Sporočilo na temo centralne simetrije v naravi. Osna simetrija v živi in neživi naravi. Predstavitev na temo

domov / Novorojenček

Tema eseja je bila izbrana po študiju razdelka "Osna in centralna simetrija." Nisem se naključno odločil za to temo, želel sem spoznati principe simetrije, njene vrste, njeno raznolikost v živi in neživi naravi.

Uvod……………………………………………………………………………………3

Oddelek I. Simetrija v matematiki…………………………………………………………5

Poglavje 1. Centralna simetrija………………………………………………………………..5

Poglavje 2. Osna simetrija……………………………………………………….6

Poglavje 4. Zrcalna simetrija………………………………………………………………7

Razdelek II. Simetrija v živi naravi………………………………………….8

Poglavje 1. Simetrija v živi naravi. Asimetrija in simetrija…………8

Poglavje 2. Simetrija rastline………………………………………………………………10

Poglavje 3. Simetrija živali…………………………………………………….12

4. poglavje. Človek je simetrično bitje……………………………14

Zaključek…………………………………………………………………………………….16

Prenesi:

Predogled:

Občinska proračunska izobraževalna ustanova

Srednja šola št. 3

Povzetek iz matematike na temo:

"Simetrija v naravi"

Pripravil: učenec 6. razreda "B" Zvyagintsev Denis

Učitelj: Kurbatova I.G.

z. Varno, 2012

Uvod……………………………………………………………………………………3

Oddelek I. Simetrija v matematiki…………………………………………………………5

Poglavje 1. Centralna simetrija………………………………………………………………..5

Poglavje 2. Osna simetrija……………………………………………………….6

Poglavje 4. Zrcalna simetrija………………………………………………………………7

Razdelek II. Simetrija v živi naravi………………………………………….8

Poglavje 1. Simetrija v živi naravi. Asimetrija in simetrija…………8

2. poglavje Simetrija rastline………………………………………………………………10

Poglavje 3. Simetrija živali…………………………………………………….12

4. poglavje. Človek je simetrično bitje……………………………14

Zaključek…………………………………………………………………………………….16

Uvod

Tema eseja je bila izbrana po študiju razdelka "Aksialna in centralna simetrija." Nisem se naključno odločil za to temo, želel sem spoznati principe simetrije, njene vrste, njeno raznolikost v živi in neživi naravi.

Simetrija (iz grške symmetria - sorazmernost) se v širšem smislu nanaša na pravilnost zgradbe telesa in figure. Nauk o simetriji je velika in pomembna veja, tesno povezana z znanostmi različnih vej. Pogosto se srečujemo s simetrijo v umetnosti, arhitekturi, tehnologiji in vsakdanjem življenju. Tako imajo fasade mnogih zgradb osno simetrijo. V večini primerov so vzorci na preprogah, tkaninah in notranjih tapetah simetrični glede na os ali sredino. Številni deli mehanizmov so simetrični, na primer zobniki.

Bilo je zanimivo, ker ta tema ne posega le v matematiko, čeprav je v njeni osnovi, ampak tudi na druga področja znanosti, tehnologije in narave. Zdi se mi, da je simetrija temelj narave, ideja o kateri se je oblikovala na desetine, stotine, tisoče generacij ljudi.

Opazil sem, da je v mnogih stvareh osnova lepote mnogih oblik, ki jih je ustvarila narava, simetrija, oziroma vse njene vrste - od najpreprostejših do najbolj zapletenih. O simetriji lahko govorimo kot o harmoniji proporcev, kot o »proporcionalnosti«, pravilnosti in urejenosti.

To je za nas pomembno, saj je za marsikoga matematika dolgočasna in zapletena veda, a matematika niso le števila, enačbe in rešitve, ampak tudi lepota zgradbe geometrijskih teles, živih organizmov in je celo temelj za mnoge znanosti od preprostih do najbolj zapletenih.

Cilji povzetka so bili naslednji:

razkrivajo značilnosti vrst simetrije;
pokazati privlačnost matematike kot znanosti in njen odnos do narave kot celote.

