Srednja črta trapeza je vsota njegove osnove. Srednja črta trapeza

Trapez je poseben primerštirikotnik, pri katerem je en par stranic vzporeden. Izraz "trapez" izvira iz grška besedaτράπεζα, kar pomeni »miza«, »miza«. V tem članku si bomo ogledali vrste trapeza in njegove lastnosti. Poleg tega bomo ugotovili, kako izračunati posamezne elemente tega. Na primer diagonalo enakokrakega trapeza, središčnico, ploščino itd. Gradivo je predstavljeno v slogu elementarne popularne geometrije, torej v lahko dostopni obliki. .

Splošne informacije

Najprej ugotovimo, kaj je štirikotnik. Ta slika je poseben primer mnogokotnika, ki vsebuje štiri stranice in štiri oglišča. Dve oglišči štirikotnika, ki nista sosednji, imenujemo nasprotni. Enako lahko rečemo za dve nesosednji stranici. Glavne vrste štirikotnikov so paralelogram, pravokotnik, romb, kvadrat, trapez in deltoid.

Pa se vrnimo k trapezom. Kot smo že povedali, ima ta številka dve vzporedni strani. Imenujejo se baze. Drugi dve (nevzporedni) sta stranski stranici. V izpitnem gradivu in razn testi zelo pogosto lahko najdete težave, povezane s trapezi, katerih rešitev pogosto zahteva od študenta znanje, ki ni predvideno v programu. Šolski predmet geometrije seznani učence z lastnostmi kotov in diagonal ter srednje črte enakokrakega trapeza. Toda poleg tega ima omenjena geometrijska figura še druge lastnosti. A o njih malo kasneje ...

Vrste trapeza

Obstaja veliko vrst te figure. Vendar pa je najpogosteje običajno upoštevati dva od njih - enakokrake in pravokotne.

1. Pravokotni trapez je figura, pri kateri je ena od stranic pravokotna na osnove. Njena dva kota sta vedno enaka devetdeset stopinj.

2. Enakokraki trapez je geometrijski lik, katerega stranice so med seboj enake. To pomeni, da sta tudi kota pri osnovah v parih enaka.

Glavna načela metodologije za preučevanje lastnosti trapeza

Glavno načelo vključuje uporabo tako imenovanega pristopa nalog. Pravzaprav ni potrebe po uvajanju novih lastnosti te figure v teoretični potek geometrije. Lahko jih odkrijemo in oblikujemo v procesu reševanja različnih problemov (po možnosti sistemskih). Obenem je zelo pomembno, da učitelj ve, katere naloge mora učencem v določenem trenutku naložiti med izobraževalnim procesom. Poleg tega lahko vsako lastnost trapeza predstavimo kot ključno nalogo v sistemu nalog.

Drugo načelo je tako imenovana spiralna organizacija preučevanja "izjemnih" lastnosti trapeza. To pomeni vračanje v učnem procesu k posameznim značilnostim danosti geometrijski lik. Tako si jih učenci lažje zapomnijo. Na primer, lastnost štirih točk. To je mogoče dokazati tako pri proučevanju podobnosti kot pozneje z uporabo vektorjev. Enakovrednost trikotnikov, ki mejijo na stranske stranice figure, je mogoče dokazati z uporabo ne le lastnosti trikotnikov z enakimi višinami, narisanimi na straneh, ki ležijo na isti ravni črti, ampak tudi z uporabo formule S = 1/2( ab*sinα). Poleg tega lahko delate na včrtanem trapezu ali pravokotnem trikotniku na včrtanem trapezu itd.

Uporaba "izvenšolskih" značilnosti geometrijske figure v vsebini šolskega tečaja je tehnologija za njihovo poučevanje, ki temelji na nalogah. Nenehno sklicevanje na lastnosti, ki se preučujejo, medtem ko gredo skozi druge teme, omogoča učencem, da pridobijo globlje znanje o trapezu in zagotavlja uspeh pri reševanju zadanih problemov. Torej, začnimo preučevati to čudovito figuro.

