10 - 2), 7 (+ 10 - 3) itd.

54 + 9 = 54 + 10 - 1 = 63. Hitro in priročno.

Enako enostavno se seštevajo tudi dvomestna števila. Če je zadnja številka v drugem členu večja od pet, se število zaokroži na naslednjo desetico, nato pa se odšteje "dodatno". 22 + 47 = 22 + 50 - 3 = 69. Če je ključna številka manjša od pet, morate najprej sešteti desetice, nato pa enice: 27 + 51 = 20 + 50 + 7 + 1 = 78.

Pri trimestnih številkah na enak način ne nastanejo težave. Med branjem jih seštevamo od leve proti desni: 321 + 543 = 300 + 500 + 20 + 40 + 1 + 3 = 864. Veliko lažje kot v stolpcu. In veliko hitreje.

Kaj pa odštevanje? Načelo je enako: odšteto zaokrožimo na celo število in dodamo manjkajoče: 57 - 8 = 57 - 10 + 2 = 49; 43 - 27 = 43 - 30 + 3 = 16. Hitreje kot z uporabo kalkulatorja - in brez pritožb učitelja, tudi med testom!

Ali se moram naučiti tabelo množenja?

Otroci tega praviloma ne prenesejo. In delajo prav. Nima smisla je učiti! Vendar ne hitite z ogorčenjem. Nihče ne pravi, da vam tabele ni treba poznati.

Njegov izum pripisujejo Pitagori, vendar je najverjetneje veliki matematik dal le popolno, jedrnato obliko tistega, kar je bilo že znano. Pri izkopavanjih starodavna Mezopotamija arheologi so našli glinene ploščice z zakramentalom: »2 x 2«. Ljudje to uporabljajo že dolgo časa najvišja stopnja priročen sistem izračunov in odkril veliko načinov, ki pomagajo razumeti notranjo logiko in lepoto tabele, razumeti - in ne neumno, mehansko zapomniti.

IN starodavna Kitajska Tabelo smo se začeli učiti z množenjem z 9. Tako je lažje, tudi zato, ker lahko z 9 množimo »na prste«.

Obe roki položite na mizo, z dlanmi navzdol. Prvi prst na levi je 1, drugi 2 itd. Recimo, da morate rešiti primer 6 x 9. Dvignite šesti prst. Prsti na levi bodo pokazali desetice, na desni - enice. Odgovor 54.

Primer: 8 x 7. Leva roka- prvi množitelj, desni - drugi. Na roki je pet prstov, potrebujemo pa 8 in 7. Na levi roki upognemo tri prste (5 + 3 = 8), na desni 2 (5 + 2 = 7). Imamo pet upognjenih prstov, kar pomeni pet ducatov. Zdaj pa pomnožimo preostale: 2 x 3 = 6. To so enote. Skupaj 56.

To je le ena najpreprostejših tehnik množenja s prsti, ki jih je veliko. Na prstih lahko operirate s številkami do 10.000!

Sistem "prst" ima bonus: otrok ga dojema kot zabavna igra. Uči se rado, doživi veliko pozitivnih čustev in posledično zelo kmalu začne vse operacije izvajati v mislih, brez pomoči prstov.

Delite lahko tudi s prsti, vendar je malo težje. Programerji še vedno uporabljajo roke za pretvorbo števil iz decimalnih v binarne - to je bolj priročno in veliko hitreje kot na računalniku. Toda v okviru šolskega kurikuluma se lahko naučite hitro deliti tudi brez prstov, v glavi.

Recimo, da moramo rešiti primer 91: 13. Stolpec? Papirja ni treba umazati. Dividenda se konča v enem. In delitelj je s tri. Kaj je prva stvar v tabeli množenja, ki vključuje tri in se konča z ena? 3 x 7 = 21. Sedem! To je to, ujeli smo jo. Potrebujete 84: 14. Zapomnite si tabelo: 6 x 4 = 24. Odgovor je 6. Preprosto? Še bi!

Čarobnost števil

Večina tehnik hitrega štetja je podobnih čarovniškim trikom. Vzemimo znani primer množenja z 11. Če želite na primer 32 x 11, morate na robovih napisati 3 in 2, njuno vsoto pa postaviti na sredino: 352.

Če želite dvomestno število pomnožiti s 101, preprosto dvakrat zapišite število. 34 x 101 = 3434.

Če želite število pomnožiti s 4, ga morate dvakrat pomnožiti z 2. Če želite deliti, ga dvakrat delite z 2.

Številne duhovite in, kar je najpomembneje, hitre tehnike pomagajo povečati število na potenco, izvleči Kvadratni koren. Znanih "30 Perelmanovih tehnik" za matematiko misleči ljudje bodo bolj kul kot Copperfieldove predstave, ker tudi RAZUMEJO kaj se dogaja in kako se dogaja. No, ostali lahko samo uživajo v čudovitem fokusu. Na primer, morate pomnožiti 45 s 37. Napišite številke na list papirja in jih razdelite z navpično črto. Levo število delimo z 2, preostanek zavržemo, dokler ne dobimo ena. Desno - množite, dokler ni število vrstic v stolpcu enako. Nato iz DESNEGA stolpca prečrtamo vsa tista števila, nasproti katerih smo v LEVEM stolpcu dobili sodi rezultat. Seštejemo preostala števila iz desnega stolpca. Rezultat je 1665. Števila pomnožite na običajen način. Odgovor bo ustrezal.

"Naboj" za um

Tehnike hitrega štetja lahko močno olajšajo življenje otroku v šoli, mami v trgovini ali kuhinji, očetu pa v službi ali pisarni. Vendar imamo raje kalkulator. Zakaj? Neradi se obremenjujemo. Številke, tudi dvomestne, težko obdržimo v glavi. Iz nekega razloga ne zdržijo.

Poskusite iti na sredino sobe in narediti razdelke. Iz nekega razloga se ne "sadi", kajne? In gimnastičarka to počne povsem mirno, brez naprezanja. Treba je trenirati!

Najlažji način za treniranje in hkrati ogrevanje možganov: miselno glasno štetje (obvezno!) skozi številke do sto in nazaj. Zjutraj, ko stojite pod tušem ali med pripravo zajtrka, štejte: 2.. 4.. 6.. 100... 98.. 96. Lahko štejete do tri, do osem - glavno je, da naredite to na glas. Že po nekaj tednih redne vadbe boste presenečeni, koliko LAŽJE bo postalo rokovanje s številkami.