Naloge:

zbiranje gradiva na temo eseja in njegova obdelava;
posploševanje obdelanega gradiva;
sklepi o opravljenem delu;
oblikovanje posplošenega gradiva.

Oddelek I. Simetrija v matematiki

Poglavje 1. Centralna simetrija

Koncept centralne simetrije je naslednji: »Lik se imenuje simetričen glede na točko O, če za vsako točko lika temu liku pripada tudi točka, ki je simetrična glede na točko O. Točka O se imenuje središče simetrije figure. Zato pravijo, da ima lik centralno simetrijo.

V Evklidovih Elementih ni koncepta središča simetrije, vendar 38. stavek knjige XI vsebuje koncept prostorske osi simetrije. Koncept središča simetrije se je prvič pojavil v 16. stoletju. V enem od Claviusovih izrekov, ki pravi: "če je paralelepiped prerezan z ravnino, ki poteka skozi središče, potem je razdeljen na pol in, nasprotno, če je paralelepiped prerezan na pol, potem ravnina poteka skozi središče." Legendre, ki je prvi uvedel elemente nauka o simetriji v osnovno geometrijo, pokaže, da ima pravilen paralelepiped 3 simetrijske ravnine, pravokotne na robove, kocka pa 9 simetrijskih ravnin, od katerih so 3 pravokotne na robove, in drugih 6 poteka skozi diagonale ploskev.

Primera figur s centralno simetrijo sta krog in paralelogram. Središče simetrije kroga je središče kroga, središče simetrije paralelograma pa je presečišče njegovih diagonal. Vsaka ravna črta ima tudi središčno simetrijo. Za razliko od kroga in paralelograma, ki imata samo eno simetrično središče, pa jih ima premica neskončno veliko – vsaka točka na premici je njeno simetrično središče. Primer figure, ki nima središča simetrije, je poljuben trikotnik.

V algebri se pri preučevanju sodih in lihih funkcij upoštevajo njihovi grafi. Ko je sestavljen, je graf sode funkcije simetričen glede na ordinatno os, graf lihe funkcije pa je simetričen glede na izhodišče, tj. točko O. To pomeni, da ima liha funkcija centralno simetrijo, soda pa osno simetrijo.

Tako lahko dve centralno simetrični ravninski figuri vedno postavimo drug na drugega, ne da bi ju odstranili iz skupne ravnine. Če želite to narediti, je dovolj, da enega od njih zavrtite pod kotom 180 ° blizu središča simetrije.

Tako pri zrcalni kot pri centralni simetriji ima ploski lik gotovo simetrijsko os drugega reda, le da ta os v prvem primeru leži v ravnini lika, v drugem pa je pravokotna. na to letalo.

Poglavje 2. Osna simetrija

Koncept osne simetrije je predstavljen takole: »Lik se imenuje simetričen glede na premico a, če za vsako točko lika temu liku pripada tudi točka, ki je simetrična glede na premico a. Premico a imenujemo simetrična os figure.« Potem pravijo, da ima figura osno simetrijo.

V ožjem pomenu simetrijsko os imenujemo simetrična os drugega reda in govorimo o »osni simetriji«, ki jo lahko definiramo takole: figura (ali telo) ima osno simetrijo glede na določeno os, če je vsaka od njegove točke E ustrezajo točki F, ki pripada isti sliki, da je odsek EF pravokoten na os, jo seka in se v presečišču deli na pol. Zgoraj obravnavan par trikotnikov (1. poglavje) ima tudi osno simetrijo (razen osrednjega). Njegova simetrijska os poteka skozi točko C pravokotno na risalno ravnino.

Navedimo primere figur, ki imajo osno simetrijo. Nerazvit kot ima eno simetrijsko os - ravno črto, na kateri je simetrala kota. Enakokraki (vendar ne enakostranični) trikotnik ima tudi eno simetrijsko os, enakostranični trikotnik pa tri simetrijske osi. Pravokotnik in romb, ki nista kvadrata, imata vsak po dve simetrijski osi, kvadrat pa štiri simetrijske osi. Krog jih ima neskončno veliko – vsaka premica, ki poteka skozi njegovo središče, je simetrijska os.

