Mümkün olan en büyük sayı nedir? Dünyanın en büyük sayısı

"Dünyadaki en büyük sayı nedir?" sorusu en hafif tabirle yanlıştır. Farklı sayı sistemleri vardır - ondalık, ikili ve onaltılık, ayrıca çeşitli sayı kategorileri - yarı asal ve basit, ikincisi yasal ve yasa dışı olarak bölünmüştür. Ayrıca Skewes sayıları, Steinhouse ve diğer matematikçiler de şaka olsun ya da olmasın, "Megiston" ya da "Moser" gibi egzotikleri icat edip halka sunuyorlar.

Dünyadaki ondalık sistemde en büyük sayı nedir

Ondalık sistemin çoğu “matematikçi olmayanlar” milyon, milyar ve trilyona aşinadır. Dahası, Ruslar genellikle bir milyonu bir çantada taşınabilecek bir dolarlık rüşvetle ilişkilendirirse, o zaman bir milyar (bir trilyondan bahsetmeye bile gerek yok) Kuzey Amerika banknotlarını nereye dolduracakları - çoğu insanın hayal gücü yoktur. Ancak büyük sayılar teorisinde katrilyon (on üzeri onbeşinci kuvvet - 1015), sekstilyon (1021) ve oktilyon (1027) gibi kavramlar vardır.

Dünyada en yaygın kullanılan ondalık sistem olan İngiliz ondalık sisteminde maksimum sayı bir desilyondur - 1033.

1938'de, uygulamalı matematiğin gelişimi ve mikro ve makrokozmosun genişlemesi ile bağlantılı olarak, Columbia Üniversitesi'nde (ABD) profesör olan Edward Kasner, Scripta Mathematica dergisinin sayfalarında dokuz yaşındaki yeğeninin bu uygulamayı kullanma önerisini yayınladı. ondalık sistem en çok büyük sayı olan "googol" - onun üzeri yüzüncü kuvvetini (10100) temsil eder; kağıt üzerinde bir ve ardından yüz sıfır gelmesiyle ifade edilir. Bununla birlikte, burada durmadılar ve birkaç yıl sonra dünyadaki yeni bir en büyük sayının getirilmesini önerdiler: on'un onuncu kuvvetine ve tekrar yüzüncü kuvvetine yükseltilmiş olan "googolplex" - (1010)100, ile ifade edilir sağ tarafa sıfırlardan oluşan bir googolün atandığı bir birim. Bununla birlikte, profesyonel matematikçilerin çoğunluğu için bile hem "googol" hem de "googolplex" tamamen spekülatif ilgi alanıdır ve günlük pratikte herhangi bir şeye uygulanabilmeleri pek olası değildir.

Egzotik sayılar

Dünyadaki en büyük sayı nedir? asal sayılar– yalnızca kendilerine ve bire bölünebilenler. 2.147.483.647'ye eşit en büyük asal sayıyı ilk kaydedenlerden biri büyük matematikçi Leonhard Euler'di. Ocak 2016 itibarıyla bu sayı 274.207.281 – 1 olarak hesaplanan ifade olarak kabul edilmektedir.

Her gün sayısız farklı sayı etrafımızı sarıyor. Elbette birçok insan en az bir kez hangi sayının en büyük sayıldığını merak etmiştir. Bir çocuğa basitçe bunun bir milyon olduğunu söyleyebilirsiniz, ancak yetişkinler diğer sayıların da bir milyonu takip ettiğini gayet iyi anlıyorlar. Örneğin, yapmanız gereken tek şey her seferinde bir sayıya bir eklemektir; sayı giderek büyüyecektir; bu sonsuza kadar olur. Ancak isimleri olan sayılara bakarsanız dünyadaki en büyük sayının ne olduğunu öğrenebilirsiniz.

Sayı adlarının görünümü: Hangi yöntemler kullanılıyor?

Bugün sayılara isimlerin verildiği 2 sistem var - Amerikan ve İngilizce. Birincisi oldukça basittir ve ikincisi dünya çapında en yaygın olanıdır. Amerikan olanı, büyük sayılara şu şekilde isim vermenize olanak sağlar: önce Latince'deki sıra sayısı belirtilir ve ardından "milyon" son eki eklenir (buradaki istisna milyon, bin anlamına gelir). Bu sistem Amerikalılar, Fransızlar, Kanadalılar tarafından kullanılıyor ve ülkemizde de kullanılıyor.

İngilizce İngiltere ve İspanya'da yaygın olarak kullanılmaktadır. Buna göre sayılar şu şekilde isimlendirilir: Latince rakam “artı” ve “milyon” ekiyle, ondan sonraki (bin kat daha büyük) sayı ise “artı” “milyar”dır. Mesela trilyon önce gelir, trilyon ondan sonra gelir, katrilyon katrilyondan sonra gelir vb.

Dolayısıyla, farklı sistemlerde aynı sayı farklı anlamlara gelebilir; örneğin, İngiliz sisteminde bir Amerikan milyarına milyar denir.

Ekstra sistem numaraları

Bilinen sistemlere göre yazılan (yukarıda verilen) sayıların yanı sıra sistemik olmayan sayılar da vardır. Latince önek içermeyen kendi isimleri vardır.

