Matematikte sözlü problemlerin çözümü için aritmetik bir yöntem. Aritmetik problemlerini çözme

Aritmetik yöntemleri kullanarak problemleri çözme

5. sınıfta matematik dersi.

“Yüzmeyi öğrenmek istiyorsanız cesurca suya girin, sorunları çözmeyi öğrenmek istiyorsanız onları çözün.”.
D. Polya

Dersin amaç ve hedefleri:

aritmetik yöntemi kullanarak problemleri çözme becerisinin geliştirilmesi;

gelişim yaratıcılık, bilişsel ilgi;

gelişim mantıksal düşünme;

konuya olan sevgiyi beslemek;

Matematiksel düşünme kültürünün geliştirilmesi.

Teçhizat: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 numaralı sinyal kartları.

Dersler sırasında

BEN. Zamanı organize etmek (1 dakika.)

Ders aritmetik yöntem kullanarak problemleri çözmeye ayrılmıştır. Bugün sorunları çözeceğiz farklı şekiller ama hepsi denklemlerin yardımı olmadan çözülecek.

II. Tarihsel referans (1 dakika.)

Tarihsel olarak uzun zamandır Matematiksel bilgi, pratik problemlerin ve çözümlerinin bir listesi şeklinde nesilden nesile aktarıldı. Eski zamanlarda, pratikte karşılaşılan belirli türdeki problemlerin nasıl çözüleceğini bilen birinin eğitimli olduğu kabul edilirdi.

III. Isınmak (problemlerin sözlü çözümü - 6 dk.)
a) Kartlardaki sorunlar.
Her öğrenciye sözlü olarak çözdüğü ve cevap verdiği bir problem içeren bir kart verilir. Eylem 3 - 1 = 2 için tüm görevler.

(Öğrenciler problemleri doğru çözer, bazıları çözemez. Hepsi sözlü olarak. Kartları kaldırırlar ve öğretmen problemi kimin çözdüğünü görür; kartlarda 2 rakamı bulunmalıdır.)

b) Şiirdeki problemler ve mantıksal problemler. (Öğretmen problemi yüksek sesle okur, öğrenciler doğru cevabın bulunduğu kartı kaldırırlar.

Kirpi ördek yavrularına verdi
Adamlardan hangisi cevap verecek?
sekiz deri çizme
Kaç tane ördek yavrusu vardı?
(Dört.)

İki çevik domuz yavrusu
O kadar üşümüşlerdi ki titriyorlardı.
Say ve şunu söyle:
Kaç tane bot almalıyım?
(Sekiz.)

Bir çam ormanına girdim
Ve bir sinek mantarı gördüm
İki bal mantarı,
İki kuzugöbeği.
Üç yağ tenekesi,
İki çizgi...
Cevabı kim hazır:
Kaç tane mantar buldum?
(On.)

4. Bahçede tavuklar ve köpekler yürüyordu. Çocuk patilerini saydı. On olduğu ortaya çıktı. Kaç tane tavuk ve kaç tane köpek olabilir? (İki köpek ve bir tavuk, bir köpek ve üç tavuk.)

5. Doktor reçetesine göre eczaneden 10 tablet aldık. Doktor bana günde 3 tablet almamı önerdi. Bu ilacın etkisi kaç gün sürecek? (Tam gün.)

6. Erkek kardeş 7, kız kardeş 5 yaşındadır. Erkek kardeş 10 yaşındayken kız kardeş kaç yaşında olur?

7. Verilen sayılar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hangisi daha büyük: çarpımları mı yoksa toplamları mı?

8. Marangozlar çiti inşa ederken 5 sütunu düz bir çizgi halinde yerleştirdiler. Direkler arası mesafe 2 m'dir Çitin uzunluğu ne kadardır?

IV. Problem çözme

(Çocuklara yönelik görevler kartlarda verilmektedir - 15 dakika. Çocuklar tahtada problemleri çözerler)
Görev a) ve b), toplama ve çıkarma işlemleriyle "... daha fazla" ve "daha az" ilişkileri arasındaki bağlantıyı tekrarlamayı amaçlamaktadır.

a) Bir tornacı çırağı vardiya başına 120 parça döndürdü ve tornacı 36 parça daha fazla döndürdü. Tornacı ve çırağı birlikte kaç parçayı çevirdiler?

b) Birinci ekip vardiya sırasında 52 cihaz topladı, ikinci takım - birinciden 9 cihaz daha az ve üçüncü - ikinci takımdan 12 cihaz daha fazla Üç takım vardiya boyunca kaç cihaz topladı?

Problem c) kullanılarak öğrencilere problemin çözümü “tersinden” gösterilebilir.

c) Üç sınıfta 44 kız var - bu erkeklerden 8 eksik. Üç sınıfta kaç erkek var?

d) probleminde öğrenciler çeşitli çözümler önerebilirler.

d) Üç kız kardeşe “Kız kardeşlerin her biri kaç yaşındadır?” diye soruldu. Vera, kendisinin ve Nadya'nın birlikte 28 yaşında olduklarını, Nadya ve Lyuba'nın birlikte 23 yaşında olduklarını ve üçünün de 38 yaşında olduğunu söyledi. Kız kardeşlerin her biri kaç yaşındadır?

Görev e) "daha fazla..." ve "daha az..." arasındaki bağlantıyı tekrarlamayı amaçlamaktadır.

e) Vasya'nın 46 puanı vardı. Bir yıl içinde koleksiyonu 230 pul arttı. Koleksiyonu kaç kat arttı?

V. Beden eğitimi dakikası (2 dakika.)

Tek ayak üzerinde durmak
Sanki sadık bir askersin.
Sol bacağınızı kaldırın.
Bak, düşme.
Şimdi solda dur,
Eğer cesur bir askersen.

VI. Eski, tarihi sorunlar. Masal içeriğiyle ilgili sorunlar (10 dk.)

Problem e) İki sayıyı toplamlarına ve farklarına göre bulmak.

e)(L.N. Tolstoy'un “Aritmetik” kitabından)

İki adamın 35 koyunu var. Birinin diğerinden 9 fazlası var. Her kişinin kaç koyunu var?

Hareket görevi.

Ve)(Eski bir sorun.)Aynı anda iki tren Moskova'dan Tver'e doğru yola çıktı. İlki saatte 39 verst hızla geçti ve saatte 26 verst yol alan ikinciden iki saat önce Tver'e ulaştı. Moskova'dan Tver'e kaç mil var?

(Denklem kullanarak cevaba ulaşmak daha kolaydır. Ancak öğrencilerin probleme aritmetik bir çözüm aramaları teşvik edilir.)

1) 26 * 2 = 52 (verst) - ikinci tren birincinin kilometrelerce gerisindeydi;

2) 39 - 26 = 13 (verst) - ikinci tren birincinin 1 saat gerisindeydi;

3) 52: 13 = 4 (h) - ilk trenin seyahat etmesi bu kadar sürdü;

4) 39 * 4 = 156 (verst) - Moskova'dan Tver'e olan mesafe.

Mesafeyi kilometre cinsinden bulmak için referans kitaplarına bakabilirsiniz.

1 verst = 1 km 69 m.

Görev bölümlere ayrılmıştır.

H)Kikimora'nın görevi.Deniz adamı kikimore Ha-Ha ile evlenmeye karar verdi. Kikimore duvağının üzerine birkaç sülük, pelerinine de bunun iki katı kadar sülük dikti. Tatil sırasında 15 sülük düştü ve sadece 435 tanesi kaldı, Kikimora'nın perdesinde kaç sülük vardı?

(Problem bir denklem kullanılarak çözülmek üzere verilmiştir, ancak biz onu aritmetik bir şekilde çözüyoruz)

VII. Canlı sayılar (boşaltma duraklaması - 4 dk.)

Öğretmen 10 öğrenciyi tahtaya çağırır ve onlara 1'den 10'a kadar sayılar verir. Öğrencilere farklı görevler verilir;

a) öğretmen numaraları arar; adı geçenler bir adım öne çıkıyor (örneğin: 5, 8, 1, 7);

b) belirtilen sayının yalnızca komşuları çıkar (örneğin: 6, 5 ve 7 sayıları çıkar);

c) öğretmen örnekler verir ve yalnızca bu örnek veya problemin cevabını bilen kişi ortaya çıkar (örneğin: 2 ` 4; 160: 80; vb.);

d) öğretmen birkaç kez alkış yapar ve ayrıca bir sayı gösterir (bir veya iki); numarası duyulan ve görülen tüm sayıların toplamı olan bir öğrenci çıkmalıdır (örneğin: 3 alkış, 5 numara ve 1 numara);

4'ün 4'ten büyük olduğu sayı nedir?

Bir sayı düşündüm, ondan 3 çıkardım, 7 buldum. Hangi sayıyı düşündüm?

İstenilen sayıya 2 eklenirse 8 elde edilir. Amaçlanan sayı nedir?

Herkesin oyuna aktif olarak katılabilmesi için, cevaplarda aynı sayıların tekrarlanmaması için görevleri seçmeye çalışmalıyız.

VIII. Dersi özetlemek (2 dakika.)

- Bugün sınıfta ne yaptık?

- Aritmetik kullanarak bir problemi çözmek ne anlama gelir?

- Soruna bulunacak çözümün, sorunun koşullarını sağlaması gerektiğini unutmamalıyız.

IX. Ev ödevi. Not verme (2 dakika.)

№ 387 (matematik yöntemini kullanarak problemleri çözme), zayıf öğrenciler için. Ortalama ve güçlü öğrenciler için ödevler kartlarda verilmektedir.

1. Fırında 645 kg siyah ve Beyaz ekmek. 215 kg siyah ve 287 kg beyaz ekmek satıldıktan sonra geriye her iki ekmekten de eşit miktarda kaldı. Fırında ayrı ayrı kaç kilo siyah ve beyaz ekmek vardı?

Kardeşim ve kız kardeşim ormanda 25 porcini mantarı buldu. Kardeş, kız kardeşinden 7 mantar fazla buldu. Kardeşin kaç tane porçini mantarı buldu?

Komposto için 6 ölçü elma, 5 ölçü armut ve 3 ölçü söz aldık. Armut ve eriklerin birlikte 2 kg 400 gr aldığı ortaya çıktı Alınan elmaların kütlesini belirleyin; tüm meyvelerin kütlesi.

Edebiyat

Vilenkin N., Zhokhov V., Chesnokov A.Matematik. 5. sınıf. - M., “Mnemosyne”, 2002.