Obstajajo figure, ki nimajo ene simetrične osi. Takšne figure vključujejo paralelogram, ki se razlikuje od pravokotnika, in raztegnjeni trikotnik.

Poglavje 3. Zrcalna simetrija

Zrcalna simetrija je vsem dobro znana iz vsakdanjega opazovanja. Kot že samo ime pove, zrcalna simetrija povezuje katerikoli predmet in njegov odsev v ravnem zrcalu. Za eno figuro (ali telo) pravimo, da je zrcalno simetrična drugi, če skupaj tvorita zrcalno simetrično figuro (ali telo).

Igralci biljarda že dolgo poznajo akcijo refleksije. Njihova "ogledala" so stranice igrišča, vlogo svetlobnega žarka pa igrajo poti žogic. Ko zadene stran blizu vogala, se žogica zakotali proti strani, ki se nahaja pod pravim kotom, in se, ko se odbije od nje, premakne nazaj vzporedno s smerjo prvega udarca.

Pomembno je vedeti, da dveh teles, ki sta med seboj simetrični, ni mogoče ugnezditi ali postaviti drug na drugega. Torej rokavice desne roke ni mogoče dati na levo roko. Simetrično zrcaljene figure se kljub vsem podobnostim med seboj bistveno razlikujejo. Če želite to preveriti, prislonite list papirja k ogledalu in poskusite prebrati nekaj besed, natisnjenih na njem; črke in besede bodo preprosto obrnjene z desne proti levi. Zaradi tega simetričnih predmetov ne moremo imenovati enaki, zato jih imenujemo zrcalno enaki.

Poglejmo si primer. Če je ravnina ABCDE simetrična glede na ravnino P (kar je mogoče le, če sta ravnini ABCDE in P medsebojno pravokotni), potem premica KL, po kateri se sekata omenjeni ravnini, služi kot simetrijska os (drugi red) figure ABCDE. Nasprotno, če ima ravninski lik ABCDE simetrijsko os KL, ki leži v njegovi ravnini, potem je ta lik simetričen glede na ravnino P, narisano skozi KL pravokotno na ravnino lika. Zato lahko os KE imenujemo tudi zrcalo L premega ravninskega lika ABCDE.

Dve zrcalno simetrični ploski figuri se vedno lahko nalepita
Drug drugega. Vendar je za to potrebno enega od njiju (ali oba) odstraniti iz njune skupne ravnine.

Na splošno imenujemo telesa (ali figure) zrcalno enaka telesa (ali figure), če lahko s pravilnim zamikom tvorijo dve polovici zrcalno simetričnega telesa (ali figure).

Razdelek II. Simetrija v naravi

Poglavje 1. Simetrija v živi naravi. Asimetrija in simetrija

Predmeti in pojavi žive narave imajo simetrijo. Ne le razveseljuje oko in navdihuje pesnike vseh časov in ljudstev, temveč omogoča živim organizmom, da se bolje prilagodijo okolju in preprosto preživijo.

V živi naravi ima velika večina živih organizmov različne vrste simetrije (oblika, podobnost, relativna lega). Poleg tega imajo lahko organizmi različnih anatomskih struktur enako zunanjo simetrijo.

Zunanja simetrija lahko deluje kot osnova za klasifikacijo organizmov (sferične, radialne, aksialne itd.) Mikroorganizmi, ki živijo v pogojih šibke gravitacije, imajo izrazito simetrijo oblike.

Asimetrija je prisotna že na ravni osnovnih delcev in se kaže v absolutni prevladi delcev nad antidelci v našem vesolju. Slavni fizik F. Dyson je zapisal: "Odkritja zadnjih desetletij na področju fizike osnovnih delcev nas prisilijo, da posvetimo posebno pozornost konceptu zloma simetrije. Razvoj vesolja od trenutka njegovega nastanka izgleda kot neprekinjeno zaporedje rušenja simetrije. Vesolje je bilo v trenutku nastanka v grandiozni eksploziji simetrično in homogeno. Ko se ohlaja, se v njem ruši ena simetrija za drugo, kar ustvarja možnost za obstoj vedno večje raznolikosti struktur. . Fenomen življenja se naravno prilega tej sliki. Življenje je tudi kršitev simetrije."