Onları sayısız denilen bir sayıyla düşünmeye başlayabilirsiniz. Yüz yüz (10000) olarak tanımlanır. Ancak kullanım amacına göre bu kelime kullanılmamakta, sayısız bir çokluğa işaret olarak kullanılmaktadır. Dahl'ın sözlüğü bile böyle bir sayının tanımını nezaketle sağlayacaktır.

Sayısız sayıdan sonra 10'un 100'üncü kuvvetini ifade eden googol gelir. Bu isim ilk kez 1938'de Amerikalı matematikçi E. Kasner tarafından kullanılmış ve bu ismin yeğeni tarafından icat edildiğini belirtmiştir.

Google, adını Googol'ün onuruna almıştır ( arama sistemi). O halde sıfırlardan oluşan bir googol (1010100) ile 1, bir googolplex'i temsil eder - Kasner da bu ismi buldu.

Googolplex'ten bile daha büyük olan Skuse sayısı (e üzeri e üzeri e79'un kuvveti), Skuse tarafından asal sayılarla ilgili Rimmann varsayımının kanıtında (1933) önerilmiştir. Başka bir Skuse numarası daha vardır ancak Rimmann hipotezinin geçerli olmadığı durumlarda kullanılır. Hangisinin daha büyük olduğunu söylemek oldukça zordur, özellikle de büyük dereceler söz konusu olduğunda. Ancak bu sayı, "devasalığına" rağmen, kendi isimlerine sahip olanların en iyisi sayılamaz.

Ve dünyadaki en büyük sayılar arasında lider Graham sayısıdır (G64). Matematik bilimi alanında ilk defa ispat yapmak için kullanıldı (1977).

Ne zaman Hakkında konuşuyoruz böyle bir sayı hakkında, Knuth tarafından oluşturulan 64 seviyeli özel bir sistem olmadan yapamayacağınızı bilmeniz gerekir - bunun nedeni G sayısının bikromatik hiperküplerle bağlantısıdır. Knuth süper dereceyi icat etti ve kaydetmeyi kolaylaştırmak için yukarı okların kullanılmasını önerdi. Böylece dünyadaki en büyük sayının ne olduğunu öğrendik. Bu G sayısının ünlü Rekorlar Kitabı'nın sayfalarında yer aldığını belirtmekte fayda var.

Birçok kişi, büyük sayıların ne olduğu ve dünyadaki en büyük sayının hangisi olduğu ile ilgili sorularla ilgilenmektedir. Bunlarla ilginç sorular ve bu makalede bunu inceleyeceğiz.

Hikaye

Güney ve doğu Slav halkları sayıları kaydetmek için alfabetik numaralandırmayı ve yalnızca Yunan alfabesindeki harfleri kullandılar. Numarayı belirten harfin üzerine özel bir “başlık” simgesi yerleştirildi. Harflerin sayısal değerleri Yunan alfabesindeki harflerle aynı sırada arttı (Slav alfabesinde harflerin sırası biraz farklıydı). Rusya'da Slav numaralandırması 17. yüzyılın sonuna kadar korundu ve I. Peter döneminde bugün hala kullandığımız "Arap numaralandırmasına" geçtiler.

Numaraların isimleri de değişti. Böylece 15. yüzyıla kadar “yirmi” sayısı “iki onluk” (iki onluk) olarak adlandırılmış, daha sonra daha hızlı telaffuz edilebilmesi için kısaltılmıştır. 15. yüzyıla kadar 40 rakamı “kırk” olarak anılırken, daha sonra yerini 40 sincap veya samur derisi içeren çanta anlamına gelen “kırk” kelimesine bıraktı. Milyon ismi 1500 yılında İtalya'da ortaya çıktı. Mille (bin) sayısına büyütme ekinin eklenmesiyle oluşturulmuştur. Daha sonra bu isim Rus diline geldi.

Magnitsky'nin eski (18. yüzyıl) “Aritmetiğinde”, “katrilyon”a (10^24, sisteme göre 6 basamaklı sisteme göre) getirilen sayıların adlarının bir tablosu verilmiştir. Perelman Ya.I. “Eğlenceli Aritmetik” kitabı, o zamanki büyük sayıların isimlerini günümüzden biraz farklı olarak veriyor: septilyon (10^42), sekizli (10^48), nonalion (10^54), decalion (10^60), endecalion (10^ 66), dodecalion (10^72) ve "başka isim yoktur" diye yazılmıştır.

Büyük sayılara isim oluşturma yolları

Büyük sayıları adlandırmanın 2 ana yolu vardır:

• Amerikan sistemi ABD, Rusya, Fransa, Kanada, İtalya, Türkiye, Yunanistan, Brezilya'da kullanılmaktadır. Büyük sayıların isimleri oldukça basit bir şekilde oluşturulmuştur: Latince sıra sayısı önce gelir ve sonuna "-milyon" son eki eklenir. Bin sayısının (mille) ve büyütme eki olan "-million"un adı olan "milyon" sayısı bir istisnadır. Amerikan sistemine göre yazılan bir sayıdaki sıfırların sayısı 3x+3 formülüyle bulunabilir; burada x, Latin sıra numarasıdır.
• İngilizce sistemi Dünyada en yaygın olarak Almanya, İspanya, Macaristan, Polonya, Çek Cumhuriyeti, Danimarka, İsveç, Finlandiya, Portekiz'de kullanılmaktadır. Bu sisteme göre sayı adları şu şekilde oluşturulur: Latin rakamına “-milyon” eki eklenir, bir sonraki sayı (1000 kat daha büyük) aynı Latin rakamı olur, ancak “-milyon” eki eklenir. İngiliz sistemine göre yazılan ve sonu “-million” ekiyle biten bir sayıdaki sıfırların sayısı 6x+3 formülüyle bulunur; burada x, Latin sıra numarasıdır. Sonu “-billion” ekiyle biten sayılardaki sıfır sayısı 6x+6 formülü kullanılarak bulunabilir; burada x, Latin sıra numarasıdır.