Şevkin A.V.Okul matematik dersinde metin problemleri. - M .: Pedagoji Üniversitesi “1 Eylül”, 2006.

Volina V.Sayıların tatili. - M.: Bilgi, 1994.

Eğitim Bölümü

Yaroslavl bölgesinin devlet kurumu

"Eğitim Değerlendirme ve Kalite Kontrol Merkezi"

"Aritmetik yöntemler

çözümler kelime problemleri

5-6. Sınıflarda matematikte"

Metodolojik gelişim

Orekhova Elena Yurievna,

matematik öğretmenleri

Kryukovskaya ortaokulunun belediye eğitim kurumu

Myshkinsky Moskova Bölgesi

Yaroslavl bölgesi.

Bilim danışmanı:

pedagojik bilimler adayı,

Yaroslavl, 2006

GİRİİŞ……………………………………………………………………………….

BÖLÜM I Kelime problemleri ve tipolojileri……………………………..

1.1. Sözlü problemin tanımı………………………………………………………..

1.2 Okul matematik dersinde sözlü problemlerin rolü……………….

1.3. Sözlü problemlerin sınıflandırılmasına yönelik çeşitli yaklaşımlar…………….

1.4. Sözlü problemlerin çözüm aşamaları…………………………………………………………

BÖLÜM II Öğrencilere aritmetik yöntemi kullanarak sözlü problemleri çözmeyi öğretme yöntemleri………………………………………………………………..

2.1. Öğrencilerin sözlü problemleri çözme konusundaki bilgi ve becerileri

tamamlama ilkokul…………………………………………..

2.2. Öğrencilere nasıl çözüleceğini öğretmek için öğretmenin çalışmasını planlamak

Aritmetik yöntemi kullanarak sözlü problemler……………………………

2.3. Problem çözmenin her aşamasında öğretmenin çalışmasının organizasyonu…….

2.3.1 Görev koşuluna göre öğretmenin çalışmasının organizasyonu……………..

2.3.2. Bir çözüm planı hazırlamada öğretmenin çalışmasının organizasyonu...

2.3.3. Çözüm planının uygulanması…………………………………….

2.3.4. Bulunan çözümün analizi ve başkalarını bulmak için çalışma

çözüm seçenekleri……………………………………………………….

2.4. “Süreçlerdeki” problemleri çözmek için tekniklerin oluşturulması……………..

2.4.1. Sürecin zamanı kavramının oluşumu………

2.4.2 Sürecin hızına ilişkin kavramların oluşturulması

ve ürünü (sonuç)………………………………………………………

2.4.3. Ortak eylem kavramının oluşumu………………….

2.5. Öğrenciler tarafından görevlerin hazırlanması……………………………………………………………

ÇÖZÜM………………………………………………………………

KAYNAKÇA …………………………………………………..

BAŞVURU ……………………………………………………………..

Giriiş.

İÇİNDE son yıllar Matematik derslerinde çocukların en çok zorlandıkları görev; problemi çözmektir. Bu neden oluyor? Çocuklara neden sözlü problemlerin nasıl çözüleceğini ve nasıl yapılacağını öğretmemiz gerekiyor? - bunlar bu çalışmada gündeme getirdiğim sorular.

Geleneksel Rus okullarında matematik öğretiminde kelime problemleri özel bir yer tutuyordu. Tarihsel olarak, uzun bir süre boyunca matematiksel bilgi, çözümleriyle birlikte pratik problemlerin bir listesi şeklinde nesilden nesile aktarıldı. Eğitimli bir kişi, uygulamada karşılaşılan belirli türdeki sorunların nasıl çözüleceğini bilen kişi olarak kabul ediliyordu.

Zamanla problemlerle çalışma gelişti; öğrencilerin düşünme ve konuşmalarının gelişimi üzerinde belirli bir etkiye sahip olan, yaratıcılıklarını ve zekalarını geliştiren, çalışılan şeyin uygulama ile bağlantısını gösteren bir sisteme inşa edildi.

Görevlerin yardımıyla metin analizi, problemin koşullarının ve ana sorunun belirlenmesi, çözüm planının hazırlanması, ana soruya cevap alınabilecek koşulların aranması ile ilgili önemli genel eğitim becerileri oluşturulur ve Elde edilen sonucun kontrol edilmesi. Problemlerin çözümünde aritmetik yöntemlerin kullanılması, genel gelişimöğrencilerde sadece mantıksal değil aynı zamanda mecazi düşünmenin gelişmesi, doğal dilin daha iyi özümsenmesi ve bu da matematik ve diğer disiplinlerin öğretiminin etkinliğini artırdı.

Aritmetiğin okul dersleri sistemindeki rolünü ve yerini gözden geçiren, denklemlerin ve fonksiyonların daha erken tanıtılması yoluyla matematiğin bilimsel sunumunu iyileştirmeye çalışan matematikçiler, problemleri çözmek için aritmetik yöntemleri öğretmeye çok fazla zaman harcandığını düşünüyorlardı. Ancak sözlü problemleri çözmek için kullanılan aritmetik yöntemler, çocuğu cebirde ustalaşmaya hazırlayan şeydir. Ve bu gerçekleştiğinde cebir, öğrenciye bazı problemleri çözmenin aritmetikten daha basit yollarını sağlayacaktır.

“Geleneksel ev içi matematik öğretimimiz daha yüksek düzeydeydi ve aritmetik problemleri kültürüne dayanıyordu. Bir yirmi yıl daha aileler eski “tüccar” görevlerini sürdürdüler. Şimdi kayıp. Matematik öğretimindeki en son reformun (60'ların sonu) cebirselleştirilmesi, okul çocuklarını otomatlara dönüştürüyor. Yani aritmetik yaklaşım öğrettiğimiz matematiğin anlamlılığını ortaya koyuyor” diye yazdı akademisyen.

Ancak metodolojik literatürde problemlerin çözümü için aritmetik yöntemlere çok az önem verilmektedir, bu nedenle amaç benim işim gelişim öğretim materyalleri 5-6. sınıflardaki öğrencilere aritmetik yöntemi kullanarak sözlü problemleri çözmeyi öğretmek.

Bu hedefe ulaşmak için aşağıdakilerle karşılaştım görevler:

Ø bu konuyla ilgili psikolojik ve pedagojik literatürü inceleyin;

Ø Sözlü problemlerin çözümünde aritmetik yöntemi kullanan matematik öğretmenlerinin deneyimlerini tanımak ve deneyimlerini bu yönde analiz etmek;

Ø öğrencilere 5-6. sınıflarda sözlü problemleri çözmeyi öğretme ihtiyacını haklı çıkarın;

Ø sözlü problemlerin çözümünde aritmetik yöntemlerin avantajını göstermek;

Ø sözlü problemlerin çözümü için bir öğretim yöntemi geliştirmek ve sunmak;

Ø Bu yöntemi kullanarak öğrenme sonuçlarının bir analizini sunun.

Metodolojik gelişim bir giriş, iki bölüm, bir sonuç ve bir ekten oluşmaktadır. Giriş, seçilen konunun uygunluğunu kanıtlar, çalışmanın amacını tanımlar ve hedefleri belirler. Bölüm 1, bir sözlü problemin tanımını, problemleri sınıflandırmaya yönelik çeşitli yaklaşımları sağlar, bir matematik dersinde sözlü problemlerin rolünü gösterir ve ayrıca aritmetik yöntemi kullanarak problem çözme aşamalarını ortaya koyar. Bölüm 2'de aritmetik yöntemi kullanarak sözlü problemleri çözmeyi öğretmek için metodolojik öneriler verilmektedir; Öğretmenin problem çözmenin her aşamasındaki çalışması sunulmakta ve öğretmenin "süreç" problemlerinin nasıl çözüleceğini öğretmedeki çalışmasının organizasyonu daha ayrıntılı olarak ortaya konulmaktadır.

BÖLÜM I.

METİN SORUNLARI VE TİPOLOJİSİ.

1.1. Bir kelime probleminin tanımı.

Sorunları nasıl çözeceğinizi öğrenmek için onların ne olduğunu anlamalısınız. Görev nedir?

Bakış açısına göre, herhangi bir görev, görevde belirtilen koşullara dayalı olarak ve dikkate alınarak cevabının bulunması gereken bir gereklilik veya sorudur.

Bir koşul ile gereksinim arasındaki ilişkinin kelimelerle formüle edildiği problemlere metin problemleri denir. Bu durumda problem ile örnek arasındaki temel fark, yalnızca metnin varlığı değil, aynı zamanda doğal (matematiksel olmayan) dilde ifade edilen koşul veya gereksinimin bir kısmının da varlığıdır. Tanım gereği, en az bir nesnenin gerçek bir nesne olduğu problemlere pratik (gündelik, metin, olay örgüsü) denir.

Metin görevi ile gerçek nesneler, süreçler, bağlantılar ve ilişkiler hakkında konuştuğumuz bir görevi kastediyorum. Gerçek süreçler; hareket, iş, havuzların doldurulması ve boşaltılması, alışveriş, karışımlar, alaşımlar vb.'dir. Bu terminolojiye Pedagojik Bilimler Adayı, matematik ders kitaplarının ve öğretim yardımcılarının yazarı tarafından uyulmaktadır.

1.2 . Okul matematik dersinde sözlü problemlerin rolü.

Bir okul matematik dersinde sözlü problemlerin önemini kısaca belirleyebilirsiniz. Bir görev üzerinde çalışmak:

Mantıksal düşünmeyi geliştirir;

Hesaplama becerilerini kavramaya ve pekiştirmeye yardımcı olur;

Büyük pratik ve eğitici öneme sahiptir.

Matematik dersinde sözlü problemlerin rolünü şu şekilde tanımlıyor:

1. Kelime problemleri önemli araçlar matematik öğretmek. Onların yardımıyla öğrenciler niceliklerle çalışma deneyimi kazanır, aralarındaki ilişkileri kavrar ve pratik problemleri çözmek için matematiği uygulama konusunda deneyim kazanırlar.

2. Sorunları çözmek için aritmetik yöntemlerin kullanılması, yaratıcılık ve zekayı geliştirir, soru sorma ve bunları cevaplama yeteneğini geliştirir, yani doğal dili geliştirir, okul çocuklarını ileri eğitime hazırlar.