UVOD

Matematika je bila in ostaja vedno eden glavnih predmetov v šoli, saj je matematično znanje potrebno za vse ljudi. Vsak učenec med šolanjem ne ve, kakšen poklic si bo izbral v prihodnosti, vendar vsi razumejo, da je matematika potrebna za reševanje številnih življenjskih problemov: izračuni v trgovini, plačilo komunalnih storitev, izračun družinskega proračuna itd. Poleg tega morajo vsi šolarji opravljati izpite v 9. razredu in v 11. razredu, za to pa je treba ob študiju od 1. razreda dobro obvladati matematiko, predvsem pa se naučiti računati.

Ali si je mogoče zamisliti svet brez številk? Brez številk ne morete opraviti nakupa, ne morete izvedeti ure, ne morete poklicati telefonske številke. Kaj pa vesoljske ladje, laserji in vsi drugi tehnični dosežki?! Enostavno bi bili nemogoči, če ne bi bilo znanosti o številkah.

V matematiki prevladujeta dva elementa - števila in številke s svojo neskončno raznolikostjo lastnosti in odnosov. Pri svojem delu dajem prednost elementom števil in dejanjem z njimi.

Zdaj, na stopnji hitrega razvoja računalništva in računalniške tehnologije, se sodobni šolarji ne želijo ukvarjati z mentalno aritmetiko. Tako sem se odločilpokazati ne le, da je lahko pomemben sam postopek izvajanja dejanja, ampak tudi zanimiva dejavnost.

Cilj: preučiti tehnike hitrega štetja, pokazati potrebo po njihovi uporabi za poenostavitev izračunov.

V skladu s ciljem smo določili naloge:

1. Raziskati, ali šolarji uporabljajo tehnike hitrega štetja.
2. Naučite se tehnik hitrega štetja, ki jih lahko uporabite za lažje izračune.
3. Ustvarite opombo za učence 5.–6. razreda za uporabo tehnik hitrega štetja.

Predmet študija:tehnike hitrega štetja.

Predmet študija: postopek izračuna.

Raziskovalna hipoteza:Če pokažete, da uporaba tehnik hitrega štetja olajša izračune, potem lahko zagotovite, da se bo računalniška kultura učencev izboljšala in bodo lažje reševali praktične probleme.

Za izvedbo dela so bili uporabljeni: tehnike in metode : anketiranje (spraševanje), analiza (statistična obdelava podatkov), delo z viri informacij, praktično delo, opažanja.

To delo se nanaša nauporabne raziskave, Ker prikazuje vlogo uporabe tehnik hitrega štetja za praktične dejavnosti.

Med delom na poročilu Iuporabil naslednje metode:

1. Iskanje metoda z uporabo znanstvenih in poučna literatura, kot tudi iskanje potrebnih informacij na internetu;
2. praktično metoda izvajanja izračunov z uporabo nestandardnih algoritmov štetja;
3. analizo podatke, pridobljene med študijo.

Ustreznost Moja raziskava je, da v današnjem času učencem vedno bolj priskočijo na pomoč kalkulatorji in vse več učencev ne zna ustnega računanja. Toda študij matematike razvija logično razmišljanje, spomin, prožnost uma, navadi človeka na natančnost, na sposobnost videti glavno stvar, zagotavlja potrebne informacije za razumevanje zapletenih problemov, ki se pojavljajo na različnih področjih dejavnosti. sodobni človek. Zato želim pri svojem delu pokazati, kako lahko hitro in pravilno štejete in da je proces izvajanja dejanj lahko ne le koristen, ampak tudi zanimiva dejavnost. Uporaba nestandardnih tehnik pri oblikovanju računalniških veščin povečuje zanimanje učencev za matematiko in spodbuja razvoj matematičnih sposobnosti.

zadaj preprosta dejanja Seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje skrivajo skrivnosti zgodovine matematike. Nenamerno slišanje besed "množenje z mrežo", "šahovska metoda", me je zanimalo. Želel sem spoznati te in drugačne metode računanja ter jih tudi primerjati z današnjimi.

Znaš šteti? Vprašanje je morda celo žaljivo za človeka, starejšega od treh let. Kdo ne zna šteti? Vsi bodo odgovorili, da to ne zahteva posebne umetnosti. In imel bo prav. Toda vprašanje je - kako šteti? Lahko računate na kalkulator, lahko računate v stolpec v zvezku ali pa računate ustno s tehnikami hitrega štetja. Ustno štejem zelo hitro, stolpčno ali pisno skoraj nikoli ne rešujem, vse zato, ker poznam in uporabljam različne tehnike hitrega računanja. Le malo mojih sošolcev zna hitro ustno šteti in želela sem ugotoviti, ali poznajo tehnike hitrega štetja, če ne, pa jim pomagati obvladati te tehnike, v ta namen jim pripraviti beležko s tehnikami hitrega štetja.

Da bi ugotovili, ali sodobni šolarji poleg množenja, seštevanja, odštevanja s stolpcem in deljenja s kotom poznajo še druge načine izvajanja računskih operacij in bi se radi naučili novih načinov, smo izvedli testno anketo.

Za začetek sem izvedla anketo v 6. razredu naše šole. Fantom sem postavil preprosta vprašanja. Zakaj sploh moraš znati šteti? Kateri šolski predmeti zahtevajo pravilno štetje? Ali poznajo tehnike hitrega štetja? Bi se radi naučili hitro ustnega štetja? (Priloga I).

V anketi je sodelovalo 61 ljudi. Po analizi rezultatov sem ugotovil, da večina učencev meni, da je sposobnost računanja uporabna v življenju in potrebna v šoli, še posebej pri pouku matematike, fizike, kemije, računalništva in tehnike. Več učencev pozna tehnike hitrega štetja in skoraj vsi bi se radi naučili hitro šteti. (Rezultati raziskave so razvidni iz diagramov) (Priloga II).

Po statistični obdelavi podatkov sem prišla do zaključka, da vsi učenci ne poznajo tehnik hitrega štetja, zato je potrebno izdelati opomnike s tehnikami hitrega štetja za učence 5.-6. razreda, da jih lahko uporabijo pri računanju.

Rezultati ankete:

Zbirna tabela ankete:

Na podlagi rezultatov raziskave lahko sklepamo, da sodobni šolarji v večini primerov ne poznajo drugih načinov izvajanja operacij razen množenja, seštevanja, odštevanja po stolpcu in deljenja po kotu, saj se le redko obračajo na gradivo izven šolskega kurikuluma.

