Pretvarjanje izrazov, ki vsebujejo operacijo ekstrahiranja

Namen lekcije: lastnosti ponovitve kvadratni koren; pojasni pravila za odstranitev množitelja izpod korena, uvedbo množitelja pod koren in preoblikovanje podobnih izrazov; razmislite o primerih transformacij različnih zahtevnosti; razvijati sposobnost uporabe lastnosti kvadratnih korenov.

Med poukom.

I. Organizacijski trenutek.

II. Matematični diktat.

(izvedeno za ponovitev lastnosti kvadratnih korenov)

Št. 1. Izračunajte kvadratni koren od dani izrazi: , https://pandia.ru/text/78/175/images/image004_151.gif" width="44" height="27 src=">.gif" width="33" height="24">, , https://pandia.ru/text/78/175/images/image009_94.gif" width="48" height="27 src=">.gif" width="48" height="27 src="> .gif" width="24" height="24 src=">.gif" width="25" height="24">+3-4

Učence poudarite, da imajo vse spremenljivke v teh primerih pozitivne vrednosti.

IV. Utrjevanje nove snovi.

Reševanje nalog iz problemske knjige A. G. Mordkoviča . št. 15.1, 15.3 (po možnostih), 15.4, 15.7 (po možnostih), 15.15, 15.16, 15.21 (a, c), 15.22 (a, c), 15.26

Možnosti 1, 3, 7 na str. 86-91 “Algebra 9. razred. Tematski testi za pripravo na državni izpit 2010« prir

VI. Povzetek lekcije:

Ponovitev preučene teoretične snovi

Ocenjuje se praktično znanje na dano temo celotnega razreda in posameznih učencev

VII. Domača naloga

§15 (str. 71-72), 1. raven - št. 15.2, 15.11, 15.17, 15.23

2. stopnja - št. 15.13, 15.20, 15.27, 15.28

Pri preučevanju naslednjih tem je priporočljivo sistematično izvajati vaje, povezane s transformacijami radikalov, kot kažejo izkušnje, je to najtežja tema v 8. razredu.

1 diapozitiv

Lekcija v 8. razredu Pretvorba izrazov, ki vsebuje operacijo pridobivanja kvadratnega korena. Učiteljica matematike: Yanes Svetlana Yuryevna MBOU "ZSOSH št. 1 okrožja Zavyalovsky" Altajskega ozemlja

2 diapozitiv

Osnovne lastnosti kvadratnega korena nenegativnega števila. ? ? Ponovi osnovne lastnosti aritmetičnega korena in reši nalogo. Kako najti √48 in √125? Določite temo lekcije in postavite cilje lekcije. Pojdite na diapozitiv številka 3. Z miškinim klikom se odprejo odgovori v tabeli in prikaže se vprašaj.

3 diapozitiv

Tema: Pretvarjanje izrazov, ki vsebujejo operacijo kvadratnega korena. Cilj: Naučiti se izvajati operacijo kvadratnega korena. Naučite se uporabljati to operacijo pri transformaciji izraza. 1. Organizirajte preverjanje domače naloge. Za tablo so 3 učenci. Št. 14.20 (c, d) in št. 14.23 (c, d) Št. 14.7 (c, d) Št. 14.19 (c, d) Rešitev in odgovori v prilogi št. 3. 2. Kartice za individualno delo študentov. (Priloga št. 1) Pojdite na diapozitiv št. 4, organizacija ustnega dela z učenci.

4 diapozitiv

Št. 1 Predstavljajte si dano število kot produkt dveh faktorjev, tako da je eden od njiju kvadrat nekaterih naravno število. Na primer: 12=4 3. 1 2 3 18 40 54 20 44 56 24 45 60 27 48 63 Namen: Ponovitev obravnavane snovi in ​​priprava na dojemanje novega. Nalogo izvajamo v parih v vrstah. Odgovore preverite na prosojnici št. 5.

5 diapozitiv

1 2 3 18=9 2 40=4 10 54=9 6 20=4 5 44=4 11 56=4 14 24=4 6 45=9 5 60=4 15 27=9 3 48=16 3 63=9 7

6 diapozitiv

št. 2. Izrazite ga kot produkt potenc, tako da je eksponent prvega faktorja za 1 manjši. Nalogo izvajamo v parih v vrstah. Odgovore za preverjanje odprete s klikom na stolpce tabele. Če povzamem. Delo učencev pri tabli se preverja in ocenjuje. Če želite preveriti delo na karticah, pojdite na diapozitiv št. 7.

7 diapozitiv

Znak se uporablja za poenostavitev zapisa številnih iracionalnih števil. Znak včasih imenujemo radikal, iz latinščine radix. Leta 1626 je nizozemski matematik A. Schirar uvedel oznako, ki je bila blizu sodobnemu korenu V. Če je bila nad tem znakom številka 2, je to pomenilo kvadratni koren, če je 3 - kubični koren. Šele leta 1637 je Rene Descartes v svoji Geometriji združil korenski znak z vodoravno črto z uporabo sodobnega korenskega znaka. Ta znak je prišel v splošno uporabo šele v začetku 18. stoletja. 11 21 9 21 0,4 21 0,6 2 0,12 6 René Descartes 3 -1 7 -3 9 -1 0 radic al Preverjanje dela s karticami. Zgodovinska stran. Z izpolnitvijo naloge »Uporabi najdene odgovore, razporedi črke v pravilnem zaporedju«, dobiš naslednji rezultat. Kartica št. 1 “René Descartes”, karta št. 2 “radikal”. Študent ima pripravljen govor na temo "René Descartes." S klikom miške se odpre zgodovinska stran. Ocenite delo fantov.