Yalnızca milyar kelimesi İngiliz sisteminden Rus diline geçti ve bu, Amerikalıların dediği gibi daha doğru bir şekilde adlandırılıyor - milyar (çünkü Rus dili, sayıları adlandırmak için Amerikan sistemini kullanıyor).

Amerikan veya İngiliz sistemine göre Latin önekleri kullanılarak yazılan sayıların yanı sıra, Latin önekleri olmadan kendi adlarına sahip sistem dışı numaralar da bilinmektedir.

Büyük sayılara uygun isimler

• Vigintillion (Latince viginti'den - yirmi) - 10 63
• Centillion (Latin centum'dan - yüz) - 10.303
• Milyon (Latince mille'den - bin) - 10 3003

Binden büyük sayılar için Romalıların kendi isimleri yoktu (o zamanlar tüm sayı adları bileşikti).

Büyük sayıların bileşik adları

Özel adların yanı sıra 10 33'ten büyük sayılar için önekleri birleştirerek bileşik adlar elde edebilirsiniz.

Büyük sayıların bileşik adları

• 10 123 - kuadragintilyon
• 10 153 — beşlik trilyon
• 10 183 - seksagintilyon
• 10.213 - septuagintilyon
• 10.243 - sekizgintilyon
• 10.273 - nagintilyon değil
• 10 303 - sentilyon

Latin rakamların doğrudan veya ters sıralanmasıyla başka isimler elde edilebilir (hangisinin doğru olduğu bilinmemektedir):

• 10 306 - ancentilyon veya centunilyon
• 10 309 - duocentillion veya centullion
• 10 312 - trilyon veya sentrilyon
• 10 315 - quattorcentillion veya centquadrilyon
• 10 402 - tretrigyntacentillion veya centertrigintilyon

İkinci yazım, sayıların yapısıyla daha tutarlıdır. Latince ve belirsizliklerden kaçınır (örneğin, ilk yazılışına göre hem 10,903 hem de 10,312 olan trcentillion sayısında).

• 10 603 - desantilyon
• 10.903 - trilyon sentilyon
• 10 1203 — dörtgentilyon
• 10 1503 - kentilyon
• 10 1803 - sesentilyon
• 10 2103 - septingentilyon
• 10 2403 - oktingentilyon
• 10 2703 — centilmen olmayan
• 10 3003 - milyon
• 10 6003 - iki milyon
• 10 9003 - üç milyon
• 10 15003 — beşmilyon
• 10 308760 -ion
• 10 3000003 — milimilyon
• 10 6000003 — duomimiliaillion

Sayısız– 10.000 İsim eski ve pratikte kullanılmıyor. Ancak "onbinlerce" kelimesi yaygın olarak kullanılmaktadır, bu da "değil" anlamına gelir. belirli sayı, ama sayılamayan, sayılamayan bir şey kümesi.

Gogol (İngilizce . gogol) — 10 100. Amerikalı matematikçi Edward Kasner bu sayı hakkında ilk kez 1938'de Scripta Mathematica dergisinde "Matematikte Yeni İsimler" başlıklı makalesinde yazdı. Ona göre 9 yaşındaki yeğeni Milton Sirotta, numarayı bu şekilde aramayı önerdi. Bu numara Kendi adını taşıyan Google arama motoru sayesinde tanındı.

Asankheya(Çince asentsi'den - sayılamayan) - 10 1 4 0 . Bu sayı ünlü Budist eseri Jaina Sutra'da (MÖ 100) bulunur. Bu sayının nirvanaya ulaşmak için gereken kozmik döngü sayısına eşit olduğuna inanılıyor.

Googolplex (İngilizce . Googolplex) — 10^10^100. Bu sayı aynı zamanda Edward Kasner ve yeğeni tarafından da icat edildi; bu, birin ardından bir sıfırın geldiği anlamına gelir.

Eğrilik numarası (Skewes'in numarası Sk 1) e üzeri e üzeri e üzeri 79'un kuvveti anlamına gelir, yani e^e^e^79. Bu sayı, 1933 yılında Skewes tarafından (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) asal sayılarla ilgili Riemann hipotezini kanıtlarken önerildi. Daha sonra Riele (te Riele, H. J. J. “On the Sign of the Difference П(x)-Li(x).” Math. Comput. 48, 323-328, 1987) Skuse sayısını e^e^27/4'e indirdi. , yaklaşık olarak 8,185·10^370'e eşittir. Ancak bu sayı tam sayı olmadığı için büyük sayılar tablosunda yer almamaktadır.