Elementi in lastnosti enakokrakega trapeza

Kot smo že omenili, ima ta geometrijska figura enake stranice. Znan je tudi kot pravilni trapez. Zakaj je tako izjemen in zakaj je dobil tako ime? Posebnost te figure je, da niso enake samo stranice in koti na osnovah, ampak tudi diagonale. Poleg tega je vsota kotov enakokrakega trapeza 360 stopinj. A to še ni vse! Od vseh znanih trapezov lahko le enakokrakega opišemo kot krog. To je posledica dejstva, da je vsota nasprotnih kotov te figure enaka 180 stopinj in samo pod tem pogojem je mogoče opisati krog okoli štirikotnika. Naslednja lastnost obravnavane geometrijske figure je, da bo razdalja od vrha osnove do projekcije nasprotnega vrha na ravno črto, ki vsebuje to osnovo, enaka srednji črti.

Zdaj pa ugotovimo, kako najti kote enakokrakega trapeza. Razmislimo o rešitvi tega problema, če so znane dimenzije strani figure.

rešitev

Običajno je štirikotnik običajno označen s črkami A, B, C, D, kjer sta BS in AD osnovi. V enakokrakem trapezu sta stranici enaki. Predpostavili bomo, da je njihova velikost enaka X, velikosti baz pa Y in Z (manjši oziroma večji). Za izračun je potrebno iz kota B narisati višino H. Rezultat je pravokotni trikotnik ABN, kjer je AB hipotenuza, BN in AN pa kraka. Izračunamo velikost kraka AN: manjšo odštejemo od večje osnove in rezultat delimo z 2. Zapišemo jo v obliki formule: (Z-Y)/2 = F. Zdaj pa za izračun akutne kota trikotnika, uporabimo funkcijo cos. Dobimo naslednji vnos: cos(β) = X/F. Zdaj izračunamo kot: β=arcos (X/F). Nadalje, če poznamo en kot, lahko določimo drugega, za to izvedemo osnovno aritmetično operacijo: 180 - β. Vsi koti so definirani.

Za to težavo obstaja druga rešitev. Najprej ga spustimo iz vogala na višino H. Izračunamo vrednost kraka BN. Vemo, da je kvadrat hipotenuze pravokotni trikotnik enaka vsoti kvadratov nog. Dobimo: BN = √(X2-F2). Nato uporabimo trigonometrično funkcijo tg. Kot rezultat imamo: β = arctan (BN/F). Najden je ostri kot. Nato ga definiramo podobno kot prvo metodo.

Lastnost diagonal enakokrakega trapeza

Najprej zapišimo štiri pravila. Če sta diagonali v enakokrakem trapezu pravokotni, potem:

Višina figure bo enaka vsoti baz, deljeni z dva;

Njegova višina in srednja črta sta enaki;

Središče kroga je točka, na kateri ;

Če je stranska stran razdeljena s točko dotika na segmenta H in M, potem je enaka kvadratni koren izdelki teh segmentov;

Štirikotnik, ki ga tvorijo dotične točke, oglišče trapeza in središče včrtanega kroga, je kvadrat, katerega stranica je enaka polmeru;

Ploščina figure je enaka produktu baz in produktu polovične vsote baz in njene višine.

Podobni trapezi

Ta tema je zelo priročna za preučevanje lastnosti tega. Na primer, diagonale delijo trapez na štiri trikotnike in tisti, ki mejijo na osnove, so podobni, tisti, ki mejijo na stranice, pa so enake velikosti. To trditev lahko imenujemo lastnost trikotnikov, na katere je trapez razdeljen s svojimi diagonalami. Prvi del te izjave je dokazan z znakom podobnosti pod dvema kotoma. Za dokaz drugega dela je bolje uporabiti spodaj navedeno metodo.

Dokaz izreka

Sprejmemo, da je lik ABSD (AD in BS osnovici trapeza) razdeljen z diagonalama VD in AC. Točka njihovega presečišča je O. Dobimo štiri trikotnike: AOS - na spodnji podlagi, BOS - na zgornji podlagi, ABO in SOD na straneh. Trikotnika SOD in BOS imata skupno višino, če sta dolžini BO in OD njuni osnovici. Ugotovimo, da je razlika med njihovimi površinami (P) enaka razliki med temi segmenti: PBOS/PSOD = BO/OD = K. Zato je PSOD = PBOS/K. Podobno imata trikotnika BOS in AOB skupno višino. Za osnovo vzamemo segmenta CO in OA. Dobimo PBOS/PAOB = CO/OA = K in PAOB = PBOS/K. Iz tega sledi, da je PSOD = PAOB.

