Doğrusal fonksiyonların grafiklerinin bağıl düzenlenmesi 7. Doğrusal fonksiyonların grafiklerinin bağıl düzenlenmesi

Bu derste doğrusal fonksiyonlar hakkında öğrendiğimiz her şeyi hatırlayacağız ve bunlara bakacağız. Çeşitli seçenekler grafiklerinin konumu, parametrelerin özelliklerini hatırlayın ve fonksiyonun grafiği üzerindeki etkilerini düşünün.

Ders:Doğrusal fonksiyon

Ders:Karşılıklı düzenleme doğrusal fonksiyonların grafikleri

Formun bir fonksiyonuna doğrusal dendiğini hatırlayın:

x - bağımsız değişken, argüman;

y - bağımlı değişken, fonksiyon;

k ve m bir takım sayılardır, parametrelerdir, aynı anda sıfır olamazlar.

Doğrusal bir fonksiyonun grafiği düz bir çizgidir.

K ve m parametrelerinin anlamını ve neyi etkilediklerini anlamak önemlidir.

Bir örneğe bakalım:

Bu fonksiyonların grafiklerini oluşturalım. Bunların her biri. Birinci, ikinci, üçüncü. K ve m parametrelerinin doğrusal bir denklemin standart formundan belirlendiğini hatırlayın; parametre, çizginin y ekseniyle kesişme noktasının ordinatıdır. Ek olarak, katsayının, düz çizginin x ekseninin pozitif yönüne eğim açısından sorumlu olduğunu unutmayın; ayrıca pozitifse fonksiyon artacak, negatifse azalacaktır. Katsayıya eğim denir.

İkinci fonksiyona ait tablo;

Üçüncü fonksiyona ait tablo;

Açıkçası, tüm inşa edilmiş çizgiler paraleldir çünkü açısal katsayıları aynıdır. Fonksiyonlar yalnızca m değerinde farklılık gösterir.

Bir sonuç çıkaralım. İki keyfi doğrusal fonksiyon verilsin:

Ve

Eğer ancak o zaman verilen çizgiler paraleldir.

Eğer ve sonra verilen çizgiler çakışıyorsa.

Doğrusal fonksiyonların grafiklerinin göreceli konumunun ve parametrelerinin özelliklerinin incelenmesi, sistemlerin incelenmesinin temelini oluşturur. doğrusal denklemler. Doğruların paralel olması durumunda sistemin çözümünün olmayacağını, doğruların çakışması durumunda sistemin sonsuz sayıda çözümü olacağını unutmamalıyız.

Görevleri düşünelim.

Örnek 2 - fonksiyonun belirli bir grafiğinden k ve m parametrelerinin işaretlerini belirleyin:

Düz çizgi y eksenini pozitif ışınında keser, bu da m'nin artı işaretine sahip olduğu anlamına gelir, düz çizgi ile x ekseninin pozitif yönü arasındaki açı dardır, fonksiyon artar, bu da k işaretinin de olduğu anlamına gelir artı.

Düz çizgi y eksenini pozitif ışınında keser, bu da m'nin artı işaretine sahip olduğu anlamına gelir, düz çizgi ile x ekseninin pozitif yönü arasındaki açı geniştir, fonksiyon azalır, bu da k işaretinin eksi olduğu anlamına gelir .

Düz çizgi y eksenini negatif ışınında keser, bu da m'nin eksi işaretine sahip olduğu anlamına gelir, düz çizgi ile x ekseninin pozitif yönü arasındaki açı dardır, fonksiyon artar, yani k işareti artıdır .

Düz çizgi y eksenini negatif ışınında keser, bu da m'nin eksi işaretine sahip olduğu anlamına gelir, düz çizgi ile x ekseninin pozitif yönü arasındaki açı geniştir, fonksiyon azalır, bu da k'nin işareti anlamına gelir ayrıca eksi.

Açısal katsayıların eşit olmadığı durumu ele alalım. Bir örneğe bakalım:

Örnek 3 - çizgilerin kesişme noktasını grafiksel olarak bulun:

Her iki fonksiyonun da bir grafiği vardır - düz bir çizgi.

Birinci fonksiyonun yani ikinci fonksiyonun açısal katsayısı, doğruların paralel olmadığı ve çakışmadığı anlamına gelir, yani bunların bir kesişme noktası ve benzersiz bir noktası vardır.