Poglavje I. ZGODOVINA RAČUNA

1. KAKO NASTANEJO ŠTEVILKE

Ljudje so se naučili šteti predmete že v stari kameni dobi - paleolitiku, pred več deset tisoč leti. Kako se je to zgodilo? Sprva so se ljudje primerjali le na oko različne količine enaki predmeti. Ugotavljali so lahko, kateri od dveh kupov je imel več sadja, katera čreda je imela več jelenov itd. Če je eno pleme zamenjalo ujete ribe za kamnite nože, ki so jih izdelali ljudje drugega plemena, ni bilo treba šteti, koliko rib in koliko nožev so prinesli. Dovolj je bilo, da je k vsaki ribi položil nož, da je prišlo do izmenjave med plemeni.

Za uspešno vadbo kmetijstvo, je bilo potrebno aritmetično znanje. Brez štetja dni je bilo težko določiti, kdaj posejati njive, kdaj začeti zalivati, kdaj pričakovati potomce živali. Treba je bilo vedeti, koliko ovac je v čredi, koliko vreč žita so spravili v hleve.
In pred več kot osem tisoč leti so stari pastirji začeli izdelovati vrčke iz gline - enega za vsako ovco. Da bi ugotovil, ali je čez dan izginila vsaj ena ovca, je pastir odložil vrč vsakič, ko je v ogrado vstopila druga žival. In šele ko se je prepričal, da se je vrnilo toliko ovc, kolikor je krogov, je mirno šel spat. Toda v njegovi čredi niso bile samo ovce - pasel je krave, koze in osle. Zato smo morali narediti druge figure iz gline. In kmetje so z glinenimi figuricami vodili evidenco žetve, pri čemer so beležili, koliko vreč žita so dali v hlev, koliko vrčev olja so iztisnili iz oljk, koliko kosov platna so tkali. Če se je ovca skotila, je pastir krogom dodal nove, če pa so nekatere ovce porabili za meso, je bilo treba več krogov odstraniti. Torej, ko še niso vedeli, kako šteti, so stari ljudje vadili aritmetiko.

Nato so se v človeškem jeziku pojavile številke in ljudje so lahko poimenovali število predmetov, živali, dni. Ponavadi je bilo takih številk malo. Na primer, prebivalci reke Murray v Avstraliji so imeli dve praštevili: enea (1) in petchewal (2). Ostala števila so izražali s sestavljenimi števili: 3 = »petcheval-enea«, 4 »petcheval-petcheval« itd. Drugo avstralsko pleme Kamiloroi je imelo enostavne števnike mal (1), Bulan (2), Guliba (3). In tu so bile druge številke pridobljene z dodajanjem manjših: 4 = "Bulan-Bulan", 5 = "Bulan-Guliba", 6 = "Guliba-Guliba" itd.

Za mnoga ljudstva je ime števila odvisno od predmetov, ki se štejejo. Če so prebivalci otočja Fidži šteli čolne, se je število 10 imenovalo "bolo"; če so šteli kokosove orehe, so številko 10 imenovali karo. Nivhi, ki živijo na Sahalinu na bregovih Amurja, so storili popolnoma enako. Že v 19. stoletju so isto številko imenovali z različnimi besedami, če so šteli ljudi, ribe, čolne, mreže, zvezde, palice.

Še vedno uporabljamo različna nedoločna števila s pomenom »mnogo«: »množica«, »čreda«, »čreda«, »kup«, »šop« in druga.

Z razvojem proizvodnje in trgovinske menjave so ljudje začeli bolje razumeti, kaj imajo skupnega trije čolni in tri sekire, deset puščic in deset orehov. Plemena so pogosto trgovala "predmet za predmet"; na primer, zamenjali so 5 užitnih korenin za 5 rib. Postalo je jasno, da je 5 enako za korenine in ribe; To pomeni, da ga lahko imenujete z eno besedo.

Druga ljudstva so uporabljala podobne metode štetja. Tako so nastala številčenja, ki temeljijo na štetju v peticah, deseticah in dvajseticah.

Doslej sem govoril o mentalnem štetju. Kako so bile zapisane številke? Sprva, še pred pojavom pisave, so uporabljali zareze na palicah, zareze na kosteh in vozle na vrveh. Volčja kost, najdena v Dolní Vestonice (Češkoslovaška), je imela 55 zarez, narejenih pred več kot 25.000 leti.

Ko se je pojavilo pisanje, so se pojavile številke za zapis številk. Sprva so številke spominjale na zareze na palicah: v Egiptu in Babilonu, v Etruriji in Feniki, v Indiji in na Kitajskem. velike številke napisano s palicami ali črtami. Na primer, številka 5 je bila napisana s petimi palicami. Indijanci Azteki in Maji so namesto palic uporabljali pike. Nato so se pojavili posebni znaki za nekatere številke, na primer 5 in 10.

Takrat skoraj vsa oštevilčenja niso bila pozicijska, ampak podobna rimskemu. Samo eno babilonsko šestdesetično številčenje je bilo pozicijsko. Toda dolgo časa v njem ni bilo ničle, pa tudi vejice, ki ločuje cel del od delčka. Zato bi isto število lahko pomenilo 1, 60 ali 3600. Pomen števila je bilo treba ugibati glede na pomen naloge.

Nekaj ​​stoletij prej novo obdobje izumil nov način zapisovanja številk, pri katerem so črke običajne abecede služile kot številke. Prvih 9 črk je označevalo desetice 10, 20,..., 90, nadaljnjih 9 črk pa stotice. To abecedno številčenje se je uporabljalo do 17. stoletja. Da bi razlikovali "prave" črke od številk, je bila nad črkami-številkami postavljena pomišljaj (v Rusiji se je ta pomišljaj imenoval "titlo").

V vseh teh oštevilčenjih je bilo zelo težko izvajati aritmetične operacije. Zato izum desetiškega pozicijskega številčenja s strani Indijancev v 6. stoletju upravičeno velja za enega največjih dosežkov človeštva. Indijsko številčenje in indijske številke v Evropi so postali znani od Arabcev in se običajno imenujejo arabski.

Tudi pri pisanju ulomkov za dolgo časa cel del je bil zapisan v novem decimalnem številčenju, ulomek pa v šestdesetih. Toda na začetku 15. stol. Samarkandski matematik in astronom al-Kashi je v izračunih začel uporabljati decimalne ulomke.

Števila, s katerimi delamo, so pozitivna in negativna števila. Vendar se izkaže, da to niso vse številke, ki se uporabljajo v matematiki in drugih vedah. In o njih se lahko naučite, ne da bi čakali na srednjo šolo, ampak veliko prej, če preučite zgodovino nastanka števil v matematiki.