8 diapozitiv

Naučite se izvajati operacijo kvadratnega korena. Pretvarjanje izrazov. Delajte na prosojnici št. 8 in 9. S klikom miške se prikaže že pripravljena rešitev, za kontrolo ali za analizo z manj uspešnimi učenci. 1.Kateri je prvi cilj, ki smo si ga zastavili? Naučite se izvajati operacijo kvadratnega korena. Razčleni transformacijske podatke. Ali je mogoče uporabiti faktorizacijo števila, kot smo to storili pri ustnem delu? Katere lastnosti kvadratnega korena uporabljamo? Ali smo se lahko spopadli s težavo, ki se je pojavila na začetku učne ure? 2. Drugi cilj: Naučiti se uporabljati to operacijo pri preoblikovanju izrazov. Razložite transformacijske podatke, pri čemer vključite študente.

Diapozitiv 9

10 diapozitiv

Pretvarjanje izrazov. št. 15.1(a,b) št. 15.2(a,b) št. 15.3 (a,b) št. 15.4 (a,b) št. 15.6 (a,b) št. 15.7 (a,b) št. 15.10 (a,b) št. 15.11 (a,b) št. 15.12 (a,b) št. 15.13 (a,b) št. 15.14 (a,b) št. 15.8 (a,b) št. 15.15 ( a,b) Kolektivno delo: opravljanje nalog za tablo, dokončanje nalog s komentarjem. Individualno: samostojno opravi naloge iz učbenika. Pred organizacijo dela prosite razred, da: Preuči, katere naloge lahko opravite ustno in katere pisno. (Ustne naloge označi s flomastrom.) Rešitev in odgovori so v prilogi št.3.

11 diapozitiv

Samostojno delo. Možnost 1. Možnost 2. Št. 1 Odštejte faktor izpod znaka korena: Št. 2 Poenostavite izraz: Namen: preverite stopnjo spretnosti, pridobljene pri preoblikovanju izrazov, ki vsebujejo kvadratni koren. Sposobnost izvajanja operacije - pridobivanje kvadratnega korena. Pojdite na diapozitiv številka 12 za samotestiranje.

Video lekcija "Pretvorba izrazov, ki vsebuje operacijo izvleka kvadratnega korena" je vizualni pripomoček, ki učitelju olajša razvoj spretnosti pri reševanju problemov, ki vsebujejo izraze s kvadratnim korenom. Med lekcijo se spomnimo teoretičnih osnov, ki služijo kot osnova za izvajanje operacij s števili in spremenljivkami, ki so prisotne v radikalnih izrazih, opisujejo rešitve številnih vrst problemov, ki lahko zahtevajo sposobnost uporabe formul za pretvorbo izrazov, ki vsebujejo kvadratni koren , in zagotavljajo metode, kako se znebiti iracionalnosti v imenovalcu ulomka.

Video lekcija se začne s predstavitvijo naslova teme. Opozoriti je treba, da so bile prej v lekcijah izvedene transformacije racionalni izrazi. V tem primeru so bile uporabljene teoretične informacije o monomih in polinomih, metodah dela s polinomi, algebrskimi ulomki, pa tudi skrajšane formule za množenje. Ta video vadnica obravnava uvedbo operacije kvadratnega korena za pretvorbo izrazov. Učence spomnimo na lastnosti operacije kvadratnega korena. Med takšnimi lastnostmi je navedeno, da po vzetju kvadratnega korena iz kvadrata števila dobimo samo število, koren produkta dveh števil je enak produktu dveh korenin teh števil, koren količnika dveh števil je enako kvocientu korenin členov kvocienta. Zadnja obravnavana lastnost je pridobivanje kvadratnega korena števila, povišanega na sodo potenco √a 2 n, kar ima za posledico število, povišano na potenco a n. Upoštevane lastnosti veljajo za vsa nenegativna števila.

Upoštevani so primeri, ki zahtevajo transformacije izrazov, ki vsebujejo kvadratni koren. Navedeno je, da ti primeri predpostavljajo, da sta a in b nenegativni števili. V prvem primeru je potrebno poenostaviti izraza √16a 4 /9b 4 in √a 2 b 4 . V prvem primeru se uporabi lastnost, ki določa, da je kvadratni koren produkta dveh števil enak produktu njunih korenin. Kot rezultat transformacije dobimo izraz ab 2. Drugi izraz uporablja formulo za pretvorbo kvadratnega korena količnika v količnik korenov. Rezultat transformacije je izraz 4a 2 /3b 3.