Çizim için tablolar oluşturalım:

İkinci fonksiyona ait tablo;

Doğruların (2; 1) noktasında kesiştiği açıktır.

Elde edilen koordinatları her fonksiyonun yerine koyarak sonucu kontrol edelim.

Malzemenin açıklaması: Sizlere 7. sınıf öğrencileri için “Doğrusal fonksiyonların grafiklerinin göreli düzenlenmesi” konulu bir matematik dersinin özetini sunuyorum. Bu materyal orta seviye matematik öğretmenleri için faydalı olacaktır. Derste grup çalışması hakimdir.

Matematik ders notları, 7. sınıf.

Ders konusu: Doğrusal fonksiyonların grafiklerinin bağıl düzenlenmesi.

Ders türü: yeni bir konu öğrenme dersi.

Dersin amacı: Doğrusal fonksiyonların grafiklerinde bağıl konum kavramının oluşturulması ve belirlenebilmesi dış görünüş fonksiyonlar ve bunların göreceli konumları.

Görevler:

1. Eğitimsel: doğrusal bir fonksiyonun özelliklerine ilişkin bilginin pekiştirilmesi, derinleştirilmesi ve genişletilmesi;

2. Gelişimsel: genelleme yapma, neden-sonuç ilişkileri kurma, mantıksal akıl yürütme ve sonuç çıkarma yeteneği;

3. Eğitim: Öğrenmeye karşı sorumlu bir tutumun oluşturulması, öğrencilerin öğrenme ve bilgi motivasyonuna dayalı olarak kişisel gelişim ve kendi kendine eğitime hazır olma ve yeteneği; akranlarıyla işbirliği.

Ekipman: Öğrencilerin bireysel çalışmaları için kartlar, multimedya projektörlü bilgisayar, ekran.

Ders yapısı ve akışı

BEN. Eğitim faaliyetleri için kendi kaderini tayin etme

Önceki derslerde hangi ciddi konu üzerinde çalışmaya başladık?

Şu ana kadar ne öğrendik?

(Her öğrencinin masasında bir öz değerlendirme sayfası ve bir kartta da bireysel ödevlerin bir versiyonu vardır).

Arkadaşlar, dersin farklı aşamalarında kendinizi değerlendirmeyi ve boş dakikanız varsa bireysel karttaki görevleri tamamlamayı unutmayın.

II. Bilgiyi güncelleme ve kaydetme zorlukları.

Sınıf iki gruba ayrılır. Birinci grup öğretmenle sözlü olarak, diğeri ise bireysel kartlarla çalışır.

Sözlü çalışma.

Görev 1. Bul: y(-1), y(0), y(-1,2), eğer y=5x+6 ise

Görev 2. Argümanın hangi değerinde y=3x-4 fonksiyonunun değeri 5'e eşit olur?

Görev 3. Şekilde hangi fonksiyonun grafiği gösterilmektedir?

Görev 3. y=-5x fonksiyonunun grafiği hangi doğru?

Görev 4. Fonksiyon artıyor mu azalıyor mu?

En büyüğünü belirtin ve en küçük değer[ -2;1] üzerindeki işlevler

Fonksiyon hangi x değerlerinde pozitif (negatif) değerler alır?

Birinci grubun “öğrencileri” kendilerini bir öz-kontrol tablosu üzerinde değerlendirirler.

İkinci grup bireysel kartlar kullanarak çalışır.

Kart 1. y=0.5x+2.75 fonksiyonunun grafiğine ait apsis ve ordinatları zıt sayılar olan bir nokta bulun.

Kart 2. Grafiği orijinden ve M(-2.5, 4) noktasından geçen doğrusal bir fonksiyonu tanımlamak için formülü kullanın. Bu grafiğin 3x-2y-16=0 düz çizgisiyle kesişme noktasını bulun.

Öğretmen sonucu değerlendirir.

III. Yeni materyal öğrenme.

Sınıf 6 gruba ayrılır. Her grup şu görevi alır: bir koordinat sisteminde doğrusal fonksiyonların grafiklerini oluşturmak ve grafiklerin konumunun k ve m katsayılarına bağımlılığını belirlemek.

1) y=2x; y=2x-4; y=2x+3;

2) y=-3x; y=-3x+2; y=-3x-1;

3) y=7x-3; y=½·14x-3; y=7x-1,5 2;

4) y=x+3; y=2x-1; y=-2x-2;

5) y=2x+3; y=x+3; y=-x+3;

6) y=0,5x+8; y=½ x+8;y=0,5x+3,2:0,4.