3. Sözlü problemleri çözmeye yönelik aritmetik yöntemler, problem durumlarını analiz etme, bilinen ve bilinmeyen miktarlar arasındaki ilişkileri dikkate alarak (problemin türünü dikkate alarak) bir çözüm planı oluşturma, her eylemin sonucunu problem koşulları çerçevesinde, ters problemi kullanarak çözümün doğruluğunu kontrol etmek, daha sonra önemli genel eğitim becerilerini formüle etmek ve geliştirmektir.

4. Kelime problemlerini çözmeye yönelik aritmetik yöntemler, çocukları ilk soyutlamalara alıştırır, mantıksal bir kültür geliştirmelerine olanak tanır, öğrenme için uygun bir duygusal arka plan oluşturulmasına, okul çocuklarında problem çözmeyle ilgili estetik duygunun gelişmesine katkıda bulunabilir. (güzel bir çözüm!) ve matematik çalışması, önce problemi çözen arama sürecine, sonra da çalışılan konuya ilgi uyandırır.

5. Bir çocuğu öğretmek ve büyütmek birçok yönden insan gelişiminin aşamalarını anımsatır, bu nedenle eski problemlerin ve bunları çözmek için çeşitli aritmetik yöntemlerin kullanılması, matematiğin tarihsel bir bağlamda öğretilmesini mümkün kılar, bu da öğrenme motivasyonunu artırır ve yaratıcı potansiyel geliştirir.

Çocuklara sadece harika ve güçlü değil, aynı zamanda oldukça zor olan Rusça'yı öğretirken, onlara karşılaştırmayı, bir hedefe ulaşmanın en basit yolunu seçmeyi öğretmek istiyoruz ve esneklik ve eleştirel düşünme eğitiminden vazgeçmedik. Matematik öğretimini hayatla ilişkilendirmeye çalışırken, Rus metodolojisi için matematik öğretmenin geleneksel bir yolu olan kelime problemleri olmadan bunu yapmak bizim için zor olacaktır.

1.3. Sözlü problemlerin sınıflandırılmasına farklı yaklaşımlar.

Kelime problemlerini sınıflandırmak için çeşitli yaklaşımlar vardır. Çözüm yöntemlerine göre problemlerin tipolojisinden bahsedebiliriz: aritmetik (eylemlerle veya bir ifade oluşturarak), cebirsel (bir denklem, denklem veya eşitsizlik sistemi oluşturarak), geometrik (benzerliği, şekillerin alanlarını vb. kullanarak) . Ancak bu tipoloji, diğerleri gibi, koşulludur çünkü aynı problem hem cebirsel hem de aritmetik yöntemlerle çözülebilir.

Yirminci yüzyılın ortalarına gelindiğinde, SSCB'de aşağıdakileri içeren gelişmiş bir problem tipolojisi geliştirildi: parçalar üzerinde problemler, toplamları ve farkları ile iki sayıyı bulma, oranları ve toplamları (farkları), kesirler, yüzdeler üzerine problemler , ortak çalışma vb. Öğretim yöntemleri problem çözme oldukça iyi geliştirildi, ancak pratikte uygulanması eksikliklerden arınmış değildi. Akademisyen, o dönemde ülkemizde geliştirilen problem çözmeyi öğretme uygulamasını şu şekilde tanımladı: “Öğrenciler - şu ya da bu şekilde - karşılık gelen problem “türleri” ile tanıştırılır ve problemleri çözmeyi öğrenmek çoğu zaman şu anlama gelir: yemek tarifleri ve "koçluk", öğrencilerin az sayıda standart çözüm tekniğini pasif olarak ezberlemesine ve belirli işaretlerle hangisinin belirli bir durumda uygulanması gerektiğini tanımasına kadar... Sonuç, tam bir çaresizlik ve en basit aritmetikte gezinememedir. tamamen pratik problemleri çözerken...” Ancak değişiklik İhtiyaç duyulan şey bir teknik değil, uygulamanın uygun olmayan uygulamasıydı.

Çeşitli süreçlerle (iş, hareket, enerji tüketimi, havuzların doldurulması ve boşaltılması vb.) ilişkili aritmetik problemlerin içeriğini analiz ettiğimizde, bunların birbiriyle ilişkili üç niceliğe yönelik bir yönelimi görebiliriz: sürecin hızı, gerçekleştiği zaman ve ürün (sonuç). Belirtilen miktarlar tüm bu görevlerin özünü oluşturmaktadır.

Aslında aşağıdaki görevleri karşılaştıralım:

1) Bir kolektif çiftlikte inekleri ve atları beslemek için 2.400 sent saman hazırlandı. Günde 8 kental ineklere, 4 kental atlara harcanırsa saman kaç gün yetecektir?

2) Araları 760 km olan iki şehirden biri 50 km/saat, diğeri 45 km/saat hızla iki tren aynı anda birbirine doğru hareket etmektedir. Kaç saat sonra buluşacaklar?

3) Aynı anda çalışan iki tamirciye 120 parça üretme görevi veriliyor. Bir tamirci saatte 7 parça, diğeri ise saatte 5 parça üretirse bu görevin tamamlanması ne kadar sürer?

4) Üç musluk aynı anda açık, her biri saatte 150 litre akıyor. 1350 litre yağ çekmeniz gerekiyorsa muslukları ne kadar sürede kapatmanız gerekir?

4 problemin tamamı farklı konu içeriğine sahiptir ancak aynı matematiksel yapıya sahiptir. Tüm problemlerde, ortak eylem durumunda bazı süreçlerin ortaya çıkma zamanını bulmak gerekir.

Bu nedenle, "Aritmetik problemlerini çözmek için genel tekniklerin oluşturulması" makalesinde yazdığı gibi: "Aritmetik problemlerini yazmanın temeli, olay örgüsünde değil, problem ifadesinde sunulan nicelik ilişkilerinin özellikleri olmalıdır.

Bir ön analiz, "süreçler" ile "satın alma ve satma" ile ilgili görevlerin aynı ilişkiler sistemine sahip olduğunu, farkın yalnızca belirli bir konuda olduğunu ve bu durumda bunun önemli olmadığını gösterdi. Öğrencilerin bu iki büyük aritmetik problemi sınıfına aynı türden çeşitler olarak yaklaşmalarını sağlayacak bir analiz yöntemi bulunabilir.

Öte yandan, söz konusu tekniğin yalnızca hareket çalışmalarında değil aynı zamanda basınç, yoğunluk, mekanik güç vb. belirlemede de başarılı bir şekilde uygulanabileceği bir fizik dersine aktarma fırsatını da açar."

1.3 Kelime problemlerini çözme aşamaları.

Bir problemi çözmekle, problemin sonucunu belirlemeyi amaçlayan, problemin koşullarının ve gereksinimlerinin analizine dayalı olarak gerekli eylem dizisini araştıran bir süreci kastediyoruz; bu eylemlerin gerçekleştirilmesi ve sonuçların elde edilmesi, analiz edilmesi ve değerlendirilmesi.

Matematik öğretme metodolojisinde şunları vurgularız:

Problem çözme sürecinin 4 ana aşaması:

1) görev metnini anlamak ve içeriğini analiz etmek;

2) bir çözüm aramak ve bir çözüm planı hazırlamak;

3) çözüm planının uygulanması;

4) Bulunan çözümün analizi, diğer çözümleri arayın.

Bir kelime problemiyle çalışırken Birinci aşamada, olay örgüsünü anlamak, durumu tanımlayan nicelikleri belirlemek, oluşturmak için ilk çalışma yapılır. çeşitli bağımlılıklar bu büyüklükler arasındaki ilişkilerin belirlenmesi, koşulun verdiği görevler. Bu tür ön analizlerin sonuçları genellikle şematik notasyona uygun şekilde kaydedilir. Genellikle şöyle derler: “Kısa bir not alın.” İçin çeşitli türler görev kısa notları farklı olabilir. Bu, tablo, çizgi veya çubuk grafikler, şematik çizimler, çizimler vb. şeklinde yapılabilir. Böyle bir kayıt, materyalin şematize edilmesine hizmet eder ve veriler arasındaki tüm bağlantıların aynı anda görülmesini mümkün kılar.

Saniye Bir görev üzerinde çalışma aşaması öğrenciler için en zor olan aşamadır. Sonucu durumun matematiksel bir modeli olmalıdır. Çözüm bulmak en çok zaman alan iş olabilir genel süreççözümler. Aynı zamanda, bulunan çözümü uygulama sürecinde onun yanlışlığına veya karmaşıklığına ikna olduğumuzda, çoğu zaman bir çözüm arayışının birden fazla kez yapılması gerekir. Çözüm arayışının başarısız olduğu her durumda, sorun koşullarının analizine geri dönmek çok önemlidir.

Bir çözüm planı hazırlamak iki yöntem kullanılarak yapılır: analitik ve sentetik. Çözüm yönteminin analizine sorunla ilgili bir soruyla başlamak ve bunu şemaya göre yürütmek uygundur: öğrenmek için bilmeniz gerekir... Bu yöntem analitiktir. Bazen çözüm arayışı sentetik olarak yürütülür. Verilere göre koşullar ilk basit sorunu oluşturuyor. Çözerken elde edilen sonuç ve ana problemin niceliklerinden biri, yeni bir basit problem yaratmamızı sağlar; Bu, son basit sorunun cevabı asıl görevin sorusunun cevabı olana kadar yapılır.

Çözüm bulma sürecinde analiz ve sentez genellikle eş zamanlı olarak kullanılır. analitik-sentetik yöntem. Bu durumda öğrencinin şunları yapabilmesi gerekir:

1) nicelikler arasındaki ilişkileri eşitlik diline tercüme etmek;

2) Bilinen işlemlere ait formülleri kullanarak miktarlar arasındaki ilişkileri yazın ve miktarları formüllerden ifade edin.

Tablo 1.

Temel ilişkiler ve bunların eşitlik diline çevrilmesi.

Aritmetik çözüm yöntemiyle öğrenci bir problemde birbiriyle ilişkili üç niceliği bulabilmeli ve bilinen iki niceliği kullanarak bilinmeyeni bulabilmelidir.

Bu nedenle, "süreçler" ile ilgili problemlerin başarılı bir şekilde çözülmesi, nicelikler arasındaki ilişkilerin anlaşılmasını gerektirir: sürecin hızı (v), gerçekleşmesi için gereken süre (t) ve işin (ler) ürünü veya sonucu.

s=v t v=s:t t=s:v

Ayrıca, hem süreçteki bir katılımcının koşullarında hem de birkaç katılımcının koşullarında bu miktarlar arasındaki ilişkileri anlamak önemlidir.