Za utrjevanje snovi se učencem priporoča, da z reševanjem naslednje naloge poiščejo povezavo med ploščinami nastalih trikotnikov, na katere je trapez razdeljen s svojimi diagonalami. Znano je, da imata trikotnika BOS in AOD enaka območja, zato je treba najti območje trapeza. Ker je PSOD = PAOB, to pomeni PABSD = PBOS+PAOD+2*PSOD. Iz podobnosti trikotnikov BOS in AOD sledi, da je BO/OD = √(PBOS/PAOD). Zato je PBOS/PSOD = BO/OD = √(PBOS/PAOD). Dobimo PSOD = √(PBOS*PAOD). Potem je PABSD = PBOS+PAOD+2*√(PBOS*PAOD) = (√PBOS+√PAOD)2.

Lastnosti podobnosti

Če nadaljujemo z razvojem te teme, lahko dokažemo drugo zanimive lastnosti trapez. Tako je mogoče z uporabo podobnosti dokazati lastnost segmenta, ki poteka skozi točko, ki jo tvori presečišče diagonal te geometrijske figure, vzporedno z bazami. Za to rešimo naslednjo nalogo: najti moramo dolžino odseka RK, ki poteka skozi točko O. Iz podobnosti trikotnikov AOD in BOS sledi, da je AO/OS = AD/BS. Iz podobnosti trikotnikov AOP in ASB sledi AO/AC=RO/BS=AD/(BS+AD). Od tu dobimo, da je RO=BS*BP/(BS+BP). Podobno iz podobnosti trikotnikov DOC in DBS sledi OK = BS*AD/(BS+AD). Od tu dobimo, da je RO=OK in RK=2*BS*AD/(BS+AD). Odsek, ki poteka skozi presečišče diagonal, vzporedno z osnovami in povezuje dve stranski stranici, je razdeljen na polovico s presečiščem. Njegova dolžina je harmonična sredina baz figure.

Razmislite o naslednji lastnosti trapeza, ki se imenuje lastnost štirih točk. Presečišča diagonal (O), presečišča nadaljevanja stranic (E) ter razpolovišča osnov (T in F) vedno ležijo na isti premici. To je enostavno dokazati z metodo podobnosti. Nastala trikotnika BES in AED sta si podobna, v vsakem od njih pa mediani ET in EJ delita vrhnji kot E na enake dele. Zato ležijo točke E, T in F na isti premici. Enako se na isti premici nahajajo točke T, O in Zh.Vse to izhaja iz podobnosti trikotnikov BOS in AOD. Od tu sklepamo, da bodo vse štiri točke - E, T, O in F - ležale na isti premici.

Z uporabo podobnih trapezov lahko od učencev zahtevate, da najdejo dolžino segmenta (LS), ki deli lik na dva podobna. Ta segment mora biti vzporeden z osnovami. Ker sta nastala trapeza ALFD in LBSF podobna, je BS/LF = LF/AD. Iz tega sledi LF=√(BS*AD). Ugotovimo, da ima odsek, ki trapez deli na dva podobna, dolžino, ki je enaka geometrični sredini dolžin osnovnih likov.

Razmislite o naslednji lastnosti podobnosti. Temelji na segmentu, ki deli trapez na dve enaki sliki. Predpostavimo, da je trapez ABSD razdeljen z odsekom EH na dva podobna. Iz oglišča B je izpuščena višina, ki jo segment EN deli na dva dela - B1 in B2. Dobimo: PABSD/2 = (BS+EN)*B1/2 = (AD+EN)*B2/2 in PABSD = (BS+AD)*(B1+B2)/2. Nato sestavimo sistem, katerega prva enačba je (BS+EN)*B1 = (AD+EN)*B2 in druga (BS+EN)*B1 = (BS+AD)*(B1+B2)/2. Iz tega sledi B2/B1 = (BS+EN)/(AD+EN) in BS+EN = ((BS+AD)/2)*(1+B2/B1). Ugotovimo, da je dolžina odseka, ki deli trapez na dva enaka, enaka povprečju kvadratov dolžin osnov: √((BS2+AD2)/2).