Her gruptan bir temsilci tahtaya gelir ve hazırlanan 6 koordinat düzleminden biri üzerinde fonksiyonların grafiklerini çizer. Grup tarafından türetilen bir kuralı formüle eder. Bir tartışma yapılır ve ortaya çıkan modelin bir tablosu derlenir. Bu aşamada işin değerlendirilmesi.

Doğrusal fonksiyonlar y=k1x+m1 y=k2x+m2

IV. Birincil konsolidasyon.

Çözüm No. 10.4(a,b), 10.6(a,b), 10.8(a,b), 10.16(a,b), A.G. Mordkovich'in ders kitabına göre.

Görev gruplar halinde gerçekleştirilir.

Bu fonksiyonların grafikleri a parametresinin hangi değerlerindedir:

1) 1, 2, 3, 6 grubun kesişmesini gerçekleştirin

a) y=2ax+3, y=5x-2;

b) y=(2a-1)x, y=(4a+3)x+2a;

2) 3, 4, 5, 6 grubu paralel olarak gerçekleştirin

a) y=3ax+5, y=6x-2;

b) y=(3-a)x+1, y=(a-1)x+5;

3) 1, 2, 4, 5 grup maçı yapın

a) y=2ax+7, y=4x+7;

b) y=(5a-3)x+2a-1, y=2ax+5-4a.

Çalışmayı tamamladıktan sonra öğrenciler cevaplarını kontrol eder, hataları düzeltir ve bunların oluşma nedenlerini analiz eder. İş değerlendirmesi.

V. Dersteki etkinliklerin yansıması.

Derste yeni ne öğrendiniz?

Amacımıza ulaşıldı mı?

Sınıftaki ödevleri tamamlarken hangi bilgiler bizim için yararlı oldu?

Çalışmanızı nasıl değerlendirebilirsiniz?

"Elips Sinyalleri"ni kullanarak derse karşı tutumunuzu aktarın. Kendinizden, grubunuzdan ve yapılan işin genel içeriğinden memnuniyet derecenizi, uygun noktaları üç eksende on puanlık bir sisteme yerleştirerek değerlendirin.

V. Ödev § 10, No. 10.2

Gruplarda yaratıcı görev.

Doğrusal bir ilişki nerede oluşur?

a) biyoloji (grup 1 ve 2);

b) literatür (grup 6 ve 3);

c) fizik (grup 4 ve 5)?

Edebiyat: Cebir. 7. sınıf. Saat 2'de Öğrenciler için ders kitabı ve problem kitabı Eğitim Kurumları/ A.G. Mordkovich. - 13. baskı, gözden geçirilmiş. - M.: Mnemosyne, 2009.

Sınıfta kullanıldı farklı yöntemler eğitim:

Kısmen arama;

Örnek kontrolü;

Kısmen araştırma;

Kısmen sorunlu.

Bu nedenle birçok kişinin benim materyalimi derslerinin temeli olarak alabileceğini düşünüyorum.

Belge içeriğini görüntüle
““Doğrusal fonksiyonların grafiklerinin göreceli düzenlenmesi” konulu açık ders cebir 7. sınıf özeti”

PLAN – DERS ÖZETİ

DERS YAPISI:

Zamanı organize etmek(1 dakika).

Temel bilgilerin güncellenmesi (6 dk)

Tema formülasyonu. Öğrenme hedeflerini belirleme (1 dk)

Yeni materyal öğrenme (15 dk)

Beden eğitimi dakikası (2 dk)

Birincil konsolidasyon (10 dk)

Yansıma (2 dk)

Ödev (1 dk)

Ders özeti (2 dk)

Gerekli teknik ekipman: dizüstü bilgisayar, multimedya projektörü, öğrenci bilgisayarları

Ders yapısı ve akışı:

Uygulama #1:

Ek No.2:

>>Matematik: Doğrusal fonksiyonların grafiklerinin bağıl düzenlenmesi

Grafiklerin göreceli düzenlenmesi

doğrusal fonksiyonlar

Şekil 51'de sunulan y = 2x - - 4 ve y = 2x + 6 doğrusal fonksiyonlarının grafiklerine bir kez daha dönelim. Bu iki çizginin y = doğrusuna paralel olduğunu daha önce (§ 30'da) belirtmiştik. 2x ve bu nedenle birbirine paraleldir. Paralelliğin bir işareti, açısal katsayıların eşitliğidir (üç çizginin tümü için k = 2: y = 2x için ve y = 2x - 4 için ve y = 2x + 6 için). Açısal katsayılar farklıysa, örneğin: doğrusal fonksiyonlar y = 2x ve y - 3x + 1 ise, bunların grafikleri olarak görev yapan çizgiler paralel değildir, hatta çakışık değildir. Bu nedenle belirtilen çizgiler kesişir. Genel olarak aşağıdaki teorem doğrudur.