İkinci Skuse numarası (Sk2) 10^10^10^10^3'e, yani 10^10^10^1000'e eşittir. Bu sayı, J. Skuse tarafından aynı makalede Riemann hipotezinin geçerli olduğu sayıyı belirtmek için sunulmuştur.

Süper büyük sayılar için üsleri kullanmak sakıncalıdır, bu nedenle sayıları yazmanın birkaç yolu vardır - Knuth, Conway, Steinhouse notasyonları, vb.

Hugo Steinhouse içine büyük sayılar yazmayı önerdi geometrik şekiller(üçgen, kare ve daire).

Matematikçi Leo Moser, karelerden sonra beşgenler, ardından altıgenler vb. çizmeyi önererek Steinhouse'un notasyonunu geliştirdi. Moser ayrıca bu çokgenler için resmi bir gösterim önerdi, böylece sayılar karmaşık resimler çizmeden yazılabildi.

Steinhouse iki yeni süper büyük sayı buldu: Mega ve Megiston. Moser notasyonunda şu şekilde yazılırlar: Mega – 2, Megiston– 10. Leo Moser ayrıca kenar sayısı megaya eşit olan bir çokgen çağırmayı da önerdi – megagon ve ayrıca Megagon'da 2 sayısını önerdi - 2. Son sayı olarak bilinir. Moser'in numarası ya da tıpkı Moser.

Moser'dan daha büyük sayılar var. En çok Büyük bir sayı Matematiksel ispatta kullanılan sayı Graham(Graham'ın numarası). İlk kez 1977'de Ramsey teorisindeki bir tahmini kanıtlamak için kullanıldı. Bu sayı bikromatik hiperküplerle ilişkilidir ve 1976'da Knuth tarafından tanıtılan 64 seviyeli özel matematiksel semboller sistemi olmadan ifade edilemez. Donald Knuth (“Programlama Sanatı”nı yazan ve TeX editörünü yaratan), yukarıyı gösteren oklarla yazmayı önerdiği süper güç kavramını ortaya attı:

İÇİNDE Genel görünüm

Graham G-sayılarını önerdi:

G 63 sayısına Graham numarası denir ve genellikle basitçe G ile gösterilir. Bu sayı dünyada bilinen en büyük sayıdır ve Guinness Rekorlar Kitabı'nda listelenmiştir.

Çocukken en büyük sayının ne olduğu sorusu bana eziyet ediyordu ve bu aptal soruyla neredeyse herkese eziyet ediyordum. Bir milyon sayısını öğrendikten sonra bir milyondan büyük bir sayı olup olmadığını sordum. Milyar? Bir milyardan fazlasına ne dersiniz? Trilyon? Bir trilyondan fazlasına ne dersiniz? Sonunda akıllı biri bana sorunun aptalca olduğunu, çünkü en büyük sayıya bir eklemenin yeterli olduğunu ve bunun hiçbir zaman en büyük sayı olmadığını, çünkü daha da büyük sayılar olduğunu açıkladı.

Ve yıllar sonra kendime başka bir soru sormaya karar verdim: Kendi adı olan en büyük sayı nedir? Neyse ki artık İnternet var ve onunla sabırlı arama motorlarını şaşırtabilirsiniz, bu da benim sorularımı aptalca olarak nitelendirmez ;-). Aslında ben de öyle yaptım ve sonuç olarak bunu öğrendim.

Sayıları adlandırmak için iki sistem vardır - Amerikan ve İngilizce.

Amerikan sistemi oldukça basit bir şekilde inşa edilmiştir. Tüm büyük sayıların isimleri şu şekilde inşa edilir: Başlangıçta Latince bir sıra numarası vardır ve sonuna -milyon eki eklenir. Bunun istisnası, bin sayısının adı olan "milyon" adıdır (lat. mil) ve büyütme son eki -illion (tabloya bakınız). Trilyon, katrilyon, kentilyon, sekstilyon, septilyon, oktilyon, nonilyon ve desilyon rakamlarını bu şekilde elde ederiz. Amerika sistemi ABD, Kanada, Fransa ve Rusya'da kullanılmaktadır. Amerikan sistemine göre yazılmış bir sayıdaki sıfır sayısını 3 x + 3 (burada x bir Latin rakamıdır) basit formülünü kullanarak bulabilirsiniz.

İngilizce adlandırma sistemi dünyada en yaygın olanıdır. Örneğin Büyük Britanya ve İspanya'nın yanı sıra eski İngiliz ve İspanyol kolonilerinin çoğunda kullanılır. Bu sistemdeki sayıların adları şu şekilde oluşturulmuştur: şu şekilde: Latin rakamına -million son eki eklenir, bir sonraki sayı (1000 kat daha büyük) - aynı Latin rakamı, ancak son ek - prensibine göre oluşturulur - milyar. Yani, İngiliz sisteminde bir trilyondan sonra bir trilyon gelir ve ancak o zaman bir katrilyon, ardından bir katrilyon vb. gelir. Dolayısıyla İngiliz ve Amerikan sistemlerine göre bir katrilyon tamamen farklı sayılardır! İngiliz sistemine göre yazılan ve -million son ekiyle biten bir sayıdaki sıfır sayısını 6 x + 3 formülünü (burada x bir Latin rakamıdır) ve sayılar için 6 x + 6 formülünü kullanarak öğrenebilirsiniz. - milyarla bitiyor.