Ugotovitve o podobnosti

Tako smo dokazali, da:

1. Odsek, ki povezuje razpolovišči stranskih stranic trapeza, je vzporeden z AD in BS in je enak aritmetični sredini BS in AD (dolžina osnove trapeza).

2. Premica, ki poteka skozi točko O presečišča diagonal, vzporednih z AD in BS, bo enaka harmonični sredini števil AD in BS (2*BS*AD/(BS+AD)).

3. Odsek, ki deli trapez na enake, ima dolžino geometrične sredine osnov BS in AD.

4. Element, ki deli lik na dva enaka, ima dolžino kvadratnega korena števil AD in BS.

Za utrjevanje gradiva in razumevanje povezave med obravnavanimi segmenti jih mora študent sestaviti za določen trapez. Z lahkoto lahko prikaže srednjo črto in segment, ki poteka skozi točko O - presečišče diagonal figure - vzporedno z bazami. Kje pa bosta tretji in četrti? Ta odgovor bo študenta pripeljal do odkritja želenega razmerja med povprečnimi vrednostmi.

Odsek, ki povezuje središčni točki diagonal trapeza

Razmislite o naslednji lastnosti te figure. Predpostavimo, da je odsek MH vzporeden z osnovama in razpolavlja diagonali. Pokličimo presečišče Š in Š Ta segment bo enak polovici razlike baz. Oglejmo si to podrobneje. MS je srednja črta trikotnika ABS, enaka je BS/2. MSH je srednjica trikotnika ABD, enaka je AD/2. Potem dobimo, da je ShShch = MSh-MSh, torej ShShch = AD/2-BS/2 = (AD+VS)/2.

Težišče

Poglejmo, kako je ta element določen za dano geometrijsko figuro. Da bi to naredili, je potrebno razširiti baze v nasprotnih smereh. Kaj to pomeni? Spodnjo osnovo morate dodati zgornji podlagi - v kateri koli smeri, na primer v desno. In spodnjega podaljšamo za dolžino zgornjega v levo. Nato jih povežemo diagonalno. Točka presečišča tega segmenta s srednjo črto slike je težišče trapeza.

Včrtani in opisani trapezi

Naštejmo značilnosti takih številk:

1. Trapezu lahko včrtamo krog le, če je enakokrak.

2. Trapez lahko opišemo okrog kroga, če je vsota dolžin njunih osnov enaka vsoti dolžin stranic.

Posledice vpisanega kroga:

1. Višina opisanega trapeza je vedno enaka dvema polmeroma.

2. Stranico opisanega trapeza opazujemo iz središča kroga pod pravim kotom.

Prva posledica je očitna, za dokaz druge pa je treba ugotoviti, da je kot SOD pravi, kar pravzaprav tudi ni težko. Toda poznavanje te lastnosti vam bo omogočilo uporabo pravokotnega trikotnika pri reševanju problemov.

Zdaj pa določimo te posledice za enakokraki trapez, včrtan v krog. Ugotovimo, da je višina geometrična sredina osnov lika: H=2R=√(BS*AD). Ob vadbi osnovne tehnike reševanja nalog za trapez (princip risanja dveh višin) mora učenec rešiti naslednjo nalogo. Predpostavimo, da je BT višina enakokrakega lika ABSD. Najti je treba segmenta AT in TD. Z uporabo zgoraj opisane formule to ne bo težko narediti.

Zdaj pa ugotovimo, kako določiti polmer kroga z uporabo območja opisanega trapeza. Višino spustimo iz oglišča B na osnovo AD. Ker je krog vpisan v trapez, potem je BS+AD = 2AB ali AB = (BS+AD)/2. Iz trikotnika ABN dobimo sinα = BN/AB = 2*BN/(BS+AD). PABSD = (BS+BP)*BN/2, BN=2R. Dobimo PABSD = (BS+BP)*R, iz tega sledi R = PABSD/(BS+BP).