Örnek 1.

Çözüm a) y = 2x - 3 doğrusal fonksiyonu için elimizde:

Y - 2x - 3 doğrusal fonksiyonunun grafiği olarak görev yapan düz çizgi I 1, Şekil 53'te (0; - 3) ve (2; 1) noktalarından çizilir.
Doğrusal bir fonksiyon için elimizde:

Matematikte takvim-tematik planlama, videoçevrimiçi matematikte, Okulda Matematik indir

A. V. Pogorelov, 7-11. Sınıflar için Geometri, Eğitim kurumları için ders kitabı

İleri geri

Dikkat! Slayt önizlemeleri yalnızca bilgilendirme amaçlıdır ve sunumun tüm özelliklerini temsil etmeyebilir. Eğer ilgini çektiyse bu iş lütfen tam sürümünü indirin.

Hedefler:

1. Doğrusal fonksiyonların grafiklerinin konumunun k ve b değerlerine bağımlılığını öğrenin.
2. Doğrusal fonksiyonların grafiklerinin görünüme göre göreceli konumunu belirlemek için yetenek ve becerilerin oluşturulması; Grafikleri kesişen veya paralel olan doğrusal fonksiyonları tanımlamak için formülleri kullanabilir.
3. Gözlemleme, analiz etme ve sonuç çıkarma yeteneğini geliştirmek.

Dersler sırasında

1. Organizasyon anı.

Bu dersimizde doğrusal fonksiyon ve doğru orantı hakkında konuşmaya devam edeceğiz. K ve b değerlerine bağlı olarak göreceli konumlarını bulalım. Doğrusal fonksiyonların grafiklerinin göreceli konumunu, yapılar yapmadan görünümlerine göre nasıl belirleyeceğimizi öğrenelim. Derse katılan herkes mutlaka not alacaktır.

2. Bilginin güncellenmesi.

a) Sözlü çalışma

1. Hangi fonksiyona doğrusal denir?
2. Doğrusal bir fonksiyonun grafiği nedir?
3. Kaç nokta işaretlenmeli? koordinat uçağı düz bir çizgi oluşturmak için?
4. Doğrusal bir fonksiyonun grafiği nasıl çizilir?
5. Hangi fonksiyona doğru orantılılık denir?
6. Doğru orantılılık grafiği nedir?
7. Nasıl inşa edilir?
8. k için y = khx + b fonksiyonunun grafiği hangi koordinat çeyreğinde yer alır?<0, k>0?
9. k'ye ne denir?
10. Grafikteki k'ye ne bağlıdır?
11. Bir düzlemdeki iki düz çizginin göreceli konumu ne olabilir?

b) Şu anda 2 kişi kart kullanarak çalışmaktadır.

1 numaralı kart.

1. Doğrunun denklemi y = khx + b şeklindedir. y = 2 – 7x fonksiyonu için k ve b'nin neye eşit olduğunu yazın?
2. Tek koordinat sisteminde y = 5 – x ve y = -x fonksiyonlarının grafiklerini oluşturun.

2 numaralı kart.

1. y = 5x + 2 fonksiyonunun adı nedir?
2. Bir koordinat sisteminde y = x – 2 ve y = x fonksiyonlarının grafiklerini oluşturun.

3. Ödevleri kontrol etmek.

1) Doğrusal fonksiyonların grafiklerinin kesişme noktasının koordinatlarını bulun:

2) Tek koordinat sisteminde fonksiyon grafikleri oluşturun:

a) y = x + 2, y = x, y = x – 3
b) y = x + 2, y = -x + 2, y = 2

Çizimlere dayalı sözlü çalışma. Sonucu not defterinize yazın.