Üçüncü Problemle çalışma aşaması, oluşturulan matematiksel modelin çözülmesini, belirli bir durumda matematiksel modelin çözülmesinin sonucunun yorumlanmasını içerir. Bir problemin çözümünün açıklaması aşağıdaki şekillerde olabilir:

1. Sorunu çözmeden önce planın tamamını çizin ve ardından planın her noktasına yönelik aksiyon alın.

2. Hızlı soru ve ardından gelen eylem.

3. Elde edilen sonuçların kısa açıklaması.

4. Sorunun tüm çözümünün ayrıntılı bir sözlü açıklamasının ardından tüm eylemlerin gerçekleştirilmesi.

5. Soruların tamamının ve ardından çözümlerin açıklanması.

Uygulamada en sık ilk üç açıklama türü kullanılır.

Açık dördüncü Bir problemle çalışma aşamasında çözümün sonucunu kontrol etmek, sonucu problemin koşullarıyla karşılaştırmak ve doğruluğunu kontrol etmek gerekir. Bu aşamada başka çözümler de önerilebilir. En akılcı çözüm yolunu bulmak öğrencinin düşüncelerini uyandırır, yaratıcılığını geliştirir ve onu şablondan uzaklaştırırken aynı zamanda çalışmaya olan ilgiyi de artırır.

Son olarak, eğer bir öğrenci bir problemi dikkatlice, düşünceli bir şekilde analiz etmeyi, her problemi düşünceli bir şekilde çözmeyi, çözümlerin ve çözüm yöntemlerinin bulunduğu tüm teknikleri hafızasına kaydetmeyi öğrenirse, o zaman yavaş yavaş herhangi bir problemi çözme yeteneğini geliştirecektir. bu alışılmadık bir şey. Moskova Üniversitesi'nde profesör olan ünlü bir matematikçi, "Bir problemi çözmek ne anlama gelir?" Sorusunu yanıtladı. kısa bir cevap verdi: "Bir sorunu çözmek, onu zaten çözülmüş olanlara indirgemek demektir."

BÖLÜM II

ÖĞRENCİ ÇÖZÜMLERİNİ ÖĞRETME METODOLOJİSİ

Aritmetik yöntemle metin problemleri.

2.1. İlkokul sonunda öğrencilerin sözlü problemleri çözme konusundaki bilgi, yetenek ve becerileri.

5. sınıfın başından itibaren öğrenciler fiyat, miktar, maliyet gibi büyüklükler arasındaki bağlantıları bilmeli; düzgün hareketle zaman, hız, yol; Öğrenilen bağımlılıklara ilişkin bilgiyi sözlü problemlerin çözümünde uygulayabilecektir. Bunlar, programın gerektirdiği 5. sınıf matematik dersinin devamlılığını sağlayan, öğrencilerin bilgi, beceri ve yeteneklerine yönelik temel gereksinimlerdir.

Ana hedef ilkokulda sözlü problem çözmeyi öğretmek - Çocukların aritmetik işlemlerin anlamını bilinçli olarak edinmeleri, "daha fazla" - "daha az" ilişkileri (birkaç birim ve birkaç kez), "aynı" (veya "eşit"), bileşenler ve eylem sonuçları arasındaki ilişki, sayıları karşılaştırmak için çıkarma (bölme) işlemlerinin kullanılması.

Bu nedenle ilkokul mezunlarının çözmesi gereken aşağıdaki temel görevleri vurgulayabiliriz:

§ miktarların toplamını bulmak, eğer bu miktarlar doğrudan ve dolaylı biçimde "... daha fazla", "... daha az", "... kat daha fazla", "... kat daha az" karşılaştırmaları kullanılarak biliniyorsa ;

§ çıkarma ve bölme işlemlerini kullanarak miktarlar arasındaki farkı bulma;

fiyat-miktar-maliyet, 1 şey için malzeme tüketim oranı-birkaç şey-toplam malzeme tüketimi, hız-zaman-mesafe;

§ bağımlılık problemlerinde üç miktardan birini bulmak:

2.2. Planlama Öğretmenin aritmetik yöntemi kullanarak sözlü problemlerin nasıl çözüleceğini öğretmeye yönelik çalışması.

İlkokul müfredatının öğrencilere dayattığı bilgi ve beceri gereksinimlerine rağmen iş deneyimim, ilkokul öğrencilerinin çoğunluğunun 5. sınıfa özellikle sözlü problemlerin çözümünde az miktarda bilgi ve beceriyle geldiğini gösteriyor. Bu nedenle çalışmamın temel amacı 5. sınıftaki ilk matematik derslerinde tekrar sırasında Eğitim materyali– sözlü problemlerin çözümü de dahil olmak üzere öğrencilerin bilgi ve becerilerindeki boşlukları belirlemek. Tek bir eylemdeki en basit görevler, eğitim egzersizleri zihinsel sayma için (bkz. Ek 1). Bu tür problemleri çözerken öğrencilerin sadece sayılarla değil kelimelerle de ifade edilen sayısal verilere dikkat etmesi gerekir.

Bazen problemleri analiz ederken, bazı öğrencilerin miktarları karşılaştırmak için kelimeleri matematik diline çeviremedikleri keşfedilir. Böyle durumlarda ilk matematik derslerinde öğrencilerimle birlikte oluşturduğum bir tabloyu kullanıyorum.

Tablo 2

Yukarıda belirtildiği gibi görev türlerinin tanımlanmasında farklı yaklaşımlar vardır. Herhangi bir sınıflandırmanın şartlı olmasına rağmen onsuz yapmak imkansızdır. Çalışmamda eğitim materyali planlarken ve derslere hazırlanırken bazı sözde konuları vurgularım. anahtar görevler 5. ve 6. sınıflardaki öğrencilerin çözüm tekniklerine hakim olması gerekir.

1. Süreçlere ilişkin görevler (hareket için, iş için, yüzme havuzları için)

2. İki veya daha fazla sayıyı toplamlarına ve farklarına göre bulma problemleri; iki veya daha fazla sayıyı toplamlarına (farklarına) ve oranlarına göre bulma görevleri.

3. Sorunları tahmin etmek.

4. Yüzdelerle ilgili problemler.

5. Bir sayının bir kısmını ve bir sayıyı bu kısımdan bulma problemleri.

6. Orantılı bağımlılıklarla ilgili sorunlar.

Bütün bu sorunlar yeni çözümler içeriyor. Bu nedenle eğitime ciddi bir hazırlık yapılması gerekmektedir.

Yazarın üzerinde çalıştığım “Matematik 5” ve “Matematik 6” ders kitaplarında, farklı türdeki problemler ne karmaşıklığa ne de çözüm yöntemlerine göre sistematikleştirilmemiş, “dağınık” durumdadır. Açıkçası, çözüme dair ortaya çıkan stereotipleri yıkmak için öğrencilerin davranış biçimlerini çeşitlendirmek gerekiyor. Ancak bence yeni bir çözüme hakim olurken bu çeşitlilikten kaçınmak ve "basitten karmaşığa" doğru ilerlemek daha iyidir. Ve ancak tekniğe hakim olunduktan ve onu kullanma becerisi geliştirildikten sonra, çeşitli türlerdeki bileşik problemlerin çözümünde kullanılabilir.

Sözlü problemlerin çözümünde en çok hedeflenen aritmetik yaklaşım “Aritmetik 5”, “Aritmetik 6” ve “Matematik 5”, “Matematik 6” ders kitaplarında ortaya çıkmaktadır.

Öğrencilere denklemlere erken giriş yapmayı ve sözlü problemleri cebirsel olarak çözmeyi amaçlayan bir ders kitabından çalıştığım için, problem materyalinin kullanımına ilişkin tematik planlamada bazı ayarlamalar yaptım (bkz. Ek 2).

2.3. Problem çözmenin her aşamasında öğretmenin çalışmasının organizasyonu.

Yukarıda belirtildiği gibi bir görev üzerinde çalışmak 4 ana aşamadan oluşur. Üstelik dört aşamanın tümü eşit derecede önemlidir. Bu nedenle, farklı türdeki problemleri çözerken her aşamada öğretmenin ve öğrencilerin çalışmalarını dikkate alacağız.

2.3.1 Öğretmenin görev durumuna göre çalışmasının organizasyonu.

İlk aşamada öğrencilerin “görevi kabul etmelerini”, yani anlamını anlamalarını, etkinliğin hedefi haline getirmelerini sağlamak gerekir. Bu amaçla hazırlanan Kısa not. Bu, farklı görev türleri için farklı şekilde yapılabilir.

1. Aynı istasyondan aynı saatte yola çıktık zıt yönler iki tren. Trenlerden birinin hızı 50 km/saat, diğerinin hızı ise 85 km/saattir. 3 saat sonra trenler arası mesafe ne kadar olacak?

Bu görevin (ve herhangi bir hareket görevinin) şematik bir çizim şeklinde kısa bir tanımını yapmak uygundur.

Grafik illüstrasyon, öğrenciler için uzamsal bir görüntü oluşturur ve hareket görevlerinde, koşulun hareketli bir nesneyi bağladığı sabit noktaları doğru şekilde konumlandırmalarına yardımcı olur.

İki veya daha fazla niceliği oranlarına ve toplamlarına (veya farklarına) göre bulma problemlerinde ve parçaları içeren problemlerde, segmentler şeklinde kısa bir notasyon yazmak uygundur. Öğrenciler uygun bir miktarı 1 kısım olarak kabul etmeyi, bu parçalardan kaç tanesinin başka bir miktar tarafından, toplamlarına (farkına) göre hesaplandığını belirlemeyi öğrenmelidir.

Örneğin:

2. Bir gömlek ve kravata 40 ruble ödediler. Bir gömlek kravattan 4 kat daha pahalıdır. Bir kravatın fiyatı ne kadar?

3. İlk pakette ikinciden 10 adet daha fazla defter vardı ve toplamda 70 adet defter vardı. İkinci pakette kaç tane defter vardı?

Bu problem bir çubuk grafik şeklinde özetlenebilir.

4. Sanatoryum için toplam 9880 ruble karşılığında 12 koltuk ve 50 sandalye satın aldık. Bir sandalye 86 rubleye mal olursa, bir sandalyenin maliyeti ne kadardır?.