Molekularno asimetrijo je odkril L. Pasteur, ki je prvi ločil "desnosučne" in "levosučne" molekule vinske kisline: desnosučne molekule so kot desni vijak, levosučne pa kot levičar. Kemiki takšne molekule imenujejo stereoizomeri.

Stereoizomerne molekule imajo enako atomsko sestavo, enako velikost, enako strukturo – hkrati pa se razlikujejo, ker so zrcalno asimetrične, tj. predmet se izkaže za neidentičen s svojim zrcalnim dvojnikom. Zato so tukaj pojmi "desno-levo" pogojni.

Zdaj je dobro znano, da so molekule organskih snovi, ki tvorijo osnovo žive snovi, asimetrične narave, tj. V sestavo žive snovi vstopajo le kot desnosučne ali levosučne molekule. Tako je lahko vsaka snov del žive snovi le, če ima zelo specifično vrsto simetrije. Na primer, molekule vseh aminokislin v katerem koli živem organizmu so lahko samo levosučne, medtem ko so sladkorji lahko samo desnosučni. Ta lastnost žive snovi in njenih odpadkov se imenuje disimetrija. To je popolnoma temeljno. Čeprav se desno- in levosučne molekule po kemijskih lastnostih ne razlikujejo, jih živa snov ne samo razlikuje, temveč tudi izbira. Zavrača in ne uporablja molekul, ki nimajo strukture, ki jo potrebuje. Kako se to zgodi, še ni jasno. Molekule nasprotne simetrije so zanjo strup.

Če bi se živo bitje znašlo v razmerah, ko bi bila vsa hrana sestavljena iz molekul nasprotne simetrije, ki ne ustrezajo disimetriji tega organizma, bi umrlo od lakote. V neživi snovi je enako število desno- in levosučnih molekul. Disimetrija je edina lastnost, po kateri lahko ločimo snov biogenega izvora od nežive snovi. Ne moremo odgovoriti na vprašanje, kaj je življenje, vendar imamo način, kako ločiti živo od neživega. Tako lahko asimetrijo vidimo kot ločnico med živo in neživo naravo. Za neživo snov je značilna prevlada simetrije, pri prehodu iz nežive v živo snov pa asimetrija prevladuje že na mikroravni. V živi naravi je asimetrija vidna povsod. To je bilo zelo primerno zapisano v romanu "Življenje in usoda" V. Grossmana: "V velikem milijonu ruskih vaških koč ni in ne more biti dveh nerazločljivo podobnih. Vse živo je edinstveno.

Simetrija je osnova stvari in pojavov, ki izražajo nekaj skupnega, značilnega za različne predmete, medtem ko je asimetrija povezana z individualno utelešenjem te skupne stvari v določenem predmetu. Metoda analogij temelji na načelu simetrije, ki vključuje iskanje skupnih lastnosti v različnih predmetih. Na podlagi analogij se ustvarjajo fizični modeli različnih predmetov in pojavov. Analogije med procesi omogočajo, da jih opišemo s splošnimi enačbami.

Poglavje 2. Simetrija rastlin

Slike na ravnini številnih predmetov v svetu okoli nas imajo simetrijsko os ali simetrično središče. Številni drevesni listi in cvetni listi so simetrični glede na povprečno steblo.