1. k > 0 => Düz çizginin Ox eksenine eğim açısı dardır;
   k< 0 =>Düz çizginin Ox eksenine olan eğim açısı geniştir;
   k = 0 => düz çizgi Ox eksenine paraleldir;
2. b => grafik Oy eksenini Ox ekseninin üzerinde kesiyor;
   b => grafik Oy eksenini Ox ekseninin altında kesiyor;
   b => grafik orijinden geçer (doğru orantılılık).
3. Formüllerle verilen fonksiyonlar göz önüne alındığında: y = k 1 x + b 1 ve y = k 2 x + b 2
   k 1 = k 2 , b 1 = b 2 => fonksiyonların grafikleri çakışıyor,
   k 1 = k 2 , b 1 ≠ b 2 => fonksiyon grafikleri paraleldir,
   k 1 ≠ k 2 => grafikler kesişiyor,
   k 1 ≠ k 2, b 1 = b 2 => grafikler (0,b) noktasında kesişir.

4. Konsolidasyon. Sözlü olarak.

1) Grafikten k eğiminin işaretini ve b sayısını belirleyin

k > 0,b = -1

k< 0,b = 2

2) Formüllerde belirtilen işlevler arasında:
y = x + 0,5 (1);
y = 1 + 0,5x(2);
y = 2x –5 (3);
y = -0,5x + 4 (4);
y = 5x = 1 (5);
y = 0,5x –2 (6) aşağıdakileri adlandırın:

a) y = 0,5x + 4 fonksiyonunun grafiğine paralel
b) y = 2x + 3 fonksiyonunun grafiğiyle kesişir
c) y = 4 – 0,5x fonksiyonunun grafiğiyle çakışır

3) Görünüşe göre belirleyin: Grafik doğru şekilde oluşturulmuş mu? Cevabı açıklayın.

4) Grafiği şu şekilde olacak bir fonksiyon oluşturun:

a) y = 35x – 42 fonksiyonunun grafiğine paralel;
b) y = 35x – 42 fonksiyonunun grafiğine paraleldir ve orijinden geçer;
c) y = 35x – 42 fonksiyonunun grafiğiyle kesişir;
d) y = 35x – 42 fonksiyonunun grafiği ile A(0, -42) noktasında kesişir.

5) Grafiklerde gösterilen fonksiyonlar için formüller oluşturun:

Defterlerde.

1) y = 3x + 4 grafiğinin koordinat eksenleriyle kesişme noktasının koordinatlarını bulun:

2) y = khx + 5 fonksiyonunun grafiği M(-7; 12) noktasından geçer. K'yı bulun.

12 = -7k + 5
7k = -7
k = -1

3) y = khx + b fonksiyonunun grafiği A(-3, 2) noktasından geçmekte ve y = -4x düz çizgisine paraleldir. k ve b'yi bulun. Ortaya çıkan formülü yazın:

k = -4, x = -3, y = 2 2 = -3(-4) + b
2 = 12 + b
b = -10

y = -4x – 10

5. Test etme.

Seçenek 1.

a) y = 2x –1 ve y = 2x + 3

A) kesişir
B) paralel
B) maç

b) y = 3x + 2 ve y = 2x –3

A) kesişir
B) paralel
B) maç

c) y = 0,5x + ve y = 0,75 + x

A) kesişir
B) paralel
B) maç

a) y = 12x – 8 ve y = ?x + 4 kesişiyor
b) y = 12x – 8 ve y = ?x – 1 paraleldir
c) y = 12x – 8 ve y = ?x – ? (0; -8) noktasında sallandı

Seçenek 2/

1. İnşaat yapmadan fonksiyon grafiklerinin göreceli konumunu belirleyin:

a) y = 6x – 1 ve y = 4x + 5

A) kesişir
B) paralel
B) maç

b) y = x – 0,5 ve y = - + 0,6x

A) kesişir
B) paralel
B) maç

c) y = 0,5x + 2 ve y = 0,5x – 4

A) kesişir
B) paralel
B) maç

2. Fonksiyonların grafiklerinin aşağıdaki şekilde olması için soru işareti yerine bir sayı seçin ve ekleyin:

a) y = -27x + 1 ve y = ?x – 9 kesişiyor
b) y = -27x + 1 ve y = ?x + 4 paraleldir
y = -27x + 1 ve y = ?x + ? (0; 1) noktasında sallandı

3. Şekilde gösterilen grafik için bir fonksiyon oluşturun:

6. Ödev: № 335, 336, 346, 347/

7. Ders özeti (not verme, yansıtma)