Poglavje II. STARI NAČINI RAČUNANJA

2.1. RUSKA KMEČKA METODA MNOŽENJA

V Rusiji je bila pred nekaj stoletji med kmeti nekaterih provinc razširjena metoda, ki ni zahtevala poznavanja celotne tabele množenja. Enostavno si moral znati množiti in deliti z 2. Ta metoda se je imenovala KMEČEK (obstaja mnenje, da izvira iz Egipta).

Primer: pomnožite 47 s 35,

1. številke zapišite v eno črto in med njimi potegnite navpično črto;
2. Levo število bomo delili z 2, desno pa pomnožili z 2 (če pri deljenju nastane ostanek, ostanek zavržemo);
3. delitev se konča, ko se ena pojavi na levi;
4. prečrtajte tiste vrstice, v katerih so na levi sode številke;35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645
5. Nato seštejemo preostale številke na desni - to je rezultat.

2.2. "GRID" METODA

V Bagdadu je živel in delal izjemen arabski matematik in astronom Abu Abdalah Mohammed Ben Moussa al-Khorezmi. Znanstvenik je delal v Hiši modrosti, kjer sta bili knjižnica in observatorij; tukaj so delali skoraj vsi večji arabski znanstveniki.

O življenju in dejavnostih Mohameda al-Khorezmija je zelo malo podatkov. Ohranili sta se samo dve njegovi deli – o algebri in aritmetiki. Zadnja od teh knjig podaja štiri pravila aritmetičnih operacij, skoraj enaka tistim, ki se uporabljajo v našem času.

V njegovem "Knjiga indijskega računovodstva"znanstvenik je opisal metodo, izumljeno v starodavni Indiji in kasneje imenovano"MREŽNA METODA". Ta metoda je še enostavnejša od današnje.

Primer: pomnožite 25 in 63.

Narišimo tabelo, v kateri sta dve celici po dolžini in dve po širini ter zapišemo eno število za dolžino in drugo za širino. V celice zapišemo rezultat množenja teh števil, na njihovem presečišču z diagonalo ločimo desetice in enice. Dobljena števila seštejemo diagonalno, dobljeni rezultat pa lahko beremo ob puščici (dol in desno).

Razmislil sem o preprostem primeru, vendar je to metodo mogoče uporabiti za množenje vseh večmestnih števil.

Poglejmo še en primer: pomnožite 987 in 12:

1. narišite pravokotnik 3 krat 2 (glede na število decimalnih mest za vsak faktor);
2. nato razdelimo kvadratne celice diagonalno;
3. Na vrhu tabele zapišemo številko 987;
4. na levi strani tabele je številka 12;
5. Zdaj bomo v vsak kvadrat vnesli produkt števil, ki se nahajajo v isti vrstici in v istem stolpcu s tem kvadratom, desetice pod diagonalo, enote zgoraj;
6. po izpolnitvi vseh trikotnikov se številke v njih dodajo vzdolž vsake diagonale na desni strani;
7. Rezultat se odčita ob puščici.

Ta algoritem za množenje dveh naravna števila je bil v srednjem veku razširjen na vzhodu in v Italiji.

Rad bi opozoril na neprijetnost te metode pri težavnosti priprave pravokotne tabele, čeprav je sam postopek izračuna zanimiv in izpolnjevanje tabele spominja na igro.

2.3. MNOŽENJE NA PRSTE

Stari Egipčani so bili zelo verni in verjeli, da je duša pokojnika posmrtno življenje Podvržen testu s štetjem prstov. Že to zgovorno pove o pomenu, ki so ga stari pripisovali temu načinu množenja naravnih števil (imenovali so gaPRSTNI RAČUN).

Na prstih so množili enomestna števila od 6 do 9. Za to so na eni roki iztegnili toliko prstov, kolikor je prvi faktor presegel številko 5, na drugi pa so storili enako za drugi faktor. Preostali prsti so bili upognjeni. Za tem so vzeli toliko desetic, kolikor so dolgi prsti na obeh rokah, in temu številu dodali zmnožek upognjenih prstov na prvi in ​​drugi roki.

Primer: 8 ∙ 9 = 72

Kasneje so prstno štetje izboljšali – s prsti so se naučili prikazovati števila do 10.000.

Gibanje prstov - to je še en način za pomoč pri spominu: s prsti si zapomnite tabelo množenja z 9. Obe roki položite drugo poleg druge na mizo in oštevilčite prste obeh rok po naslednjem vrstnem redu: prvi prst na levi bo označeno z 1, drugo za njim bo označeno z 2, nato 3, 4 ... do desetega prsta, kar pomeni 10. Če morate katero koli od prvih devetih številk pomnožiti z 9, potem to storite brez premikanja roke od mize, morate dvigniti prst, katerega številka pomeni številko, s katero se pomnoži devet; potem število prstov, ki ležijo levo od dvignjenega prsta, določa število desetic, število prstov, ki ležijo desno od dvignjenega prsta, pa označuje število enot dobljenega produkta (to si oglejte sami).

Starodavne metode množenja, ki smo jih pregledali, torej kažejo, da algoritem, ki se uporablja v šoli za množenje naravnih števil, ni edini in ni bil vedno znan.

Vendar je precej hitro in najbolj priročno.

Poglavje III. USTNO IZŠTEVANJE – GIMNASTIKA UMA

3.1. RAZLIČNI NAČINI SEŠTEVANJA IN ODŠTEVANJA

DODATEK

Osnovno pravilo za seštevanje v glavi je:

Če želite številu dodati 9, mu dodajte 10 in odštejte 1; če želite dodati 8, dodajte 10 in odštejte 2; dodati 7, dodati 10 in odšteti 3 itd. Na primer:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

SEŠTEVANJE DVOMESTNIH ŠTEVIL V MISLIH

Če je številka enote v številu, ki se sešteva, večja od 5, je treba število zaokrožiti navzgor in nato od dobljenega zneska odšteti napako zaokroževanja. Če je število enot manjše, dodamo najprej desetice, nato pa enote. Na primer:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

SEŠTEVANJE TRIMESTNIH ŠTEVIL

Seštevamo od leve proti desni, torej najprej stotice, nato desetice in nato enice. Na primer:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

ODŠTEVANJE

Če želite v glavi odšteti dve števili, morate odštevanec zaokrožiti navzgor in nato prilagoditi odgovor, ki ga dobite.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

ODŠTEVANJE ŠTEVILA, MANJŠEGA OD 100, OD ŠTEVILA, VEČJEGA KOT 100

Če je subtrahend manjši od 100 in minuend večji od 100, vendar manjši od 200, obstaja preprost način za izračun razlike v vaši glavi. 134-76=58

76 je 24 manj kot 100. 134 je 34 več kot 100. Dodajte 24 34 in dobite odgovor: 58.