Med barvami opazimo rotacijske simetrije različnih vrst. Številne rože imajo značilno lastnost: rožo lahko zavrtimo tako, da vsak cvetni list zavzame položaj svojega soseda, cvet pa se poravna sam s seboj. Takšen cvet ima simetrično os. Najmanjši kot, za katerega je treba rožo zasukati okoli simetrijske osi, da se poravna sama s seboj, se imenuje elementarni kot vrtenja osi. Ta kot ni enak za različne barve. Za iris je 120°, za zvonček – 72°, za narcis – 60°. Rotacijsko os je mogoče označiti tudi z drugo količino, imenovano vrstni red osi, ki kaže, kolikokrat se bo med vrtenjem za 360° pojavila poravnava. Isti cvetovi perunike, zvončnice in narcise imajo osi tretjega, petega in šestega reda. Simetrija petega reda je še posebej pogosta med rožami. To so divje rože, kot so zvonček, pozabka, šentjanževka, petoprstnik itd.; cvetje sadnega drevja - češnje, jabolka, hruške, mandarine itd., cvetje sadja in jagodičja - jagode, robide, maline, šipek; vrtno cvetje - nasturtium, phlox itd.

V vesolju obstajajo telesa, ki imajo spiralno simetrijo, to je, da se poravnajo s svojim prvotnim položajem po vrtenju za kot okoli osi, dopolnjenem s premikom vzdolž iste osi.

V razporeditvi listov na steblih večine rastlin opazimo spiralno simetrijo. Listi, razporejeni v spiralo vzdolž stebla, se zdijo razprti v vse smeri in drug drugega ne blokirajo pred svetlobo, ki je izjemno potrebna za življenje rastlin. Ta zanimiv botanični pojav imenujemo filotaksija, kar dobesedno pomeni zgradba listov. Druga manifestacija filotaksije je struktura socvetja sončnice ali lusk storža jelke, v kateri so luske razporejene v obliki spiral in vijačnih linij. Ta ureditev je še posebej jasna pri ananasu, ki ima bolj ali manj šesterokotne celice, ki tvorijo vrste, ki potekajo v različnih smereh.

Poglavje 3. Simetrija živali

Pozorno opazovanje razkrije, da je osnova lepote številnih oblik, ki jih je ustvarila narava, simetrija, oziroma vse njene vrste - od najpreprostejših do najbolj zapletenih. Simetrija v strukturi živali je skoraj splošen pojav, čeprav skoraj vedno obstajajo izjeme od splošnega pravila.

Simetrija pri živalih pomeni ujemanje velikosti, oblike in obrisa ter relativno razporeditev delov telesa, ki se nahajajo na nasprotnih straneh ločnice. Telesna zgradba mnogih večceličnih organizmov odraža določene oblike simetrije, kot sta radialna (radialna) ali dvostranska (dvostranska), ki sta glavni vrsti simetrije. Mimogrede, nagnjenost k regeneraciji (obnovi) je odvisna od vrste simetrije živali.

V biologiji govorimo o radialni simetriji, ko gredo dve ali več ravnin simetrije skozi tridimenzionalno bitje. Te ravnine se sekajo v ravni črti. Če se žival zavrti okoli te osi za določeno stopinjo, bo prikazana na sebi. V dvodimenzionalni projekciji se radialna simetrija lahko ohrani, če je simetrijska os usmerjena pravokotno na projekcijsko ravnino. Z drugimi besedami, ohranjanje radialne simetrije je odvisno od kota gledanja.

Pri radialni ali radialni simetriji ima telo obliko kratkega ali dolgega valja ali posode s središčno osjo, iz katere radialno segajo deli telesa. Med njimi je tako imenovana pentasimetrija, ki temelji na petih ravninah simetrije.

Radialna simetrija je značilna za mnoge žarnjake, pa tudi za večino iglokožcev in koelenteratov. Odrasle oblike iglokožcev se približujejo radialni simetriji, njihove ličinke pa so dvostransko simetrične.

Radialno simetrijo vidimo tudi pri meduzah, koralah, morskih vetrnicah in morskih zvezdah. Če jih zavrtite okoli lastne osi, se bodo večkrat "poravnale same s seboj". Če morski zvezdi odrežete katero koli od petih lovk, bo lahko obnovila celotno zvezdo. Radialna simetrija se razlikuje od biradialne radialne simetrije (dve ravnini simetrije, na primer ctenofores), kot tudi bilateralne simetrije (ena ravnina simetrije, na primer dvostransko simetrična).