Vse formule za srednjo črto trapeza

Zdaj je čas, da preidemo na zadnji element te geometrijske figure. Ugotovimo, čemu je enaka srednja črta trapeza (M):

1. Skozi baze: M = (A+B)/2.

2. Skozi višino, dno in vogale:

M = A-H*(ctgα+ctgβ)/2;

M = B+N*(ctgα+ctgβ)/2.

3. Skozi višino, diagonale in kot med njimi. Na primer, D1 in D2 sta diagonali trapeza; α, β - koti med njimi:

M = D1*D2*sinα/2N = D1*D2*sinβ/2N.

4. Skozi območje in višina: M = P/N.

Koncept srednje črte trapeza

Najprej se spomnimo, kakšna figura se imenuje trapez.

Definicija 1

Trapez je štirikotnik, v katerem sta dve stranici vzporedni, drugi dve pa nista vzporedni.

V tem primeru vzporedne stranice imenujemo osnovke trapeza, nevzporedne stranice pa stranske stranice trapeza.

Definicija 2

Srednja črta trapeza je odsek, ki povezuje središča stranskih stranic trapeza.

Izrek o srednji črti trapeza

Sedaj predstavimo izrek o srednji črti trapeza in ga dokažemo z vektorsko metodo.

1. izrek

Srednjica trapeza je vzporedna z osnovama in enaka njuni polvsoti.

Dokaz.

Naj nam bo dan trapez $ABCD$ z osnovama $AD\ in\ BC$. In naj bo $MN$ srednja črta tega trapeza (slika 1).

Slika 1. Srednja črta trapeza

Dokažimo, da je $MN||AD\ in\ MN=\frac(AD+BC)(2)$.

Razmislite o vektorju $\overrightarrow(MN)$. Nato uporabimo pravilo poligona za dodajanje vektorjev. Po eni strani to razumemo

Na drugi strani

Seštejmo zadnji dve enakosti in dobimo

Ker sta $M$ in $N$ razpoloviščni točki stranskih stranic trapeza, bomo imeli

Dobimo:

Zato

Iz iste enakosti (ker sta $\overrightarrow(BC)$ in $\overrightarrow(AD)$ sosmerni in torej kolinearni) dobimo $MN||AD$.

Izrek je dokazan.

Primeri nalog o pojmu srednje črte trapeza

Primer 1

Stranice trapeza so $15\ cm$ oziroma $17\ cm$. Obseg trapeza je $52\cm$. Poiščite dolžino srednje črte trapeza.

rešitev.

Vzdolžino trapeza označimo z $n$.

Vsota strani je enaka

Ker je torej obseg $52\ cm$, je vsota osnov enaka

Torej, po teoremu 1, dobimo

odgovor:$10\cm$.

Primer 2

Konca premera kroga sta od tangente oddaljena $9$ cm oziroma $5$ cm. Poiščite premer tega kroga.

rešitev.

Naj imamo krožnico s središčem v točki $O$ in premerom $AB$. Narišimo tangento $l$ in sestavimo razdalji $AD=9\ cm$ in $BC=5\ cm$. Narišimo polmer $OH$ (slika 2).

Slika 2.

Ker sta $AD$ in $BC$ razdalji do tangente, potem $AD\bot l$ in $BC\bot l$ in ker je $OH$ polmer, potem je $OH\bot l$, torej $OH |\levo|AD\desno||BC$. Iz vsega tega dobimo, da je $ABCD$ trapez, $OH$ pa njegova srednjica. Po izreku 1 dobimo

Ohranjanje vaše zasebnosti je za nas pomembno. Iz tega razloga smo razvili Politiko zasebnosti, ki opisuje, kako uporabljamo in shranjujemo vaše podatke. Preglejte naše postopke varovanja zasebnosti in nam sporočite, če imate kakršna koli vprašanja.

Zbiranje in uporaba osebnih podatkov

Osebni podatki se nanašajo na podatke, ki jih je mogoče uporabiti za identifikacijo ali vzpostavitev stika z določeno osebo.

Kadar koli stopite v stik z nami, boste morda morali posredovati svoje osebne podatke.