152-88=64

88 je 12 manj kot 100 in 152 je 52 več kot 100, kar pomeni

152-88=12+52=64

3.2. RAZLIČNI NAČINI MNOŽENJA IN DELJENJA

Po preučevanju literature na to temo sem izbral med različnimi tehnikami hitrega štetja, izbral sem tehnike množenja in deljenja, ki so enostavne za razumevanje in uporabne za vsakega učenca. Te tehnike sem vključil v beležko (Priloga III), ki bo uporabna za učence od 5. do 6. razreda.

1. Množenje in deljenje števil s 4.

Če želite število pomnožiti s 4, ga morate dvakrat pomnožiti z 2.

Na primer:

26·4=(26·2)·2=52·2=104;

417·4=(417·2)·2=834·2=1668.

Če želite število deliti s 4, ga morate dvakrat deliti z 2.

Na primer:

324:4=(324:2):2=162:2=81.

1. Množenje in deljenje števil s 5.

Če želite število pomnožiti s 5, ga morate pomnožiti z 10 in deliti z 2.

Na primer:

236·5=(236·10):2=2360:2=1180.

Če želite število deliti s 5, morate pomnožiti 2 in deliti z 10, tj. Zadnjo števko ločite z vejico.

Na primer:

236:5=(236·2):10=472:10=47,2.

1. Množenje števila z 1,5.

Če želite število pomnožiti z 1,5, ga morate prvotnemu številu dodati polovico.

Na primer: 34·1,5=34+17=51;

146·1,5=146+73=219.

1. Množenje števila z 9.

Če želite število pomnožiti z 9, mu morate dodati 0 in odšteti prvotno število.

Na primer: 72·9=720-72=648.

1. Množenje števila, deljivega s 4, s 25.

Če želite število, deljivo s 4, pomnožiti s 25, ga morate deliti s 4 in dobljeno število pomnožiti s 100.

Na primer: 124·25=(124:4)·100=31·100=3100.

1. Množenje dvomestnega števila z 11

Pri množenju dvomestnega števila z 11 morate vsoto teh števk vnesti med števko enot in desetic, in če je vsota števk večja od 10, je treba najpomembnejši števki dodati ena. (prva številka).

Na primer:
23·11=253, ker 2+3=5, torej med 2 in 3 postavimo število 5;
57·11=627, ker 5+7=12, številko 2 postavimo med 5 in 7, 5 pa prištejemo 1, namesto 5 pišemo 6.

"Prepognite robove, postavite jih na sredino" - te besede vam bodo pomagale, da si boste zlahka zapomnili to metodo množenja z 11.

Ta metoda je primerna samo za množenje dvomestnih števil.

1. Množenje dvomestnega števila s 101.

Če želite število pomnožiti s 101, morate sešteti dano številko sebi.

Na primer: 34·101 = 3434.

Naj pojasnimo, 34·101 = 34·100+34·1=3400+34=3434.

1. Kvadriranje dvomestnega števila, ki se konča s 5.

Če želite kvadrirati dvomestno število, ki se konča s 5, morate desetico pomnožiti s številko, ki je večja od ena, in dodati številko 25 na desni strani dobljenega produkta.
Na primer: 35 2 =1225, tj. 3·4=12 in prištejemo 25 k 12, dobimo 1225.

1. Kvadriranje dvomestnega števila, ki se začne s 5.

Če želite kvadrirati dvomestno število, ki se začne s pet, morate 25 dodati drugo števko števila in dodati kvadrat druge števke na desno, in če je kvadrat druge števke enomestno število, potem morate pred njim dodati številko 0.

Na primer:
52 2 = 2704, ker 25+2=28 in 2 2 =04;
58 2 = 3364, ker 25+8=33 in 8 2 =64.

3.3. IGRE

Ugibanje dobljenega števila.

1. Pomislite na številko. Dodajte mu 11; dobljeni znesek pomnožite z 2; odštejte 20 od tega izdelka; dobljeno razliko pomnožite s 5 in od novega produkta odštejte število, ki je 10-krat večje od števila, ki ga imate v mislih.Predvidevam: imaš 10. Kajne?
2. Pomislite na številko. Potroji ga. Od rezultata odštejte 1. Rezultat pomnožite s 5. Rezultatu dodajte 20. Rezultat delite s 15. Od dobljenega rezultata odštejte želeno vrednost.Imaš 1.
3. Pomislite na številko. Pomnožite s 6. Odštejte 3. Pomnožite z 2. Dodajte 26. Odštejte dvakrat predvideno vrednost. Delite z 10. Odštejte, kar ste nameravali.Imaš 2.
4. Pomislite na številko. Potroji ga. Odštej 2. Pomnoži s 5. Seštej 5. Deli s 5. Seštej 1. Deli na predvideno.Imaš 3.
5. Pomislite na številko in jo podvojite. Dodajte 3. Pomnožite s 4. Odštejte 12. Delite s tem, kar ste nameravali.Imaš 8.

Ugibanje predvidenih števil.

1. Povabite svoje prijatelje, naj pomislijo na poljubne številke. Vsakdo naj svojemu številu doda 5.
2. Naj dobljeni znesek pomnožimo s 3.
3. Naj od zmnožka odšteje 7.
4. Od dobljenega rezultata naj odšteje še 8.
5. Naj vam vsak izroči list s končnim rezultatom. Ob pogledu na list papirja vsem takoj poveste, katero številko imajo v mislih.

(Če želite uganiti želeno število, rezultat, ki je napisan na listu papirja ali vam ga ustno povemo, delite s 3).

ZAKLJUČEK

Vstopili smo v novo tisočletje! Velika odkritja in dosežki človeštva. Veliko znamo, veliko zmoremo. Zdi se nekaj nadnaravnega, da lahko s pomočjo številk in formul izračunate let vesoljska ladja, »gospodarsko stanje« v državi, vreme za »jutri«, opišite zvok not v melodiji. Poznamo izjavo starogrškega matematika in filozofa, ki je živel v 4. stoletju pr. – Pitagora – “Vse je število!”

Z opisom starodavnih načinov računanja in sodobnih načinov hitrega računanja sem skušal pokazati, da tako v preteklosti kot v prihodnosti ne gre brez matematike, vede, ki jo je ustvaril človeški um.

Študij stari načini izračuni so pokazali, da so te aritmetične operacije težke in zapletene zaradi raznolikosti metod in njihovega okornega izvajanja.

Sodobne metode računalništva so preproste in dostopne vsakomur.

Ko sem se seznanil z znanstveno literaturo, sem odkril hitrejše in zanesljivejše metode izračunov.