Tabloyu kullanarak kısa bir kayıt yapabilirsiniz:

5. İki odada 56 kişi vardı. Birinciye 12, ikinciye 8 kişi daha gelince odalardaki kişi sayısı eşitlendi. Başlangıçta her odada kaç kişi vardı?

Doğru şekilde oluşturulmuş kısa bir not, öğrencinin görevin koşullarını ve gerekliliklerini bilinçli bir şekilde analiz ettiğini gösterir ve daha ileri çözüm için bir planın ana hatlarını çizer.

2.3.2. Bir çözüm planı hazırlamada öğretmenin çalışmasının organizasyonu.

Çoğu zaman, bir soruna çözüm arayışı düzenlerken analitik-sentetik yöntem kullanılır.

Örnek olarak problem 1'i kullanarak akıl yürütme planına bakalım.

1. İki tren aynı istasyondan aynı anda zıt yönlerde ayrıldı. Trenlerden birinin hızı 50 km/saat, diğerinin hızı ise 85 km/saattir. 3 saat sonra trenler arası mesafe ne kadar olacak?

Sorun 3 saat sonra trenler arasındaki mesafenin bulunmasını gerektiriyor.

Bunun için bilmeniz gerekenler nelerdir?

1. trenin 3 saatte geçtiği S ve 2. trenin 3 saatte geçtiği s.

Bu mesafeleri belirlemek için bilmeniz gerekenler nelerdir?

- hız her tren ve bu problemde biliniyor.

Çözüm planı şu şekilde:

1) 1. trenin 3 saatte geçtiği s'yi bulun

2) 2. trenin 3 saatte geçtiği s'yi bulun

3) toplam mesafeyi bulun.

Bir sorunu çözmek için bir plan hazırlamak için dikkate alınan yöntem analitiktir. Bazen çözüm arayışı sentetik olarak yürütülür. Örneğin görev:

2. Genç işçi saatte 18 parça üreterek görevi 8 saatte tamamladı. Genç işçiden saatte 6 parça daha fazla yaparsa akıl hocası aynı görevi kaç saatte tamamlar??

Kısa giriş

§ 1 Kelime problemlerini çözmenin yolları

Kelime problemlerini çözmenin birkaç yolu vardır:

· aritmetik yöntem, toplama, çıkarma, çarpma ve bölme aritmetik işlemlerinin sayılarını ve işaretlerini, yani birbirine bağlı sayılar üzerinde çeşitli işlemleri kullanarak bir kelime problemini çözme yöntemidir;

· cebirsel yöntem, değişkenleri tanıtarak ve karşılık gelen denklemi veya eşitsizliği veya bir denklem veya eşitsizlik sistemini oluşturarak bir sözlü problemi çözme yöntemidir;

· geometrik yöntem, geometrik bilgiyi kullanarak sözlü bir problemi çözmenin bir yoludur;

· şematik yöntem, diyagramları kullanarak sözlü bir problemi çözmenin bir yoludur;

· Grafiksel yöntem, dikdörtgen koordinat sistemindeki grafikleri kullanarak bir metin problemini çözmenin bir yoludur.

Bu yöntemlerin her biri problemin koşullarının matematik diline çevrilmesini içerir. Matematiğin bu eylemine matematiksel modelleme denir. Bu eylemin sonucuna matematiksel model denir. Farklı çözüm yöntemleri kullanıldığında farklı matematiksel modeller elde edilir. Aritmetik yöntemde matematiksel model sayısal bir ifadedir, yani çeşitli eylemlerin yer aldığı sayısal bir örnektir ve hesaplamanın nihai sonucu problemin çözümü olacaktır. Cebirsel yöntemde matematiksel model çoğunlukla bir denklemdir ve denklemin çözülmesi problemin çözümünü sağlar. Geometrik yöntemde matematiksel bir model olabilir. geometrik şekil ve sorunun çözümü örneğin bu şeklin bulunan unsurlarından biridir. Şematik yöntemde matematiksel model, yardımıyla bir problemin çözümünün bulunduğu bir diyagramdır. Grafiksel yöntemde matematiksel model, problemin koşullarına göre oluşturulan bir grafiktir. Bu yöntemle problemin çözümü grafiklerdeki belirli noktaların koordinatları olabilmektedir.

§ 2 Aritmetik yöntemi kullanarak bir kelime problemini çözme örneği

Bu derste problem çözmenin aritmetik yöntemine daha yakından bakacağız.

Aritmetik yöntem kullanarak problem çözmek, problem koşullarından sayısal veriler üzerinde aritmetik işlemler yaparak problemin ana sorusuna cevap bulmak anlamına gelir. Aynı problem farklı aritmetik yöntemlerle çözülebilir. Sorun çözme sürecinde eylem sayısı ve bu eylemlerin gerçekleştirilme sırası bakımından birbirlerinden farklıdırlar.

Örneğin. Aşağıdaki problemi ele alalım. Üç arkadaş Sasha, Kolya ve Vitya ormanda mantar topluyorlardı. Kolya, Sasha'dan 2 kat daha az mantar topladı, Vitya, Kolya'dan 6 kat daha fazla mantar topladı. Sasha 22 mantar topladıysa üç arkadaş birlikte kaç mantar topladı?

Sorunun koşullarını kısaca tablo halinde kaydederek mantıksal akıl yürütmenin doğru seyrini belirlemeye yardımcı olur.

Bu sorunu eylemlerle veya sözde sorunları sorularla çözme yöntemiyle çözelim. Öncelikle ilk soruya cevap verelim: “Kolya kaç tane mantar topladı?”

Sorunun koşullarına göre "Kolya, Sasha'dan 2 kat daha az mantar topladı" sorusunu cevaplamak için 22'ye 2'ye bölmeniz gerektiği anlamına geliyor. Sonuç olarak Kolya'nın 11 mantar topladığı ortaya çıktı. (22:2=11 (mantarlar) - Kolya toplandı).

Bir sonraki adım problemin ikinci sorusu olan "Vitya kaç mantar topladı?" Sorunun koşullarına göre, "Vitya Kolya'dan 6 mantar daha fazla topladı", bu soruyu cevaplamak için 6'ya 11 eklemeniz gerektiği anlamına geliyor. Sonuç olarak Vitya'nın 17 mantar topladığı ortaya çıktı.

22+22:2+(22:2+6)=50 mantar üç arkadaş tarafından toplandı.

Sayısal ifadeler kullanarak problemleri aritmetik bir şekilde çözebilme yeteneği, daha fazlasını gösterir. yüksek seviye eylemleri kullanarak sözlü problemleri çözme becerisiyle karşılaştırıldığında matematiksel hazırlık.

Kullanılan literatürün listesi:

1. G.N. Üniversitelere girenler için Timofeev Matematiği. Öğretici. Metin sorunları – Yoshkar-Ola: Mar. durum Üniversite, 2006
2. V. Bulynin Metin problemlerinin çözümünde grafik yöntemlerin uygulanması. – Haftalık eğitici ve metodolojik gazete “Matematik”, Sayı 14, 2005.
3. N.I. Popov, A.N. Marasanov Denklem oluşturma problemleri. Öğretici. Yoshkar-Ola: Mart. durum Üniversite, 2003
4. ÜZERİNDE. Zaripova Seçmeli ders programı "Metin problemleri". http://festival.1september.ru/articles/310281/
5. ÜZERİNDE. VTS grubunun problemlerini çözmek için Zaripova Metodolojisi. Seçmeli ders "Kelime problemlerini çözme" materyalleri http://festival.1september.ru/articles/415044/

Kullanılan görseller:

Bu problemleri analiz etmek, problemlerin matematik açısından ortak noktalarını, farklarını gözlemlemek, problemleri çözmek için sıra dışı bir yol bulmak, problem çözme tekniklerinden oluşan bir kumbara oluşturmak, bir problemin nasıl çözüleceğini öğrenmek Farklı yollar.Aynı tema altında gruplandırılmış problemlerin simülatörü “Problemleri çözmek için aritmetik yöntemler”, grup halinde çalışmaya ve bireysel çalışmaya yönelik görevler.

“simülatör kılavuzunun görevleri”

Eğitmen: “Problemlerin çözümünde aritmetik yöntemler”

“Sayıları toplam ve farka göre karşılaştırma.”

İki sepette 80 adet boletus mantarı var. İlk sepet ikinciye göre 10 daha az çörek içeriyor. Her sepette kaç tane boletus mantarı var?

Dikiş stüdyosuna 480 m denim ve örtü teslim edildi. Denim kumaş, perdelik kumaştan 140 m daha fazla tedarik edildi. Stüdyoya kaç metre denim verildi?

TV kulesi modeli iki bloktan oluşmaktadır. Alt blok üst bloktan 130 cm daha kısadır. Kulenin yüksekliği 4 m 70 cm ise üst ve alt blokların yükseklikleri ne kadardır?

İki kutuda 16 kg kurabiye bulunmaktadır. Bir kutuda 4 kg daha fazla kurabiye varsa, her kutudaki kurabiyelerin kütlesini bulunuz.

L. N. Tolstoy'un "Aritmetik" adlı eserinden problem.

a) İki adamın 35 koyunu var. Birinin diğerinden 9 koyunu daha fazladır. Her kişinin kaç koyunu var?

b) İki adamın 40 koyunu var, birinin diğerinden 6 koyunu eksik. Her adamın kaç koyunu var?

Garajda 23 araba ve sepetli motosiklet vardı. Otomobil ve motosikletlerin 87 tekerleği vardır. Her sepette bir stepne varsa garajda kaç motosiklet vardır?

"Eulerian Çevreleri".

Evin 120 sakini var ve bunların bazılarının köpekleri ve kedileri var. Resimde bir daire var İLE sakinleri köpeklerle tasvir ediyor, daire çiziyor İLE – kedileri olan sakinler. Kaç kiracının hem köpeği hem de kedisi var? Kaç kiracının yalnızca köpeği var? Kaç kiracının yalnızca kedisi var? Kaç kiracının ne köpeği ne de kedisi var?

52 okul çocuğundan 23'ü voleybol, 35'i basketbol, ​​16'sı ise hem voleybol hem de basketbol oynuyor. Geri kalanlar ise bu sporların hiçbirini yapmıyor. Kaç okul çocuğu bu sporlardan hiçbirini yapmıyor?