Spodaj je nekaj primerov vrst osebnih podatkov, ki jih lahko zbiramo, in kako lahko te podatke uporabimo.

Katere osebne podatke zbiramo:

• Ko na spletnem mestu oddate prijavo, lahko zberemo različne podatke, vključno z vašim imenom, telefonsko številko, naslovom E-naslov itd.

Kako uporabljamo vaše osebne podatke:

• Osebni podatki, ki jih zbiramo, nam omogočajo, da vas kontaktiramo z edinstvenimi ponudbami, promocijami in drugimi dogodki ter prihajajočimi dogodki.
• Občasno lahko uporabimo vaše osebne podatke za pošiljanje pomembnih obvestil in sporočil.
• Osebne podatke lahko uporabljamo tudi za interne namene, kot so izvajanje revizij, analize podatkov in različne raziskave, da bi izboljšali storitve, ki jih nudimo, in vam dali priporočila glede naših storitev.
• Če sodelujete v nagradni igri, tekmovanju ali podobni promociji, lahko podatke, ki nam jih posredujete, uporabimo za upravljanje takih programov.

Razkritje informacij tretjim osebam

Prejetih podatkov ne razkrivamo tretjim osebam.

Izjeme:

• Po potrebi – v skladu z zakonom, sodnim postopkom, pravnim postopkom in/ali na podlagi javnih pozivov oz. vladne agencije na ozemlju Ruske federacije - razkrijte svoje osebne podatke. Podatke o vas lahko razkrijemo tudi, če ugotovimo, da je takšno razkritje potrebno ali primerno za varnostne namene, namene kazenskega pregona ali druge javno pomembne namene.
• V primeru reorganizacije, združitve ali prodaje lahko osebne podatke, ki jih zberemo, prenesemo na ustrezno naslednico tretje osebe.

Varstvo osebnih podatkov

Izvajamo previdnostne ukrepe – vključno z administrativnimi, tehničnimi in fizičnimi – za zaščito vaših osebnih podatkov pred izgubo, krajo in zlorabo ter nepooblaščenim dostopom, razkritjem, spreminjanjem in uničenjem.

Spoštovanje vaše zasebnosti na ravni podjetja

Da bi zagotovili varnost vaših osebnih podatkov, svojim zaposlenim sporočamo standarde zasebnosti in varnosti ter strogo uveljavljamo prakse glede zasebnosti.

Štirikotnik, pri katerem sta samo dve stranici vzporedni, se imenuje trapez.

Vzporedne stranice trapeza imenujemo njegove razlogov, tiste stranice, ki niso vzporedne, pa imenujemo straneh. Če sta stranici enaki, je takšen trapez enakokrak. Razdalja med osnovama se imenuje višina trapeza.

Trapez srednje črte

Srednja črta je segment, ki povezuje sredine stranic trapeza. Srednja črta trapeza je vzporedna z njegovimi osnovami.

Izrek:

Če je premica, ki prečka sredino ene stranice, vzporedna z osnovami trapeza, potem razpolavlja drugo stran trapeza.

Izrek:

Dolžina srednjice je enaka aritmetični sredini dolžin njenih osnov

MN srednja črta, AB in CD - osnove, AD in BC - stranske stranice

MN = (AB + DC)/2

Izrek:

Dolžina srednje črte trapeza je enaka aritmetični sredini dolžin njegovih osnov.

Glavna naloga: Dokaži, da srednjica trapeza razpolavlja odsek, katerega konca ležita na sredini osnov trapeza.

Srednja črta trikotnika

Odsek, ki povezuje razpoloviščni točki obeh stranic trikotnika, se imenuje srednja črta trikotnika. Vzporedna je s tretjo stranico in njena dolžina je enaka polovici dolžine tretje stranice.
Izrek: Če je premica, ki seka razpolovišče ene stranice trikotnika, vzporedna z drugo stranjo trikotnika, potem razpolovi tretjo stran.