Pri dvostranski simetriji obstajajo tri simetrične osi, vendar le en par simetričnih stranic. Ker drugi dve strani - trebušna in hrbtna - nista podobni druga drugi. Ta vrsta simetrije je značilna za večino živali, vključno z žuželkami, ribami, dvoživkami, plazilci, pticami in sesalci. Na primer, črvi, členonožci, vretenčarji. Večina večceličnih organizmov (vključno z ljudmi) ima drugačno vrsto simetrije - dvostransko. Leva polovica njihovega telesa je tako rekoč »desna polovica, ki se odseva v ogledalu«. To načelo pa ne velja za posamezne notranje organe, kar dokazuje na primer lokacija jeter ali srca pri človeku. Ploski črv planarij ima dvostransko simetrijo. Če ga prerežete vzdolž osi telesa ali počez, bodo iz obeh polovic zrasli novi črvi. Če planarijo zmeljete na kakršen koli drug način, najverjetneje ne bo nič.

Lahko tudi rečemo, da je vsaka žival (pa naj bo to žuželka, riba ali ptica) sestavljena iz dveh enantiomorfov – desne in leve polovice. Enantiomorfi so par zrcalno asimetričnih predmetov (figur), ki so zrcalna slika drug drugega (na primer par rokavic). Z drugimi besedami, to je objekt in njegov zrcalno-zrcalni dvojnik, pod pogojem, da je sam objekt zrcalno asimetričen.

Sferična simetrija se pojavlja pri radiolarjih in sončnih ribah, katerih telo je sferične oblike, njegovi deli pa so razporejeni okoli središča krogle in segajo iz njega. Takšni organizmi nimajo ne sprednjega ne zadnjega ne stranskega dela telesa; vsaka ravnina, ki poteka skozi sredino, deli žival na enake polovice.

Gobe in plošče ne kažejo simetrije.

Poglavje 4. Človek je simetrično bitje

Zaenkrat ne bomo ugotavljali, ali absolutno simetrična oseba dejansko obstaja. Vsak bo seveda imel madež, pramen las ali kakšen drug detajl, ki ruši zunanjo simetrijo. Levo oko ni nikoli popolnoma enako desnemu, koti ust pa so vsaj pri večini ljudi na različnih višinah. In vendar so to le manjše nedoslednosti. Nihče ne bo dvomil, da je človek navzven zgrajen simetrično: leva roka vedno ustreza desni in obe roki sta popolnoma enaki! AMPAK! Tu se je vredno ustaviti. Če bi bile naše roke res povsem enake, bi jih lahko kadarkoli zamenjali. Možno bi bilo, recimo, s presaditvijo presaditi levo dlan na desno roko ali, preprosteje, leva rokavica bi se potem prilegala desni roki, a dejansko ni tako. Vsi vemo, da je podobnost med našimi rokami, ušesi, očmi in drugimi deli telesa enaka kot med predmetom in njegovim odsevom v ogledalu. Številni umetniki so posvečali veliko pozornosti simetriji in proporcem človeškega telesa, vsaj dokler jih je vodila želja, da bi v svojih delih čim bolj sledili naravi.