Resimde bir daire var A bilen tüm üniversite çalışanlarını tasvir ediyor ingilizce dili, daire N – Almanca bilen ve çevre bilen F - Fransızca. Kaç üniversite çalışanı şunları biliyor: a) 3 dil; b) İngilizce ve Almanca; c) Fransızca mı? Kaç üniversite çalışanı var? Kaç tanesi Fransızca konuşmuyor?

Uluslararası konferansa 120 kişi katıldı. Bunlardan 60'ı Rusça, 48'i İngilizce, 32'si Almanca, 21'i Rusça ve Almanca, 19'u İngilizce ve Almanca, 15'i Rusça ve İngilizce, 10'u da her üç dili de konuşmaktadır. Kaç konferans katılımcısı bu dillerden herhangi birini konuşmuyor?

82 öğrenci koroda şarkı söyleyip dans ediyor, 32 öğrenci dans ve ritmik jimnastik, 78 öğrenci ise koroda şarkı söyleyip ritmik jimnastik yapıyor. Her öğrencinin tek bir şey yaptığı biliniyorsa, kaç öğrenci ayrı ayrı koroda şarkı söyler, dans eder ve ritmik jimnastik yapar?

Evimizde yaşayan her aile ya bir gazeteye, ya dergiye ya da her ikisine birden abone olur. 75 aile gazeteye, 27 aile dergiye abone olup sadece 13 aile hem dergi hem de gazeteye abonedir. Evimizde kaç aile yaşıyor?

"Veri ayarlama yöntemi".

3 küçük ve 4 büyük bukette 29, 5 küçük ve 4 büyük bukette 35 çiçek bulunmaktadır. Her bukette ayrı ayrı kaç çiçek var?

Büyük ve küçük 2 çikolata çubuğunun kütlesi 120 g ve 3 büyük ve 2 küçük - 320 g. Her bir çubuğun kütlesi nedir?

5 elma ve 3 armutun ağırlığı 810 gr, 3 elma ve 5 armutun ağırlığı 870 gr. Bir elmanın ağırlığı ne kadardır? Bir armut mu?

Dört ördek yavrusu ve beş kaz yavrusu 4 kg 100 gr, beş ördek yavrusu ve dört kaz yavrusu 4 kg ağırlığındadır. Bir ördek yavrusu ne kadar ağırlığa sahiptir?

Bir at ve iki ineğe günlük 34 kg saman, iki at ve bir ineğe ise 35 kg saman verilir. Bir ata ne kadar saman, bir ineğe ne kadar saman verilir?

3 kırmızı küp ve 6 mavi küpün fiyatı 165 tenge ruble. Üstelik beş kırmızı, iki maviden 95 tenge daha pahalı. Her küpün maliyeti ne kadar?

2 eskiz defteri ve 3 pul albümü birlikte 160 rubleye, 3 eskiz defteri ise 45 rubleye mal oluyor. iki pul albümünden daha pahalı.

"Sayılır".

Seryozha, annesine doğum günü için bir buket çiçek (gül, lale veya karanfil) vermeye ve bunları bir vazoya veya sürahiye koymaya karar verdi. Bunu kaç farklı şekilde yapabilir?

Sayının içindeki rakamlar tekrarlanmadıkça 0, 1, 3, 5 rakamlarından kaç tane üç basamaklı sayı oluşturulabilir?

Çarşamba günü 5. sınıfta beş ders vardır: matematik, beden eğitimi, tarih, Rusça ve fen bilgisi. Kaç tane Çeşitli seçeneklerÇarşamba günü için program yapabilir misiniz?

"Maddelerin karıştırılmasıyla ilgili problemleri çözmenin eski bir yolu."

Yağlar nasıl karıştırılır? Bir kişinin iki tür petrolü satıyordu: biri kova başına 10 Grivnası fiyatına, diğeri ise kovası 6 Grivnası fiyatına. Kova başına 7 Grivnaya mal olacak şekilde bu iki yağı karıştırıp yağ yapmak istiyordu. 7 Grivnası değerinde bir kova yağ elde etmek için bu iki yağın hangi kısımlarını almanız gerekiyor?

Kilogram başına 210 tenge fiyatına 21 kg karışım yapmak için 1 kg başına 260 tenge ve 1 kg başına 190 tenge fiyatından ne kadar karamel almanız gerekir?

Birisinin üç çeşit çayı var: Seylan pound başına 5 Grivnası, Hint poundu 8 Grivnası ve Çin poundu 12 Grivnası. Kilogram başına 6 Grivna değerinde çay elde etmek için bu üç çeşit hangi oranlarda karıştırılmalıdır?

Birinin farklı standartlarda gümüşü var: Biri 12. standart, diğeri 10. standart, üçüncüsü 6. standart. 1 pound 9'uncu standart gümüşü elde etmek için ne kadar gümüş almalısınız?

Tüccar 540 ruble karşılığında 138 arshin siyah ve mavi kumaş satın aldı. Soru şu ki, eğer mavi olan 5 rubleye mal olursa, her ikisi için de kaç arshin aldı? bir arshin ve siyah için - 3 ruble?

Çeşitli görevler.

Yılbaşı hediyesi olarak 87 kg meyve aldık ve elmalar portakallardan 17 kg daha fazlaydı. Kaç elma ve kaç portakal aldın?

Çocukların yılbaşı partisinde karnaval kostümleri Maydanoz'un kostümlerinde olduğundan 3 kat daha fazla kar taneleri vardı. Eğer 12 kişi daha az olsaydı, Maydanoz kostümü giymiş kaç çocuk vardı?

Masha, Kolya'dan 2 kat daha az Yeni Yıl selamı aldı. Toplamda 27 kişi olduğuna göre her bir kişi kaç tebrik almıştır? (9 ve 18).

Yılbaşı ödülleri için 28 kg tatlı satın alındı. Şekerler "Kırlangıç" 2 parçadan, "Muse" - 3 parçadan, "Romashka" - 2 parçadan oluşur. Her türden kaç tane şeker aldınız? (8, 8, 12).

Depoda 2004 kg un bulunmaktadır. 9 kg ve 18 kg ağırlığındaki torbalara konulabilir mi?

"Çay İçin Her Şey" mağazasında 5 farklı fincan ve 3 farklı tabak bulunmaktadır.Bir fincan ve tabağı kaç farklı şekilde satın alabilirsiniz?

Bir at samanlığı 2 günde, inek 3 günde, koyun ise 6 günde yer. Samanlığı birlikte yerlerse kaç günde yerler?

Belge içeriğini görüntüle
"ders özeti arif sp"

"Kelime problemlerini çözmek için aritmetik yöntemler."

Bir matematik öğrencisi için genellikle aynı problemi üç farklı yolla çözmek, üç veya dört farklı problemi çözmekten daha faydalıdır. Bir problemi farklı yollarla çözerek hangisinin daha kısa ve daha verimli olduğunu karşılaştırma yaparak öğrenebilirsiniz. Deneyim bu şekilde geliştirilir.

WW Sawyer

Dersin amacı: Önceki derslerde edinilen bilgileri kullanın, test problemlerini çeşitli şekillerde çözmek için hayal gücünü, sezgiyi, hayal gücünü ve yaratıcılığı gösterin.

Ders hedefleri: eğitici: Bu problemleri analiz ederek, bir matematikçinin bakış açısından problemlerin ortak yönlerini gözlemleyerek, farkları nelerdir, problemleri çözmek için sıra dışı bir yol bulmak, problem çözme teknikleri için bir kumbara oluşturmak, bir problemi çözmeyi öğrenmek farklı yollarla.

Gelişimsel: Kendinizi belirli bir rol durumunda bulduğunuzda, kendini gerçekleştirme ihtiyacını hissedin.

Eğitici: kişisel nitelikleri geliştirmek, iletişimsel bir kültür oluşturmak.

Eğitim araçları: Aynı “Problemleri çözmek için aritmetik yöntemler” teması altında gruplandırılmış problemlerin bir simülatörü, grup halinde çalışma ve bireysel çalışma için görevler.

DERSLER ESNASINDA.

I. Organizasyon anı

Merhaba beyler. Oturmak. Bugün "Sözlü problemleri çözmek için aritmetik yöntemler" konulu bir dersimiz var.

II. Bilginin güncellenmesi.

Matematik eski ve önemli bilimlerden biridir. İnsanlar eski zamanlarda - binlerce yıl önce - pek çok matematik bilgisini kullandılar. Tüccarlar ve inşaatçılar, savaşçılar ve kadastrocular, rahipler ve gezginler için gerekliydi.

Ve günümüzde iyi bir matematik bilgisi olmadan tek bir kişi bile hayatta ilerleyemez. İyi bir matematik anlayışının temeli sayma, düşünme, akıl yürütme ve problemlere başarılı çözümler bulma yeteneğidir.

Bugün sözlü problemleri çözmek için aritmetik yöntemlere bakacağız, bize gelen eski problemleri analiz edeceğiz. Farklı ülkeler ve zamanlar, eşitleme görevleri, toplam ve farka göre karşılaştırma ve diğerleri.

Dersin amacı sizi güzelliğin, zenginliğin ve çeşitliliğin muhteşem dünyasına, yani dünyaya dahil etmektir. ilginç görevler. Bu nedenle sizi çok zarif ve öğretici çözümlere götüren bazı aritmetik yöntemlerle tanıştıracağım.

Bir görev neredeyse her zaman bir araştırmadır, bazı özelliklerin ve ilişkilerin keşfidir ve bunu çözmenin araçları sezgi ve varsayım, bilgi ve matematiksel yöntemlere hakim olmaktır.

Matematikteki ana yöntemler problem çözmenin aritmetik ve cebirsel yöntemleridir.

Aritmetik yöntemi kullanarak problem çözmek, sayılar üzerinde aritmetik işlemler yaparak problemin ihtiyacına cevap bulmak anlamına gelir.

Cebirsel yöntemle denklemin oluşturulup çözülmesi sonucunda problemin sorusunun cevabı bulunur.

Farklı araçlara sahip olan ve yapılan işin niteliğine göre bunları kullanan bir kişinin, yalnızca tek bir evrensel araca sahip olan bir kişiden önemli ölçüde daha iyi sonuçlar elde ettiği bir sır değildir.

Sorunları çözmek için birçok aritmetik yöntem ve standart dışı teknik vardır. Bugün sizi bunlardan bazılarıyla tanıştırmak istiyorum.

1.Sözlü problemleri çözme yöntemi “Sayıları toplam ve farka göre karşılaştırma.”