V drugem primeru je treba faktor odstraniti izpod znaka kvadratnega korena. Obravnavana je rešitev izrazov √81а, √32а 2, √9а 7 b 5. Na primeru transformacije štirih izrazov pokažemo, kako formulo za transformacijo korena zmnožka več števil uporabimo za reševanje podobnih nalog. V tem primeru so posebej označeni primeri, ko izrazi vsebujejo številske koeficiente in parametre v sodi ali lihi stopnji. Kot rezultat transformacije dobimo izraze √81а=9√а, √32а 2 =4а√2, √9а 7 b 5 =3а 3 b 2 √ab.

V tretjem primeru je treba izvesti operacijo, ki je nasprotna tisti v prejšnjem problemu. Če želite vnesti faktor pod kvadratni koren, morate znati uporabljati tudi formule, ki ste se jih naučili. Predlaga se uvedba faktorja pred oklepajem pod znakom korena v izrazih 2√2 in 3a√b/√3a. Z dobro znanimi formulami faktor pred znakom korena kvadriramo in postavimo kot faktor v zmnožku pod znak korena. V prvem izrazu rezultat transformacije je izraz √8. Drugi izraz najprej uporabi formulo konja za pretvorbo števca, nato pa formulo korena kvocienta za pretvorbo celotnega izraza. Po zmanjšanju števca in imenovalca v radikalnem izrazu dobimo √3ab.

V primeru 4 morate izvesti dejanja v izrazih (√a+√b)(√a-√b). Za rešitev tega izraza so uvedene nove spremenljivke, ki nadomeščajo monome, ki vsebujejo predznak korena √a=x in √b=y. po zamenjavi novih spremenljivk je očitna možnost uporabe skrajšane formule množenja, po kateri dobi izraz obliko x 2 -y 2. Če se vrnemo k prvotnim spremenljivkam, dobimo a-b. Drugi izraz (√a+√b) 2 je prav tako mogoče pretvoriti z uporabo formule za kratko množenje. Ko odpremo oklepaje, dobimo rezultat a+2√ab+b.

V primeru 5 sta izraza 4a-4√ab+b in x√x+1 faktorizirana. Za rešitev tega problema je potrebno izvesti transformacije in izolirati skupne dejavnike. Po uporabi lastnosti kvadratnega korena za rešitev prvega izraza se vsota pretvori v kvadrat razlike (2√a-√b) 2. Za rešitev drugega izraza morate pod korenom vnesti faktor pred znakom korena in nato uporabiti formulo za vsoto kubov. Rezultat transformacije je izraz (√x+1)(x 2 -√x+1).

Primer 6 prikazuje rešitev problema, kjer morate poenostaviti izraz (a√a+3√3)(√a-√3)/((√a-√3) 2 +√3a). Nalogo rešujemo v štirih korakih. V prvem koraku števec pretvorimo v zmnožek s skrajšano formulo množenja - vsoto kubov dveh števil. Pri drugem dejanju se transformira imenovalec izraza, ki ima obliko a-√3a+3. Po pretvorbi je mogoče frakcijo zmanjšati. V zadnjem koraku se uporabi tudi skrajšana formula za množenje, ki pomaga dobiti končni rezultat a-3.

V sedmem primeru se je treba znebiti kvadratnega korena v imenovalcih ulomkov 1/√2 in 1/(√3-√2). Pri reševanju naloge se uporablja osnovna lastnost ulomka. Da se znebimo korena v imenovalcu, števec in imenovalec pomnožimo z istim številom, s pomočjo katerega se radikalni izraz kvadrira. Kot rezultat izračunov dobimo 1/√2=√2/2 in 1/(√3-√2)=√3+√2.

Navedene so značilnosti matematičnega jezika pri delu z izrazi, ki vsebujejo koren. Opozoriti je treba, da vsebina kvadratnega korena v imenovalcu ulomka pomeni vsebino neracionalnosti. In znebiti se korenskega znaka v takem imenovalcu se govori kot znebiti se iracionalnosti v imenovalcu. Opisane so metode, kako se znebiti iracionalnosti - za preoblikovanje imenovalca oblike √a je treba števec hkrati z imenovalcem pomnožiti s številom √a, za odpravo iracionalnosti za imenovalec oblike √a -√b, se števec in imenovalec pomnožita s konjugiranim izrazom √a+√ b. Opozoriti je treba, da odstranitev iracionalnosti v takem imenovalcu močno poenostavi rešitev problema.

Na koncu video lekcije je obravnavana poenostavitev izraza 7/√7-2/(√7-√5)+4/(√5+√3). Za poenostavitev izraza se uporabljajo zgoraj opisane metode za odpravo iracionalnosti v imenovalcu ulomkov. Dobljeni izrazi se seštejejo, nakar je poenostavljena oblika izraza videti kot √5-2√3.

Video lekcijo "Pretvorba izrazov, ki vsebuje operacijo pridobivanja kvadratnega korena" je priporočljivo uporabiti v tradicionalni šolski lekciji za razvijanje spretnosti pri reševanju nalog, ki vsebujejo kvadratni koren. Za enak namen lahko video uporablja tudi učitelj pri pouku na daljavo. Gradivo lahko študentom priporočamo tudi za samostojno delo doma.