Dobro znani kanoni proporcev, ki sta jih sestavila Albrecht Durer in Leonardo da Vinci. Po teh kanonih človeško telo ni le simetrično, ampak tudi sorazmerno. Leonardo je odkril, da se telo prilega krogu in kvadratu. Dürer je iskal enotno mero, ki bi bila v določenem razmerju z dolžino trupa ali noge (za tako mero je štel dolžino roke do komolca). V sodobnih slikarskih šolah se kot enotna mera najpogosteje vzame vertikalna velikost glave. Z določeno predpostavko lahko domnevamo, da je dolžina telesa osemkrat večja od velikosti glave. Na prvi pogled se to zdi čudno. Vendar ne smemo pozabiti, da ima večina visokih ljudi podolgovato lobanjo in, nasprotno, redko je srečati nizkega, debelega človeka s podolgovato glavo. Velikost glave ni sorazmerna le z dolžino telesa, ampak tudi z velikostjo drugih delov telesa. Vsi ljudje smo zgrajeni po tem principu, zato smo si na splošno podobni. Naša razmerja pa so le približno skladna, zato smo si ljudje le podobni, ne pa enaki. V vsakem primeru smo vsi simetrični! Poleg tega nekateri umetniki to simetrijo v svojih delih še posebej poudarjajo. In v oblačilih človek praviloma tudi poskuša ohraniti vtis simetrije: desni rokav ustreza levemu, desna hlačnica ustreza levemu. Gumbi na suknjiču in na srajci ležijo točno na sredini, če se odmaknejo od nje, pa na simetričnih razdaljah. Toda v ozadju te splošne simetrije v majhnih podrobnostih namerno dopuščamo asimetrijo, na primer s česanjem las na stranski razdelek - na levo ali desno ali z asimetrično frizuro. Ali, recimo, namestitev asimetričnega žepa na prsih na obleki. Ali pa tako, da prstan nadenete na prstanec samo ene roke. Odlikovanja in značke se nosijo le na eni strani prsi (običajno na levi). Popolna brezhibna simetrija bi bila videti neznosno dolgočasna. Prav majhna odstopanja od nje dajejo značilne, individualne poteze, hkrati pa človek včasih poskuša poudariti in okrepiti razliko med levico in desnico. V srednjem veku so moški včasih nosili hlače z različnimi barvami nog (na primer ene rdeče in druge črne ali bele). V ne tako oddaljenih dneh so bile priljubljene kavbojke s svetlimi lisami ali barvnimi madeži. Toda takšna moda je vedno kratkega veka. Dolgo ostanejo le taktna, skromna odstopanja od simetrije.

Zaključek

S simetrijo se srečujemo povsod – v naravi, tehniki, umetnosti, znanosti. Koncept simetrije se prepleta skozi celotno večstoletno zgodovino človeške ustvarjalnosti. Načela simetrije igrajo pomembno vlogo v fiziki in matematiki, kemiji in biologiji, tehnologiji in arhitekturi, slikarstvu in kiparstvu, poeziji in glasbi. Naravni zakoni, ki vladajo neizčrpni sliki pojavov v njihovi raznolikosti, pa so podvrženi načelom simetrije. Tako v rastlinskem kot v živalskem svetu obstaja veliko vrst simetrije, vendar ob vsej raznolikosti živih organizmov načelo simetrije vedno deluje in to dejstvo še enkrat poudarja harmonijo našega sveta.

Druga zanimiva manifestacija simetrije življenja npoifeccoe so biološki ritmi (bioritmi), ciklična nihanja bioloških procesov in njihovih značilnosti (krčenje srca, dihanje, nihanje intenzivnosti celične delitve, presnova, motorična aktivnost, število rastlin in živali), pogosto povezana s prilagoditvijo organizmov na geofizikalne cikle. S proučevanjem bioritmov se ukvarja posebna veda – kronobiologija. Poleg simetrije obstaja tudi koncept asimetrije; Simetrija je osnova stvari in pojavov, ki izražajo nekaj skupnega, značilnega za različne predmete, medtem ko je asimetrija povezana z individualno utelešenjem te skupne stvari v določenem predmetu.

Simetrija je bila vedno znak popolnosti in lepote v klasični grški ilustraciji in estetiki. Zlasti naravna simetrija narave je bila predmet študija filozofov, astronomov, matematikov, umetnikov, arhitektov in fizikov, kot je Leonardo Da Vinci. To popolnost vidimo vsako sekundo, čeprav je ne opazimo vedno. Tukaj je 10 čudovitih primerov simetrije, katerih del smo tudi sami.