Yalnızca milyar sayısı (10 9) İngiliz sisteminden Rus diline geçti; Amerikan sistemini benimsediğimiz için buna Amerikalıların dediği gibi milyar demek daha doğru olur. Ama ülkemizde kim her şeyi kurallara göre yapar! ;-) Bu arada, bazen Rusça'da trilyon kelimesi kullanılıyor (bunu şu adreste bir arama yaparak kendiniz görebilirsiniz: Google veya Yandex) ve görünüşe göre 1000 trilyon anlamına geliyor, yani. katrilyon.

Amerikan veya İngiliz sistemine göre Latin önekleri kullanılarak yazılan sayıların yanı sıra, sistem dışı numaralar olarak adlandırılan numaralar da bilinmektedir. Latince öneki olmayan, kendi adlarına sahip sayılar. Bu tür birkaç sayı var, ancak size biraz sonra onlar hakkında daha fazla bilgi vereceğim.

Latin rakamlarını kullanarak yazmaya dönelim. Sonsuza kadar sayıları yazabilecekleri anlaşılıyor, ancak bu tamamen doğru değil. Şimdi nedenini açıklayacağım. Öncelikle 1'den 10 33'e kadar olan sayıların ne isimlendirildiğine bakalım:

Ve şimdi soru ortaya çıkıyor, bundan sonra ne olacak? Desilyonun arkasında ne var? Prensip olarak, önekleri birleştirerek, andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ve novemdecillion gibi canavarlar oluşturmak elbette mümkündür, ancak bunlar zaten bileşik isimler olacaktır ve biz de kendi isim sayılarımızla ilgileniyoruz. Bu nedenle, bu sisteme göre, yukarıda belirtilenlere ek olarak, yalnızca üç özel isim alabilirsiniz - vigintilyon (Lat. viginti- yirmi), sentilyon (enlem. yüzde- yüz) ve milyon (enlem. mil- bin). Romalıların sayılar için binden fazla özel adı yoktu (bini aşan tüm sayılar bileşikti). Örneğin Romalılar bir milyona (1.000.000) diyorlardı. centena milia'yı decies yani "on yüz bin." Ve şimdi aslında tablo:

Dolayısıyla böyle bir sisteme göre, kendine ait bileşik olmayan bir isme sahip olan 10 3003'ten büyük sayılar elde etmek imkansızdır! Ancak yine de bir milyonun üzerinde sayılar biliniyor - bunlar aynı sistemik olmayan sayılardır. Son olarak onlardan bahsedelim.

Böyle en küçük sayı sayısız(Dahl'ın sözlüğünde bile var), bu da yüz yüz, yani 10.000 anlamına geliyor. Ancak bu kelime modası geçmiş ve pratikte kullanılmıyor, ancak "onbinlerce" kelimesinin yaygın olarak kullanılması ilginç, bu da anlamına gelmiyor. belirli bir sayı ama sayısız, sayılamayan çokluklar. Sayısız kelimesinin Avrupa dillerine eski Mısır'dan geldiğine inanılıyor.

Google(İngilizce googol'den) on üzeri yüzüncü kuvvettir, yani birden sonra yüz sıfır gelir. "Googol" hakkında ilk kez 1938 yılında Amerikalı matematikçi Edward Kasner'ın Scripta Mathematica dergisinin Ocak sayısındaki "Matematikte Yeni İsimler" başlıklı makalesinde bahsedildi. Ona göre, büyük sayıya "googol" denmesini öneren kişi dokuz yaşındaki yeğeni Milton Sirotta'ydı. Bu numara, adını taşıyan arama motoru sayesinde genel olarak tanındı. Google. Lütfen "Google"ın marka ve googol bir sayıdır.

MÖ 100'e kadar uzanan ünlü Budist eseri Jaina Sutra'da bu sayı görünür. Asankheya(Çin'den asenzi- sayılamayan), 10 140'a eşit. Bu sayının nirvanaya ulaşmak için gereken kozmik döngü sayısına eşit olduğuna inanılıyor.

Googolplex(İngilizce) Googolplex) - Kasner ve yeğeni tarafından da icat edilen ve googol'ü sıfır olan bir anlamına gelen bir sayı, yani 10 10 100. Kasner bu "keşfi" şu şekilde tanımlıyor:

Bilgelik dolu sözler çocuklar tarafından da en az bilim adamları kadar sıklıkla söylenir. "Googol" adı, çok büyük bir sayıya, yani arkasında yüz tane sıfır olan 1'e bir isim bulması istenen bir çocuk (Dr. Kasner'ın dokuz yaşındaki yeğeni) tarafından icat edildi. Bundan çok emindi. bu sayı sonsuz değildi ve bu nedenle At adını alması gerektiği de aynı derecede kesindi. aynısı"Googol"ü önerdiğinde daha da büyük bir sayıya bir isim verdi: "Googolplex." Bir googolplex, bir googolden çok daha büyüktür, ancak ismin mucidinin hemen işaret ettiği gibi yine de sonludur.