Görev : Büyükanne ile sonbaharda Yazlık ev 51 kg havuç ve lahana toplandı. Havuçtan 15 kg daha fazla lahana vardı. Büyükanne kaç kilo havuç ve kaç kilo lahana topladı?

Bu sınıfın problemlerini çözmek için algoritmanın noktalarına karşılık gelen sorular.

1. Hangi miktarları öğrenin Hakkında konuşuyoruz problemde

Büyükannenin birlikte ve ayrı ayrı topladığı havuç ve lahana sayısı hakkında.

2. Problemde hangi büyüklüklerin bulunması gereken değerleri belirtin.

Büyükanne kaç kilo havuç ve kaç kilo lahana topladı?

3. Problemdeki nicelikler arasındaki ilişkiyi adlandırın.

Problem miktarların toplamı ve farkından bahsediyor.

4. Büyüklüklerin değerlerinin toplamını ve farkını adlandırın.

Toplam – 51 kg, fark – 15 kg.

5. Büyüklükleri eşitleyerek küçük miktarın çift değerini bulun (büyüklüklerin farkını büyüklüklerin toplamından çıkarın).

51 – 15 = 36 (kg) – havuç miktarının iki katı.

6. İki katına çıkan değeri bilerek daha küçük olanı bulun (iki katına çıkan değeri ikiye bölün).

36: 2 = 18 (kg) – havuç.

7. Büyüklükler ile küçük miktarın değeri arasındaki farkı kullanarak büyük miktarın değerini bulun.

18 + 15 = 33 (kg) – lahana. Cevap: 18 kg, 33 kg. Görev.Kafeste sülünler ve tavşanlar var. Toplamda 6 baş ve 20 bacak vardır. Bir kafeste kaç tane tavşan ve kaç tane sülün vardır? ?
Yöntem 1. Seçim yöntemi:
2 sülün, 4 tavşan.
Kontrol edin: 2 + 4 = 6 (gol); 4 4 + 2 2 = 20 (fit).
Bu bir seçim yöntemidir ("seçmek" kelimesinden gelir). Bu çözüm yönteminin avantajları ve dezavantajları (sayılar büyükse seçim yapmak zordur) Bu nedenle daha uygun çözüm yöntemleri aramaya yönelik bir teşvik vardır.
Tartışma sonuçları: Seçim yöntemi küçük sayılarla çalışırken uygundur; değerler arttığında irrasyonel ve emek yoğun hale gelir.
Yöntem 2. Seçenek aramasını tamamlayın.

Bir tablo derlendi:

Cevap: 4 tavşan, 2 sülün.
Bu yöntemin adı “tam”dır. Tartışma sonuçları: Kapsamlı arama yöntemi uygundur, ancak büyük değerler için oldukça emek yoğundur.
Yöntem 3. Tahmin yöntemi.

Eski bir Çin problemini ele alalım:

Kafeste bilinmeyen sayıda sülün ve tavşan bulunmaktadır. Hücrenin tamamının 35 baş ve 94 bacaktan oluştuğu bilinmektedir. Sülün sayısını ve tavşan sayısını öğrenin.(MÖ 2600'de derlenen Çin matematik kitabı “Kiu-Chang”daki problem).

İşte matematiğin eski ustalarında bulunan bir diyalog. - Sülün ve tavşanların oturduğu kafese bir havuç koyduğumuzu düşünelim. Bütün tavşanlar havuca ulaşmak için arka ayakları üzerinde dururlar. Şu anda yerde kaç ayak olacak?

Fakat problem ifadesinde 94 bacak verilmiştir, geri kalanı nerede?

Kalan bacaklar sayılmaz - bunlar tavşanların ön bacaklarıdır.

Kaç tane var?

24 (94 – 70 = 24)

Kaç tane tavşan var?

12 (24: 2 = 12)

Peki ya sülünler?

23 (35- 12 = 23)

Bu yöntemin adı “eksiklik tahmin yöntemi”dir. Bu ismi kendiniz açıklamaya çalışın (kafeste oturanların 2 veya 4 bacağı vardır ve herkesin bu sayıların en küçüğü olan 2 bacağına sahip olduğunu varsaydık).

Aynı sorunu çözmenin başka bir yolu. - Bu sorunu “artı varsayımı yöntemi” ile çözmeye çalışalım: Sülünlerin artık iki bacağının daha olduğunu düşünelim. o zaman tüm bacaklar olacak 35 × 4 =140.

Ama problemin koşullarına göre sadece 94 bacak var, yani. 140 – 94= 46 fazla bacak, bunlar kimin? Bunlar sülünlerin bacakları, fazladan bir çift bacakları var. Araç, sülünler irade 46: 2 = 23, sonra tavşanlar 35 -23 = 12.
Tartışma sonuçları: varsayım yöntemi İki seçenek- İle eksiklik ve fazlalık; Önceki yöntemlere göre daha az emek gerektirdiği için daha uygundur.
Görev. Bir deve kervanı çölde yavaş yavaş yürüyor, toplamda 40 adet var, bu develerin tüm hörgüçlerini sayarsanız 57 hörgüç elde edersiniz. Bu kervanda kaç tane tek hörgüçlü deve var?1 yol. Denklemi kullanarak çözün.

Kişi başına düşen hörgüç sayısı Deve sayısı Toplam hörgüç

2 x 2 x

1 40 - X 40 - X 57

2 x + 40 - X = 57

x + 40 = 57

X = 57 -40

X = 17

Yöntem 2.

- Develerin kaç hörgücü olabilir?

(iki veya bir tane olabilir)

Her devenin hörgücüne bir çiçek takalım.

- Kaç çiçeğe ihtiyacınız olacak? (40 deve – 40 çiçek)

- Çiçeksiz kaç hörgüç kalacak?

(Böyle olacak 57-40=17 . Bu ikinci tümsekler Baktriya develeri).

Kaç tane Baktriya develeri mi? (17)

Kaç tane tek hörgüçlü develer mi? (40-17=23)

Sorunun cevabı nedir? ( 17 ve 23 deve).

Görev.Garajda 18 adet sepetli araba ve motosiklet vardı.Araba ve motosikletlerin 65 tekerleği vardı. Arabalar 4 tekerlekli ve motosikletler 3 tekerlekliyse, garajda sepetli kaç motosiklet vardı?

1 yol. Denklemi kullanarak:

1 için tekerlek sayısı Toplam tekerlek sayısı

Püre. 4x 4 x

Mot. 3 18 -X 3(18 - X ) 65

4 x + 3(18 - X ) = 65

4 x + 5 4 -3 X =65

X = 65 - 54

X = 11, 18 – 11 = 7.

Sorunu yeniden formüle edelim : 18 otomobil ve sepetli motosikletin park edildiği garaja gelen soyguncular, her otomobil ve motosikletten üçer tekerleği söküp götürdü. Eğer 65 tane olsaydı garajda kaç tane tekerlek kalırdı? Bir arabaya mı yoksa motosiklete mi aitler?

3×18=54 – soyguncuların götürdüğü tekerlek sayısı bu,

65- 54 = 11 – şu kadar tekerlek kaldı (garajdaki arabalar),

18 - 11 = 7 motosiklet.

Cevap: 7 motosiklet.

Kendi başına:

Garajda 23 araba ve sepetli motosiklet vardı. Otomobil ve motosikletlerin 87 tekerleği vardır. Her sepette bir stepne varsa garajda kaç motosiklet vardır?

- Araba ve motosikletlerin toplam kaç tekerleği vardır? (4×23=92)

- Her bebek arabasına kaç tane yedek tekerlek koydunuz? (92 - 87= 5)

- Garajda kaç araba var? (23 - 5=18).

Görev.Sınıfımızda İngilizce veya Fransızca (isteğe bağlı) öğrenebilirsiniz. Okulda 20 çocuğun İngilizce, 17'sinin Fransızca öğrendiği biliniyor.Sınıfta toplam 32 öğrenci bulunuyor. Kaç öğrenci hem İngilizce hem de Fransızca okuyor?

İki daire çizelim. Birinde İngilizce okuyan okul çocuklarının sayısını, diğerinde ise Fransızca okuyan okul çocuklarını kaydedeceğiz. Çünkü sorunun koşullarına göre okuyan öğrenciler varher iki dil: İngilizce ve Fransızca, o zaman dairelerin ortak bir kısmı olacaktır. Bu sorunun koşullarını anlamak o kadar kolay değil. 20 ile 17'yi toplarsanız 32'den fazlasını elde edersiniz. Bu, burada bazı okul çocuklarını, yani her iki dili de (İngilizce ve Fransızca) okuyanları iki kez saymamızla açıklanmaktadır. Yani (20 + 17) – 32 = 5 Öğrenciler her iki dili de öğrenirler: İngilizce ve Fransızca.

İngilizce Fran.

20 ders 17 okul

(20 + 17) – 32 = 5 (öğrenci).

Problemi çözmek için kullandığımız şemaya benzer şemalara matematikte denir. Euler daireleri (veya diyagramları). Leonard Euler (1736) İsviçre'de doğdu. Ancak uzun yıllar Rusya'da yaşadı ve çalıştı.

Görev.Evimizde yaşayan her aile ya bir gazeteye, ya dergiye ya da her ikisine birden abone olur. 75 aile gazeteye, 27 aile dergiye abone olup sadece 13 aile hem dergi hem de gazeteye abonedir. Evimizde kaç aile yaşıyor?

Gazete dergileri

Resimde evde 89 ailenin yaşadığı görülüyor.

Görev.Uluslararası konferansa 120 kişi katıldı. Bunlardan 60'ı Rusça, 48'i İngilizce, 32'si Almanca, 21'i Rusça ve Almanca, 19'u İngilizce ve Almanca, 15'i Rusça ve İngilizce, 10'u da her üç dili de konuşmaktadır. Kaç konferans katılımcısı bu dillerden herhangi birini konuşmuyor?

Rusça 15 İngilizce

21 10 19

Almanca

Çözüm: 120 – (60 + 48 + 32 -21 – 19 – 15 + 10) = 25 (kişi).

Görev. Üç yavru kedi ve iki yavru köpek 2 kg 600 gr, iki yavru kedi ve üç yavru köpek 2 kg 900 gr ağırlığındadır. Yavru köpek ağırlığı ne kadardır?

3 yavru kedi ve 2 yavru köpek – 2kg 600 gr

2 yavru kedi ve 3 yavru köpek – 2 kg 900 gr.