Možno je, da marsikdo ne bo mogel hitro in takoj izvesti teh ali drugačnih izračunov prvič. Naj na začetku ne bo mogoče uporabiti tehnike, prikazane v delu. Brez težav. Potrebno je stalno računalniško usposabljanje. Iz lekcije v lekcijo, iz leta v leto. Pomagal vam bo pridobiti koristne mentalne aritmetične veščine.

Nemškega znanstvenika Carla Gaussa so imenovali kralj matematikov. Njegov matematični talent se je pokazal že v otroštvu. Nekega dne v šoli (Gauss je bil star 10 let) je učitelj prosil razred, naj seštejejo vsa števila od 1 do 100. Medtem ko je narekoval nalogo, je imel Gauss že pripravljen odgovor. Na njegovi tabli je pisalo: 101·50=5050. Kako je to ugotovil? Zelo preprosto - uporabil je tehniko hitrega štetja, prvo številko je seštel z zadnjo, drugo s predzadnjo itd. Takšnih vsot je samo 50 in vsaka je enaka 101, tako da je skoraj v trenutku lahko dal pravilen odgovor.

1+2+…+50+51+...+99+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101·50=5050. Ta primer najbolje pokaže, da znajo skoraj vsi šolarji hitro in pravilno ustno šteti, za to pa je potrebno le poznati tehnike hitrega štetja.

Rezultate svojega dela sem strnila v beležko, ki jo bom ponudila vsem sošolcem, obesila pa jo bom tudi na šolsko tematsko stojnico »To je zanimivo!« Možno je, da vsi ne bodo mogli hitro in takoj izvesti izračunov s temi tehnikami prvič, tudi če sprva ne bodo uspeli uporabiti tehnike, prikazane v beležki, je v redu, potrebujete le stalno računalniško usposabljanje. Pomagal vam bo pridobiti koristne veščine hitrega štetja.

Po statistični obdelavi podatkov smo dobili naslednje rezultati:

1. Treba je znati šteti, ker bo koristno v življenju, meni 93% učencev, da bi bili uspešni v šoli - 72%, da bi se hitro odločali - 61%, da bi bili pismeni - 34 % in ni nujno, da znajo šteti - samo 3 %.
2. Dobre matematične sposobnosti so potrebne pri študiju matematike, meni 100 % dijakov, pa tudi pri študiju fizike - 90 %, kemije - 80 %, računalništva - 44 %, tehnologije - 36 %.
3. 16 % (več tehnik), 25 % (več tehnik) pozna tehniko hitrega štetja, 59 % učencev pa tehnike hitrega štetja ne pozna.
4. 21 % učencev uporablja tehnike hitrega štetja, 15 % jih uporablja včasih.
5. 93 % učencev bi se želelo naučiti tehnike hitrega štetja.

Sklepi:

1. Poznavanje tehnik hitrega štetja vam omogoča poenostavitev izračunov, prihranek časa ter razvoj logičnega razmišljanja in mentalne prožnosti.
2. IN šolski učbeniki Tehnik za hitro štetje praktično ni, zato bo rezultat tega dela - opomnik za hitro štetje - zelo koristen za učence 5.-6.

SEZNAM UPORABLJENIH REFERENC

1. Vantsyan A.G. Matematika: Učbenik za 5. razred. - Samara: Založba "Fedorov", 1999.
2. Kordemsky B.A., Akhadov A.A. Čudoviti svet številk: knjiga študentov, - M. Izobraževanje, 1986.
3. Minskikh E.M. "Od igre do znanja", M., "Razsvetljenje", 1982.
4. Svečnikov A.A. Številke, številke, težave. M., Izobraževanje, 1977. Da Ne Ne vem https://accounts.google.com

Zakaj potrebujemo mentalno aritmetiko, če je to 21. stoletje in so vse vrste pripomočkov sposobne izvajati kakršne koli aritmetične operacije skoraj z bliskovito hitrostjo? Niti s prstom vam ni treba pokazati na pametni telefon, ampak dajte glasovni ukaz in takoj prejmete pravilen odgovor. Zdaj to uspešno počnejo tudi osnovnošolci, ki so preleni, da bi sami delili, množili, seštevali in odštevali.

A ta kovanec ima tudi drugo plat: znanstveniki opozarjajo, da če ne trenirate, ne preobremenjujete z delom in mu olajšate naloge, začne poleniti in odpadati. Popolnoma enako brez fizično usposabljanje Tudi naše mišice oslabijo.

O koristih matematike je govoril tudi Mihail Vasiljevič Lomonosov, ki jo je označil za najlepšo med znanostmi: »Matematiko moraš imeti rad, ker spravlja v red tvoj um.«

Ustna aritmetika razvija pozornost in hitrost reakcije. Ni zaman, da se pojavlja vse več novih metod hitrega miselnega računanja, namenjenih tako otrokom kot odraslim. En od njih - Japonski sistem ustno štetje, pri katerem se uporablja starodavni japonski abakus »soroban«. Sama metodologija je bila razvita na Japonskem pred 25 leti, zdaj pa se uspešno uporablja v nekaterih naših šolah mentalnega štetja. Uporablja se vizualne podobe, od katerih vsak ustreza določeno število. Takšno usposabljanje se razvija desna polobla možgani, odgovorni za prostorsko razmišljanje, konstruiranje analogij itd.

Zanimivo je, da se učenci takšnih šol (sprejemajo otroke, stare od 4 do 11 let) v samo dveh letih naučijo izvajati aritmetične operacije z 2-mestnimi in celo 3-mestnimi številkami. Otroci, ki ne poznajo množilne tabele, lahko tukaj množijo. Seštevajo in odštevajo velika števila, ne da bi jih zapisali. Seveda pa je cilj treninga uravnotežen razvoj desnice in levice.

Mentalno aritmetiko lahko obvladate tudi s pomočjo knjige problemov "1001 problem za mentalno aritmetiko v šoli", ki jo je v 19. stoletju sestavil podeželski učitelj in slavni pedagog Sergej Aleksandrovič Rachinsky. To problemsko knjigo podpira dejstvo, da je doživela več izdaj. To knjigo je mogoče najti in prenesti na internetu.

Ljudje, ki se ukvarjajo s hitrim štetjem, priporočajo knjigo Yakova Trachtenberga "Sistem hitrega štetja". Zgodovina nastanka tega sistema je zelo nenavadna. Da bi preživel koncentracijsko taborišče, kamor so ga leta 1941 poslali nacisti, in da ne bi izgubil bistrosti uma, je züriški profesor matematike začel razvijati algoritme za matematične operacije, ki mu omogočajo hitro štetje v glavi. In po vojni je napisal knjigo, v kateri je sistem hitrega štetja predstavljen tako jasno in dostopno, da je še vedno v povpraševanju.