Matematik ve Hayal Gücü(1940), Kasner ve James R. Newman.

Googolplex'ten daha büyük bir sayı olan Skewes sayısı 1933'te Skewes tarafından önerildi. J. Londra Matematik. Sos. 8 , 277-283, 1933.) asal sayılarla ilgili Riemann hipotezini kanıtlarken. Anlamı e bir dereceye kadar e bir dereceye kadar eüssü 79, yani e e e 79. Daha sonra te Riele, H. J. J. "Farkın İşareti Üzerine" P(x)-Li(x)." Matematik. Hesapla. 48 , 323-328, 1987) Skuse sayısını e e 27/4'e indirdi, bu da yaklaşık olarak 8.185 10 370'e eşittir. Skuse sayısının değerinin sayıya bağlı olduğu açıktır. e, o zaman bu bir tam sayı değildir, bu yüzden onu dikkate almayacağız, aksi takdirde diğer doğal olmayan sayıları - pi, e, Avogadro sayısı vb. - hatırlamamız gerekirdi.

Ancak matematikte Sk 2 olarak adlandırılan ve ilk Skuse sayısından (Sk 1) bile daha büyük olan ikinci bir Skuse numarasının olduğunu da belirtmek gerekir. İkinci Skewes numarası, aynı makalede J. Skuse tarafından Riemann hipotezinin geçerli olduğu sayıyı belirtmek için tanıtıldı. Sk 2, 10 10 10 10 3'e, yani 10 10 10 1000'e eşittir.

Anladığınız gibi dereceler ne kadar fazlaysa hangi sayının büyük olduğunu anlamak o kadar zor olur. Örneğin Skewes sayılarına bakıldığında özel hesaplamalar yapılmadan bu iki sayıdan hangisinin daha büyük olduğunu anlamak neredeyse imkansızdır. Bu nedenle süper büyük sayılar için kuvvetlerin kullanılması elverişsiz hale gelir. Üstelik, derece dereceleri sayfaya sığmadığında bu tür sayıları bulabilirsiniz (ve bunlar zaten icat edilmiştir). Evet, sayfada var! Tüm Evren büyüklüğündeki bir kitaba bile sığmazlar! Bu durumda bunların nasıl yazılacağı sorusu ortaya çıkıyor. Anladığınız gibi problem çözülebilir ve matematikçiler bu tür sayıları yazmak için çeşitli ilkeler geliştirdiler. Doğru, bu sorunu merak eden her matematikçi, sayıları yazmak için birbiriyle ilgisi olmayan birkaç yöntemin varlığına yol açan kendi yazma yöntemini buldu - bunlar Knuth, Conway, Steinhouse vb.'nin notasyonlarıdır.

Hugo Stenhouse'un (H. Steinhaus. Matematiksel Anlık Görüntüler, 3. baskı. 1983), ki bu oldukça basittir. Stein House, üçgen, kare ve daire gibi geometrik şekillerin içine büyük sayılar yazmayı önerdi:

Steinhouse iki yeni süper büyük sayı buldu. Numarayı söyledi - Mega ve sayı Megiston.

Matematikçi Leo Moser, Stenhouse'un notasyonunu geliştirdi; bu notasyon, bir megistondan çok daha büyük sayıları yazmak gerekirse, birçok dairenin iç içe çizilmesi gerektiğinden zorluklar ve rahatsızlıkların ortaya çıkmasıyla sınırlıydı. Moser, karelerden sonra daire değil, beşgen, sonra altıgen vb. çizmeyi önerdi. Ayrıca sayıların karmaşık resimler çizmeden yazılabilmesi için bu çokgenler için resmi bir gösterim önerdi. Moser notasyonu şuna benzer:

Böylece Moser'in notasyonuna göre Steinhouse'un mega'sı 2, megiston 10 olarak yazılmıştır. Ayrıca Leo Moser, kenar sayısı mega - megagon'a eşit olan bir çokgen çağırmayı önerdi. Ve “Megangon'da 2” yani 2 sayısını önerdi. Bu sayı Moser sayısı ya da kısaca olarak bilinmeye başlandı. daha sıkıcı.

Ancak Moser en büyük sayı değil. Matematiksel ispatta şimdiye kadar kullanılan en büyük sayı, bilinen sınırdır. Graham numarası(Graham numarası), ilk kez 1977'de Ramsey teorisindeki bir tahminin kanıtlanmasında kullanıldı. Bikromatik hiperküplerle ilişkilidir ve 1976'da Knuth tarafından tanıtılan 64 seviyeli özel matematiksel semboller sistemi olmadan ifade edilemez.

Ne yazık ki Knuth notasyonuyla yazılan bir sayı Moser sisteminde notaya dönüştürülemiyor. Dolayısıyla bu sistemi de açıklamamız gerekecek. Prensip olarak bunda da karmaşık bir şey yok. Donald Knuth (evet, evet, bu “Programlama Sanatı”nı yazan ve TeX editörünü yaratan Knuth'la aynı), yukarıyı gösteren oklarla yazmayı önerdiği süper güç kavramını ortaya attı:

Genel olarak şöyle görünür:

Sanırım her şey açık, o yüzden Graham'ın numarasına dönelim. Graham sözde G-sayılarını önerdi:

G 63 numarası olarak bilinmeye başlandı Graham numarası(genellikle basitçe G olarak gösterilir). Bu sayı dünyada bilinen en büyük sayıdır ve hatta Guinness Rekorlar Kitabı'nda bile listelenmiştir. Graham sayısı Moser sayısından büyüktür.