5 yavru kedi ve 5 yavru köpeğin 5 kg 500 g ağırlığında olması durumundan, 1 yavru kedi ve 1 köpek yavrusunun 1 kg 100 g ağırlığında olduğu anlaşılmaktadır.

2 kedi ve 2 yavru. 2 kg 200 gr ağırlığında

Koşulları karşılaştıralım -

2 yavru kedi + 3 yavru köpek = 2kg 900 gr

2 yavru kedi + 2 yavru köpek = 2 kg 200 gr, yavrunun ağırlığının ise 700 gr olduğunu görüyoruz.

Görev.Bir at ve iki ineğe günlük 34 kg saman, iki at ve bir ineğe ise 35 kg saman verilir. Bir ata ne kadar saman, bir ineğe ne kadar saman verilir?

Sorunun kısa bir açıklamasını yazalım:

1 at ve 2 inek -34kg.

2 at ve 1 inek -35kg.

3 at ve 3 inek için ne kadar saman gerektiğini bilmek mümkün mü?

(3 at ve 3 inek için – 34+35=69 kg)

Bir at ve bir inek için ne kadar saman gerektiğini bulmak mümkün mü? (69:3 – 23kg)

Bir atın ne kadar samana ihtiyacı vardır? (35-23=12kg)

Bir ineğin ne kadar samana ihtiyacı vardır? (23 -13 =11kg)

Cevap: 12kg ve 11kg.

Görev.Madina okul kafeteryasında kahvaltı etmeye karar verdi. Menüyü inceleyin ve bir içecek ve bir şekerleme ürününü kaç farklı şekilde seçebilir? sorusunu yanıtlayın.

Medine'nin içecek olarak çayı seçtiğini varsayalım. Çay için hangi şekerleme ürününü seçebilir? (çay - cheesecake, çay - kurabiye, çay - çörek)

Kaç yol? (3)

Ya komposto ise? (ayrıca 3)

Medine'nin öğle yemeğini seçmek için kaç farklı yol kullanabileceğini nasıl öğrenebilirsin? (3+3+3=9)

Evet haklısın. Ancak bu sorunu çözmemizi kolaylaştırmak için grafikleri kullanacağız. Matematikte "grafik" kelimesi, bazıları çizgilerle birbirine bağlanan, birkaç noktanın çizildiği bir resim anlamına gelir. İçecekleri ve şekerleme ürünlerini noktalarla gösterelim ve Medine'nin seçtiği yemeklerin çiftlerini birleştirelim.

çay süt kompostosu

cheesecake kurabiye çörek

Şimdi satır sayısını sayalım. Bunlardan 9 tane var, bu da yemek seçmenin 9 yolu olduğu anlamına geliyor.

Görev.Seryozha, annesine doğum günü için bir buket çiçek (gül, lale veya karanfil) vermeye ve bunları bir vazoya veya sürahiye koymaya karar verdi. Bunu kaç farklı şekilde yapabilir?

Sizce kaç yol var? (3)

Neden? (3 renk)

Evet. Ancak farklı türde tabaklar da vardır: vazo veya sürahi. Görevi grafiksel olarak tamamlamaya çalışalım.

vazo sürahisi

güller laleler karanfiller

Satırları sayın. Kaç tane var? (6)

Peki Seryozha'nın kaç yolu seçmesi gerekiyor? (6)

Ders özeti.

Bugün birçok sorunu çözdük. Ancak iş tamamlanmadı, devam etme arzusu var ve umarım bu, sözlü problemleri başarıyla çözmenize yardımcı olur.

Problem çözmenin yüzmek veya piyano çalmak gibi pratik bir sanat olduğunu biliyoruz. Bunu ancak iyi örnekleri taklit ederek ve sürekli pratik yaparak öğrenebilirsiniz.

Bunlar sorunların yalnızca en basitleridir; karmaşık olanlar ise gelecekteki çalışmaların konusu olmaya devam etmektedir. Ama hala çözebileceğimizden çok daha fazlası var. Ve dersin sonunda "eğitim materyalinin sayfalarının ardındaki" sorunları çözebilirseniz, o zaman görevimi tamamladığımı düşünebiliriz.

Matematik bilgisi belirli bir yaşam sorununu çözmeye yardımcı olur. Hayatta belirli sorunları düzenli olarak çözmeniz gerekecek, bunun için geliştirmeniz gerekiyor entellektüel yeteneklerİç potansiyelin gelişmesi sayesinde durumu öngörme, tahminde bulunma, standart dışı kararlar verme yeteneği gelişir.

Dersi şu sözlerle bitirmek istiyorum: “İyi çözülmüş her matematik problemi zihinsel zevk verir.” (G.Hesse).

Buna katılıyor musun?

Ev ödevi.

Evde şu ödev verilecektir: Çözülmüş problemlerin metinlerini örnek olarak kullanarak, 8, 17, 26 numaralı problemleri üzerinde çalıştığımız yöntemleri kullanarak çözün.

Sayfa 1

Aritmetik yöntem - aritmetik seriye göre amortisman masraflarının miktarı yıllık olarak azalır.

Aritmetik kontrol yöntemi, tablo biçimindeki belgelerin satırları ve sütunları için sağlama toplamlarının hesaplanmasını, formüller kullanılarak kontrolü, bölünebilirlik veya eşlik kriterlerini, denge yöntemlerini, yeniden girişi vb. içerir. Bilginin kazara veya kasıtlı olarak çarpıtılmasını önlemek için hem organizasyonel hem de özel önlemler kullanılır.

Bir problemi çözmenin aritmetik yöntemi tamamen sentetiktir: istenen hedefe ulaşılıncaya kadar bilinen bir olgudan diğerine geçer. Cebirsel çözüm yöntemi doğası gereği analitiktir: sondan başlar ve aramanın amacını geleneksel bir sembolle belirledikten sonra başlangıca doğru koşar ve gizli kurbanını kör edici ışığa çıkana kadar yanında taşır. bilinen gerçekler, maskesini yırtıyor ve diyor ki: Seni tanıyorum.

Nispeten karmaşık matematik problemlerini çözmek için aritmetik yöntemlerin kullanımına bir örnek, sıradan diferansiyel denklemlerin sayısal çözümüdür. Bir diferansiyel denklemin analitik çözümü, bağımlı değişkeni bağımsız değişkenin bir fonksiyonu olarak ifade eden bir denklemdir; sayısal çözüm, bağımsız değişkenin değerlerini ve bağımlı değişkenin gerekli aralıktaki karşılık gelen değerlerini içeren bir tablo şeklinde sunulur.

Aritmetik yöntemi kullanan benzer problemler, özellikle konuyu çalışmanın başlangıcında kullanılması gereken matematik derslerinde öğrenciler tarafından zaten çözülmüştür. Bu bölüm, problemlerin kavramlarını kullanarak çözülmesiyle sona ermektedir. ortalama sürat hareketler.

Basit problemler aritmetik yöntemler kullanılarak çözülebilir; problemler karmaşıklaştıkça, bunları çözmek için daha karmaşık yöntemlerin kullanılması gerekir: regresyon, matris cebiri, diferansiyel denklemler. Belirli bir karmaşıklık düzeyinin ötesinde, matematiksel veri işlemenin manuel olarak gerçekleştirilmesi pratik değildir, hatta imkansızdır; bunun bir bilgisayarda yapılması gerekir. İnsanın rolü kökten değişiyor. Doğrudan hesaplamalara katılmadan, kişi bu durumda problemin çözümünün yapısını belirlemek, ilk verileri girmek ve elde edilen sonuçları dikkate almakla meşgul olur.

Bazen buna inanılır ayırt edici özellik aritmetik yöntem - gerçek ifadelerin yokluğu. Önemli olan sadece harfi harfine ifadelerde değil, aynı zamanda bu yöntemle denklem oluşturmamaları veya çözmemeleridir.

Aritmetik yöntem, grafiksel yönteme göre biraz daha düşük doğruluğa sahip olmasına rağmen pratik çalışmalarda daha basit ve daha kullanışlıdır.

Burada kinematik derleme sorunları çözüldü. Bu sorunları çözmek için, mekanizmanın hareketini belirleyen değişken parametrelerin sayısını ve iletişim koşullarını hesaplamak için resmi aritmetik yöntem kullanılır.

Oktav gürültü analizinin sonuçları, gürültü normalleştirme eğrilerinin bir grafiği üzerinde çizilir ve en büyük eğri sayısı aşılır. gürültü seviyesi bir veya daha fazla oktav bandında normalizasyon gürültü indeksi olarak kabul edilir. Bu endeksi bulmanın da bir aritmetik yöntemi vardır. Yaygın uygulamada, daha yeterli olduğu için dBA cinsinden gürültü derecesini kullanmayı tercih ediyorlar.

Aynı harmonik osilatörde, örneğin yayın kuvveti denge konumundan sapmayla orantılı değilse ve biraz daha karmaşık çıkarsa, artık hiçbir şey yapamayız ve başvurmak zorunda kalırız. sayısal hesaplamalar. İnsanlar bunu anlarken ilginçtir sınırlı fırsatlar matematiksel analiz ve sayısal yöntemleri kullanma ihtiyacı çok zaman aldı. Günümüzde analitik olarak çözülemeyen çok sayıda problemin çözümünde bu yöntemler kullanılmaktadır. Bununla birlikte, her iki yöntemin de güçsüz olduğu durumlar vardır: basit problemler analitik olarak çözülür ve daha karmaşık problemler sayısal aritmetik yöntem kullanılarak çözülür, ancak çok karmaşık problemler her iki şekilde de çözülemez. Güneş, çok sayıda yıldız toplandı. Bu sorunlar doğrudan yöntemlerle çözülemez, başka yolların bulunması gerekir.

Onun yöntemi, N uzunluğundaki mesajların azalan olasılıklara göre düzenlenmesinden oluşur. Bu seri mümkünse eşit olasılıklarla iki gruba ayrılmıştır. Mesaj birinci gruba aitse ilk ikili rakamı 0, aksi takdirde bir olacaktır. Bu gruplar benzer şekilde yaklaşık olarak eşit olasılıklı alt gruplara ayrılır ve belirli alt grup, ikinci ikili rakamı belirler. Bu işlem yalnızca bir mesaj içeren alt gruplar elde edilene kadar devam eder. Küçük farklılıklar dışında (genel olarak) bunu görmek kolaydır. son rakam), bu yukarıda açıklanan aritmetik yöntemle aynı sonuçlara yol açar.

Sayfalar:      1