AM = MC in BN = NC =>

Uporaba lastnosti srednje črte trikotnika in trapeza

Delitev segmenta na določeno število enakih delov.
Naloga: Odsek AB razdeli na 5 enakih delov.
rešitev:
Naj bo p naključni žarek z izhodiščem v točki A in ne leži na premici AB. Zaporedoma odložimo 5 enakih segmentov na p AA 1 = A 1 A 2 = A 2 A 3 = A 3 A 4 = A 4 ​​​​A 5
Povežemo A 5 z B in skozi A 4, A 3, A 2 in A 1 narišemo takšne premice, ki so vzporedne z A 5 B. Sekajo AB v točkah B 4, B 3, B 2 in B 1. Te točke delijo odsek AB na 5 enakih delov. Dejansko iz trapeza BB 3 A 3 A 5 vidimo, da je BB 4 = B 4 B 3. Na enak način dobimo iz trapeza B 4 B 2 A 2 A 4 B 4 B 3 = B 3 B 2

Medtem ko je iz trapeza B 3 B 1 A 1 A 3, B 3 B 2 = B 2 B 1.
Potem iz B 2 AA 2 sledi B 2 B 1 = B 1 A. Na koncu dobimo:
AB 1 = B 1 B 2 = B 2 B 3 = B 3 B 4 = B 4 B
Jasno je, da moramo za razdelitev odseka AB na drugo število enakih delov projicirati enako število enakih odsekov na žarek p. In nato nadaljujte na zgoraj opisan način.

Ohranjanje vaše zasebnosti je za nas pomembno. Iz tega razloga smo razvili Politiko zasebnosti, ki opisuje, kako uporabljamo in shranjujemo vaše podatke. Preglejte naše postopke varovanja zasebnosti in nam sporočite, če imate kakršna koli vprašanja.

Zbiranje in uporaba osebnih podatkov

Osebni podatki se nanašajo na podatke, ki jih je mogoče uporabiti za identifikacijo ali vzpostavitev stika z določeno osebo.

Kadar koli stopite v stik z nami, boste morda morali posredovati svoje osebne podatke.

Spodaj je nekaj primerov vrst osebnih podatkov, ki jih lahko zbiramo, in kako lahko te podatke uporabimo.

Katere osebne podatke zbiramo:

• Ko na spletnem mestu oddate prijavo, lahko zberemo različne podatke, vključno z vašim imenom, telefonsko številko, e-poštnim naslovom itd.

Kako uporabljamo vaše osebne podatke:

• Osebni podatki, ki jih zbiramo, nam omogočajo, da vas kontaktiramo z edinstvenimi ponudbami, promocijami in drugimi dogodki ter prihajajočimi dogodki.
• Občasno lahko uporabimo vaše osebne podatke za pošiljanje pomembnih obvestil in sporočil.
• Osebne podatke lahko uporabljamo tudi za interne namene, kot so izvajanje revizij, analize podatkov in različne raziskave, da bi izboljšali storitve, ki jih nudimo, in vam dali priporočila glede naših storitev.
• Če sodelujete v nagradni igri, tekmovanju ali podobni promociji, lahko podatke, ki nam jih posredujete, uporabimo za upravljanje takih programov.

Razkritje informacij tretjim osebam

Prejetih podatkov ne razkrivamo tretjim osebam.

Izjeme:

• Če je potrebno - v skladu z zakonom, sodnim postopkom, v sodnem postopku in/ali na podlagi javnih zahtev ali zahtev državnih organov v Ruski federaciji - za razkritje vaših osebnih podatkov. Podatke o vas lahko razkrijemo tudi, če ugotovimo, da je takšno razkritje potrebno ali primerno za varnostne namene, namene kazenskega pregona ali druge javno pomembne namene.
• V primeru reorganizacije, združitve ali prodaje lahko osebne podatke, ki jih zberemo, prenesemo na ustrezno naslednico tretje osebe.

Varstvo osebnih podatkov

Izvajamo previdnostne ukrepe – vključno z administrativnimi, tehničnimi in fizičnimi – za zaščito vaših osebnih podatkov pred izgubo, krajo in zlorabo ter nepooblaščenim dostopom, razkritjem, spreminjanjem in uničenjem.

Spoštovanje vaše zasebnosti na ravni podjetja

Da bi zagotovili varnost vaših osebnih podatkov, svojim zaposlenim sporočamo standarde zasebnosti in varnosti ter strogo uveljavljamo prakse glede zasebnosti.