Not: Tüm insanlığa büyük fayda sağlamak ve yüzyıllar boyunca ünlü olmak için en büyük sayıyı kendim bulup isimlendirmeye karar verdim. Bu numara aranacak Stasplex ve G 100 sayısına eşittir. Bunu unutmayın ve çocuklarınız dünyadaki en büyük sayının ne olduğunu sorduğunda onlara bu sayının adını söyleyin. Stasplex.

Güncelleme (4.09.2003): Yorumlarınız için hepinize teşekkür ederim. Metni yazarken birkaç hata yaptığım ortaya çıktı. Şimdi düzeltmeye çalışacağım.

1. Sadece Avogadro sayısından bahsederek birçok hata yaptım. İlk olarak, birkaç kişi bana aslında 6,022 10 23'ün en iyisi olduğunu söyledi doğal sayı. İkincisi, Avogadro sayısının birim sistemine bağlı olduğu için kelimenin tam anlamıyla matematiksel anlamında bir sayı olmadığı yönünde bir görüş var ve bana doğru geliyor. Şimdi “mol -1” olarak ifade ediliyor, ancak örneğin mol veya başka bir şeyle ifade edilirse, o zaman tamamen farklı bir sayı olarak ifade edilecektir, ancak bu Avogadro sayısı olmaktan çıkmayacak.
2. 10.000 - karanlık
   100.000 - lejyon
   1.000.000 - leodr
   10.000.000 - kuzgun veya kargagil
   100.000.000 - güverte
   İlginç bir şekilde, eski Slavlar da büyük sayıları seviyorlardı ve bir milyara kadar sayabiliyorlardı. Üstelik böyle bir hesaba "küçük hesap" adını verdiler. Bazı el yazmalarında yazarlar 10 50 sayısına ulaşan "büyük sayı"yı da değerlendirdiler. 10 50'den büyük sayılar hakkında şöyle deniyordu: "Ve bundan fazlasını insan aklı anlayamaz." “Küçük sayım”da kullanılan isimler “büyük sayıma” aktarıldı ancak farklı bir anlamla. Yani, karanlık artık 10.000 değil, bir milyon lejyon anlamına geliyordu - bunların (bir milyon milyonlarca) karanlığı; leodre - lejyon lejyonu (10'dan 24. dereceye kadar), sonra söylendi - on leodre, yüz leodre, ... ve son olarak yüz bin leodre leodrası (10'dan 47'ye kadar); leodr leodrov'a (48'de 10) kuzgun ve son olarak deste (49'da 10) adı verildi.
3. Ulusal sayı adları konusu, İngiliz ve Amerikan sistemlerinden çok farklı olan, unuttuğum Japon sayı adlandırma sistemini hatırlarsak genişletilebilir (hiyeroglif çizmeyeceğim, eğer ilgilenen varsa, bunlar ):
   10 0 - içi
   10 1 - jyuu
   10 2 - hyaku
   10 3 - sen
   10 4 - erkek
   10 8 - oku
   10 12 - sen
   10 16 - kei
   10 20 - gai
   10 24 - jyo
   10 28 - sen
   10 32 - kou
   10 36 - kan
   10 40 - sei
   10 44 - sai
   10 48 - goku
   10 52 - gougasya
   10 56 - asougi
   10 60 - nayuta
   10 64 - fukaşigi
   10 68 - muryoutaisuu
4. Hugo Steinhaus'un sayılarına gelince (Rusya'da bir nedenden dolayı adı Hugo Steinhaus olarak tercüme edildi). botev süper büyük sayıları daire içindeki sayılar şeklinde yazma fikrinin Steinhouse'a değil, kendisinden çok önce bu fikri "Raising a Number" makalesinde yayınlayan Daniil Kharms'a ait olduğunu garanti eder. Steinhouse'un sadece mega ve megiston sayılarını bulmakla kalmayıp başka bir sayı önerdiğini bildirdiği için Rusça internetteki eğlenceli matematik üzerine en ilginç site olan Arbuza'nın yazarı Evgeniy Sklyarevsky'ye de teşekkür etmek istiyorum. tıbbi bölge, (kendi gösteriminde) "bir daire içinde 3" e eşittir.
5. Şimdi sayı hakkında sayısız veya mirioi. Bu sayının kökenine ilişkin olarak farklı görüşler. Bazıları bunun Mısır'da ortaya çıktığına inanıyor, bazıları ise sadece Antik Yunan'da doğduğuna inanıyor. Öyle olsa bile, sayısız insan tam da Yunanlılar sayesinde ün kazandı. Myriad 10.000'in adıydı, ancak on binden büyük sayıların adı yoktu. Bununla birlikte, Arşimed "Psammit" (yani kum hesabı) notunda keyfi olarak büyük sayıların sistematik olarak nasıl oluşturulacağını ve adlandırılacağını gösterdi. Özellikle, bir haşhaş tohumunun içine 10.000 (sayısız) kum tanesi yerleştirerek, Evren'e (Dünya'nın çapının sayısız çapına sahip bir top) en fazla 1063 kum tanesinin sığabileceğini bulur ( bizim notasyonumuz). Görünür Evrendeki atom sayısına ilişkin modern hesaplamaların 10 67 sayısına (toplamda sayısız kat daha fazla) yol açması ilginçtir. Arşimed sayılara şu isimleri önerdi:
   1 sayısız = 10 4 .
   1 di-sayısız = sayısız sayısız = 10 8 .
   1 üç-sayısız = di-sayısız di-sayısız = 10 16 .
   1 tetra-sayısız = üç-sayısız üç-sayısız = 10 32 .
   vesaire.