Dobre ocene so tudi o knjigi Yakova Perelmana »Hitro štetje. Trideset preprosti primeri ustno štetje." Poglavja te knjige so posvečena množenju z enomestnimi in dvomestnimi števili, zlasti množenju s 4 in 8, 5 in 25, z 11/2, 11/4, *, deljenju s 15, kvadriranju in formuli izračuni.

Najenostavnejše metode mentalnega štetja

Ljudje, ki imajo določene sposobnosti, bodo to veščino hitreje osvojili, in sicer: sposobnost, da logično razmišljanje, sposobnost koncentracije in hkratnega shranjevanja več slik v kratkoročni spomin.

Nič manj pomembno ni poznavanje posebnih akcijskih algoritmov in nekaterih matematičnih zakonitosti, ki omogočajo, ter sposobnost izbire najučinkovitejšega za dano situacijo.

In seveda ne gre brez rednega treninga!

Nekatere najpogostejše tehnike hitrega štetja so:

1. Množenje dvomestnega števila z enomestnim

Najlažji način za množenje dvomestnega števila z enomestnim je, da ga razdelimo na dve komponenti. Na primer 45 - s 40 in 5. Nato vsako komponento pomnožimo z zahtevanim številom, na primer s 7, ločeno. Dobimo: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Nato dobljene rezultate seštejemo: 280 + 35 = 315.

2. Množenje trimestnega števila

Tudi množenje trimestnega števila v glavi je veliko lažje, če ga razdelite na sestavne dele, a množitelj predstavite tako, da boste z njim lažje izvajali matematične operacije. Na primer, 137 moramo pomnožiti s 5.

137 predstavljamo kot 140 − 3. Se pravi, izkaže se, da moramo zdaj pomnožiti s 5, ne 137, ampak 140 − 3. Ali (140 − 3) x 5.

Če poznate tabelo množenja znotraj 19 x 9, lahko štejete še hitreje. Število 137 razdelimo na 130 in 7. Nato pomnožimo s 5, najprej 130 in nato 7, in rezultate seštejemo. To pomeni, da je 137 × 5 = 130 × 5 + 7 × 5 = 650 + 35 = 685.

Razširite lahko ne samo množitelj, ampak tudi množitelja. Na primer, 235 moramo pomnožiti s 6. Šest dobimo, če pomnožimo 2 s 3. Tako najprej pomnožimo 235 z 2 in dobimo 470, nato pa 470 pomnožimo s 3. Skupaj 1410.

Enako dejanje lahko izvedemo drugače, če 235 predstavimo kot 200 in 35. Izkaže se, da je 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

Na enak način lahko z razčlenitvijo števil na njihove komponente izvajate seštevanje, odštevanje in deljenje.

3. Množenje z 10

Vsi znajo pomnožiti z 10: množitelju preprosto dodajte nič. Na primer, 15 × 10 = 150. Na podlagi tega ni nič manj enostavno pomnožiti z 9. Najprej množitelju dodamo 0, to je, da ga pomnožimo z 10, nato pa od dobljenega števila odštejemo množitelj: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1350.

4. Množenje s 5

Enostavno je pomnožiti s 5. Samo število morate pomnožiti z 10 in dobljeni rezultat deliti z 2.

5. Množenje z 11

Zanimivo je množiti dvomestna števila z 11. Vzemimo na primer 18. V mislih razširimo 1 in 8 in med njima zapišimo vsoto teh števil: 1 + 8. Dobimo 1 (1 + 8) 8. oz. 198.

6. Pomnožite z 1,5

Če morate število pomnožiti z 1,5, ga delite z dva in dobljeno polovico dodajte celoti: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

Teh je le največ preprostih načinov miselni izračuni, s pomočjo katerih lahko v vsakdanjem življenju treniramo naše možgane. Na primer štetje stroškov nakupov, medtem ko stojite v vrsti na blagajni. Ali pa izvajajte matematične operacije s številkami na registrskih tablicah mimo vozečih avtomobilov. Tisti, ki se radi »igrate« s številkami in želite razvijati svoje miselne sposobnosti, se lahko obrnete na knjige zgoraj omenjenih avtorjev.

Eden glavnih razlogov za slabe rezultate pri matematiki na enotnem državnem izpitu ali enotnem državnem izpitu je nezmožnost štetja. Mnogi šolarji težko rešijo primer tudi na listu papirja, da o hitrem štetju v glavi niti ne govorimo. Toda nekateri deli možganov atrofirajo, če oseba ne uporablja mentalnih sposobnosti. Zato je pomembno razviti miselne sposobnosti do njihovega polnega potenciala.

Osnova za razvoj mentalnih aritmetičnih veščin

Nekateri starši verjamejo, da otroka učiti hitrega štetja primerov v glavi ni potrebno: v prihodnosti ga ne bo potreboval, saj lahko vedno uporablja kalkulator. A pri tem pozabljajo, da je takšno usposabljanje preprosto potrebno za razvoj možganov: vsaka naučena metoda (tehnika) štetja je nova nevronska veriga (povezava), več ko je takih verig, pametnejši je učenec. Zato je glavna korist spretnosti hitrega štetja razvoj možganov in inteligence.

Nemogoče se je naučiti delati s številkami v glavi, če jih slabo razumete in dejanja z njimi.

Spretnosti štetja se postopoma razvijajo od vizualne predstavitve števil in dejanj z njimi do abstraktne logične:

1. Najprej se otrok nauči šteti naprej in nazaj s pomočjo rim, otroških pesmic, praktične vaje med sprehodom, jedjo, igranjem iger (štetje, koliko predmetov je na mizi, avtomobilov v garaži, ptic na drevesu). Spoznava števila, spoznava njihov pomen, uči se povezovanja števil in količin.
2. Nato obvlada pojme "več - manj", "enako", se nauči primerjati število predmetov, velikosti.
3. Po tem se seznani s seštevanjem in odštevanjem ter spozna pomen teh dejanj. Vsi primeri so ilustrativni (otrok premakne še 2 jabolki na dve jabolki in prešteje, koliko jih dobi).
4. Nauči se šteti predmete z očmi, najprej glasno izgovori dejanja in rezultat dejanj, nato pa šepetaje: če 4 avtomobilčkom dodaš še 2, dobiš 6.
5. Ponavljajoče se ponavljanje dejanj bo vodilo do dejstva, da se bo dojenček naučil prepoznati primere, s katerimi je že delal, in glasno povedati rezultat, mimo stopnje izgovorjave.