Herhangi bir yorumunuz varsa -

10'un 3003'üncü kuvveti

Hangisinin en çok olduğu konusundaki anlaşmazlıklar Büyük sayı dünyada sürekli olarak devam etmektedir. Farklı hesaplama sistemleri sunar farklı varyantlar ve insanlar neye inanacaklarını ve hangi rakamın en büyük sayı olarak dikkate alınacağını bilmiyorlar.

Bu soru Roma İmparatorluğu zamanlarından beri bilim adamlarının ilgisini çekmektedir. En büyük sorun “sayı”nın ve “rakamın” ne olduğunun tanımında yatmaktadır. Bir zamanlar insanlar uzun bir süre en büyük sayının desilyon, yani 10'un 33'üncü kuvveti olduğunu düşündüler. Ancak bilim adamları Amerikan ve İngiliz metrik sistemlerini aktif olarak incelemeye başladıktan sonra, dünyadaki en büyük sayının 10 üzeri 3003 - bir milyon olduğu keşfedildi. Erkekler Gündelik Yaşam en çok buna inanıyorum Büyük sayı bir trilyondur. Üstelik bu oldukça resmi, çünkü bir trilyondan sonra isimler verilmiyor çünkü sayım çok karmaşık olmaya başlıyor. Ancak tamamen teorik olarak sıfır sayısı süresiz olarak eklenebilir. Bu nedenle, bir trilyonu ve onu takip edenleri tamamen görsel olarak bile hayal etmek neredeyse imkansızdır.

Romen rakamlarıyla

Öte yandan matematikçilerin anladığı şekliyle “sayı”nın tanımı biraz farklıdır. Sayı, evrensel olarak kabul edilen ve sayısal eşdeğeriyle ifade edilen bir miktarı belirtmek için kullanılan bir işaret anlamına gelir. İkinci “sayı” kavramı, niceliksel özelliklerin ifade edilmesi anlamına gelir. uygun form sayıların kullanımı yoluyla. Buradan sayıların rakamlardan oluştuğu sonucu çıkar. Sayının sembolik özelliklere sahip olması da önemlidir. Şartlandırılmıştırlar, tanınabilirler ve değiştirilemezler. Sayıların da işaret özellikleri vardır, ancak sayıların rakamlardan oluşması gerçeğinden kaynaklanırlar. Bundan trilyonun aslında bir rakam değil, bir sayı olduğu sonucuna varabiliriz. Peki dünyadaki en büyük sayı trilyon değilse nedir ki bu bir sayıdır?

Önemli olan sayıların sayıların bileşenleri olarak kullanılmasıdır, ancak sadece bu değil. Ancak bir sayı, sıfırdan dokuza kadar sayarak bazı şeylerden bahsediyorsak aynı sayıdır. Bu özellikler sistemi yalnızca tanıdık Arap rakamları için değil aynı zamanda Roma I, V, X, L, C, D, M için de geçerlidir. Bunlar Roma rakamlarıdır. Öte yandan V I I I Roma rakamı. Arap hesabında sekiz rakamına karşılık gelir.

İÇİNDE Arap rakamları

Böylece sıfırdan dokuza kadar sayma birimlerinin sayı olarak kabul edildiği ve geri kalan her şeyin sayı olduğu ortaya çıktı. Buradan dünyadaki en büyük sayının dokuz olduğu sonucuna varılır. 9 bir işarettir ve sayı basit bir niceliksel soyutlamadır. Trilyon bir sayıdır ve kesinlikle bir sayı değildir ve bu nedenle dünyadaki en büyük sayı olamaz. Bir trilyon dünyadaki en büyük sayı olarak adlandırılabilir ve bu tamamen nominaldir, çünkü sayılar sonsuza kadar sayılabilir. Rakam sayısı kesinlikle sınırlıdır - 0'dan 9'a kadar.

Şunu da unutmamak gerekir ki sayılar ve rakamlar farklı sistemler Arap ve Roma rakam ve rakamlarından oluşan örneklerden de gördüğümüz gibi hesaplamalar örtüşmüyor. Bunun olmasının nedeni sayıların ve sayıların basit kavramlar kişinin kendisi tarafından icat edilenler. Bu nedenle, bir sayı sistemindeki bir sayı, başka bir sayı sisteminde kolaylıkla sayı olabilir ve bunun tersi de geçerlidir.

Böylece en büyük sayı sayısızdır çünkü rakamlardan sonsuza kadar eklenmeye devam edilebilir. Sayıların kendilerine gelince, genel kabul görmüş sistemde 9 en büyük sayı olarak kabul edilir.