Na stopnji učenja štetja je pomembno, da otroka zanimate, ga podpirate v primeru neuspeha in se z njim veselite zmag, tudi majhnih. Kdaj, veščino bo treba razviti z uvajanjem študenta v različne tehnike in tehnike.

Razvoj mentalnih aritmetičnih veščin

• Izboljšanje sposobnosti dela s številkami v glavi.
• Seznanitev z novimi tehnikami in tehnikami.
• Usposabljanje sposobnosti izbire optimalnega algoritma rešitve v vsakem posameznem primeru.

Sposobnost dela s številkami

Naslednje vaje vam bodo pomagale razviti to veščino:

• "Poimenujte številke, v katerih ..." - označuje obseg in stanje, na primer "Poimenujte številke od 5 do 50, ki vsebujejo številko 3" ali "Poimenujte vsa dvomestna števila, ki vsebujejo številko 0." Z početjem ta vaja Pomembno je, da vse napake, ki jih naredi učenec, takoj obdelamo. Če je zgrešil številko ali rekel napačno, začne znova.
• »Vzdrževanje napredovanja« (razpon in aritmetične operacije so odvisne od starosti in razvoja sposobnosti štetja). Na primer, "Pojdi od 5 v korakih po 3" ali "Pojdi nazaj od 30 v korakih po 4" - za otroke osnovna šola. Za tiste, ki so se že naučili tabele množenja, lahko daste naloge za množenje in deljenje: "Pojdite od 2, pomnožite vsa števila s 3."
• "Poišči številke od 1 do ..." - otroci morajo poiskati in poimenovati vse številke v tabeli.
• "Primerjaj številke" - otroci določijo, katera je večja (manjša), za koliko;
• "Primeri" - šolarje prosimo, da v mislih rešijo primere, najprej najpreprostejše (z majhnimi številkami), po izdelavi se številke postopoma povečujejo. Otroka ne seznanite z dvo- ali trimestnimi številkami, če ne zna brezhibno izvajati operacij s števili do 5.

Tehnike za hitro štetje števil

Na žalost preprosto ni enotne – univerzalne – metode, ki bi omogočala enako hitro reševanje vseh primerov. Zato je pomembno poznati in znati v praksi uporabiti več metod, med katerimi lahko nato izberete najprimernejšo.

Uporabni algoritmi za reševanje nekaterih primerov:

• Če želite od števila hitro odšteti 7, 8 ali 9, morate najprej odšteti 10 in nato dodati 3, 2 oziroma 1. Na primer: 45-9=45-10+1=36 ali 36-8=36-10+2=28.
• Lahko tudi hitro pomnožite s 4, 8 in 16. Če želite to narediti, se morate najprej spomniti, da je 4=2*2, 8=2*2*2, 16=2*2*2*2. Nato število preprosto večkrat pomnožite z 2: 6*16=6*2*2*2*2=96.
• Če želimo število pomnožiti z 9, ga najprej povečamo 10-krat, nato pa od dobljenega faktorja odštejemo prvi faktor: 27*9=27*10-27=243. Ta tehnika vam bo omogočila, da zelo hitro najdete rezultat množenja z 9, če ne uporabljate kalkulatorja.
• Pri množenju z 2 je primerneje zaokrožiti nezaokrožena števila in nato odšteti ali dodati (odvisno od smeri zaokroževanja) produkt preostalega ali manjkajočega števila z 2: 132*2=130*2+2* 2=264 ali 138* 2=140*2-2*2=276.
• Podobno se števila delijo z 2: 156/2=150/2+6/2=78 ali 156/2=160/2-4/2=78.
• Če želite pomnožiti s 5, se število deli z 2 in nato poveča za 10-krat (operacijo lahko izvedete obratno): 27*5=27/2*10 ali 27*10/2=135.
• Podobna dejanja se izvajajo pri množenju s 25: najprej delite s 4 in nato povečajte za 100-krat (preprosto dodajte dve ničli): 16*25=16/4*100=400. Seveda je bolj priročno uporabiti to metodo, ko je prvi faktor brez ostanka deljiv s 4. Ugotavljanje, ali je število brez ostanka deljivo s 4, ni težko (netabelarni primeri): število, sestavljeno iz zadnje dve števki morata biti deljivi s 4. Na primer, število 124 je deljivo s 4 (24/4=6), 526 pa ne (26 ni deljivo s 4 brez ostanka).

In še en način za množenje večmestnega števila z enomestnim je množenje bitni pogoji z drugim faktorjem in seštejte rezultate. Na primer, 424*5=400*5+20*5+4*5=2000+100+20=2120.

Da ne bi naredili napak pri izračunih, je pomembno, da lahko napovedujemo prihodnji rezultat, in tukaj vam bo pomagalo več izjav:

• Pri množenju enomestnih števil rezultat ne presega 81: 9*9=81.
• Podobno je 99*99=9801, torej rezultat množenja dvomestnih števil ne sme biti večji od tega števila, pri množenju trimestnih števil pa je največje število 998001.

Vadba mentalnih aritmetičnih veščin

Zgornji algoritmi so osnova za razvijanje veščin mentalnega štetja. Nauči se šteti zapleteni primeri To je mogoče le z rednim treningom, s katerim se uporaba spretnosti privede do avtomatizma.

Učinkovitost dela v tej smeri se lahko poveča, če med poukom:

1. Ustvarite situacijo igre , spreminjanje običajnega izobraževalnega procesa v zanimiv in nenavaden proces.
2. Naj vaš otrok sodeluje zanimiv material stalna izmena aktivnosti.
3. Ustvarite tekmovalni duh – zavedanje, da nekdo zmore bolje, vas bo spodbudilo k novim dosežkom; takšni tečaji bodo učinkovitejši od pomnjenja »samo«.
4. Beležite osebne dosežke , postavite nove cilje za doseganje novih višin.

Sposobnost osredotočanja na reševanje problema v vsaki situaciji (tudi ko so drugi v napoto) prav tako prispeva k razvoju sposobnosti štetja (in ne samo). To sposobnost lahko trenirate z reševanjem primerov ob glasbi v hrupni družbi ali v njej.

Da otroku ne bo dolgčas, je pomembno, da se naučite spopasti s tem občutkom. Psihologi priporočajo, da za to uporabite katero koli dejanje: na primer pogled na dogajanje zunaj okna ali opazovanje gibanja kazalcev ure. Če se bo otrok naučil obvladovati dolgčas in svojo energijo usmeriti v pravo smer, bo pri pouku lahko absorbiral večjo količino informacij, kar bo pozitivno vplivalo na njegov učni uspeh. .