Romanski brokoli

Ta vrsta zelja je znana po svoji fraktalni simetriji. To je zapleten vzorec, kjer je predmet oblikovan v isti geometrijski figuri. V tem primeru je ves brokoli sestavljen iz iste logaritemske spirale. Brokoli Romanesco ni le lep, ampak tudi zelo zdrav, bogat s karotenoidi, vitaminoma C in K, po okusu pa je podoben cvetači.

satja

Tisočletja so čebele instinktivno proizvajale šestkotnike popolne oblike. Številni znanstveniki verjamejo, da čebele proizvajajo satovje v tej obliki, da zadržijo največ medu in porabijo najmanj voska. Drugi niso tako prepričani in verjamejo, da gre za naravno tvorbo, vosek pa nastane, ko si čebele ustvarijo dom.

sončnice

Ti otroci sonca imajo hkrati dve obliki simetrije - radialno simetrijo in numerično simetrijo Fibonaccijevega zaporedja. Fibonaccijevo zaporedje se pojavi v številu spiral iz semen rože.

Nautilusova školjka

Še eno naravno Fibonaccijevo zaporedje se pojavi v lupini Nautilusa. Lupina Nautilusa raste v "Fibonaccijevi spirali" v proporcionalni obliki, kar omogoča, da Nautilus v notranjosti ohrani isto obliko skozi celotno življenjsko dobo.

Živali

Živali so tako kot ljudje simetrične na obeh straneh. To pomeni, da obstaja središčna črta, kjer jih je mogoče razdeliti na dve enaki polovici.

pajkova mreža

Pajki ustvarjajo popolne krožne mreže. Mreža spleta je sestavljena iz enakomerno razporejenih radialnih nivojev, ki se spiralno širijo iz središča in se med seboj prepletajo z največjo močjo.

žitni krogi.

Žitni krogi sploh ne nastanejo »naravno«, ampak so precej neverjetna simetrija, ki jo lahko ljudje dosežejo. Mnogi so verjeli, da so žitni krogi posledica obiska NLP-ja, a se je na koncu izkazalo, da so delo človeka. Žitni krogi kažejo različne oblike simetrije, vključno s Fibonaccijevimi spiralami in fraktali.

Snežinke

Vsekakor boste potrebovali mikroskop, da boste priča čudoviti radialni simetriji v teh miniaturnih šeststranih kristalih. Ta simetrija se oblikuje s procesom kristalizacije v molekulah vode, ki tvorijo snežinko. Ko molekule vode zamrznejo, tvorijo vodikove vezi s šesterokotnimi oblikami.

Galaksija Rimska cesta

Zemlja ni edino mesto, ki se drži naravne simetrije in matematike. Galaksija Rimska cesta je osupljiv primer zrcalne simetrije in je sestavljena iz dveh glavnih krakov, znanih kot Perzejev in Kentavrov ščit. Vsak od teh krakov ima logaritemsko spiralo, podobno lupini navtilusa, s Fibonaccijevim zaporedjem, ki se začne v središču galaksije in se širi.

Lunarno-sončna simetrija

Sonce je veliko večje od lune, pravzaprav štiristokrat večje. Vendar pa se pojavi sončni mrk vsakih pet let, ko lunin disk popolnoma zapre sončno svetlobo. Do simetrije pride, ker je Sonce štiristokrat dlje od Zemlje kot Luna.

Pravzaprav je simetrija neločljivo povezana z naravo. Matematična in logaritemska popolnost ustvarja lepoto okoli in v nas.

UVOD: Resnično obsežna literatura je posvečena problemu simetrije. Učbeniki in znanstvene monografije za dela, ki ne nagovarjajo toliko k risbi in formuli, temveč k umetniški podobi ter združujejo znanstveno verodostojnost z literarno natančnostjo. V Concise Oxford Dictionary je simetrija opredeljena kot »lepota zaradi sorazmernosti delov telesa ali katere koli celote, ravnotežje, podobnost, harmonija, doslednost« (sam izraz »simetrija« v grščini pomeni »sorazmernost«, kar starodavno filozofi razumeli kot poseben primer harmonije – usklajenosti delov znotraj celote). Simetrija je eden najbolj temeljnih in eden najsplošnejših vzorcev vesolja: nežive, žive narave in družbe. Povsod srečamo simetrijo. Koncept simetrije se prepleta skozi celotno večstoletno zgodovino človeške ustvarjalnosti. Najdemo ga že pri izvoru človeškega znanja; široko ga uporabljajo vsa področja sodobne znanosti brez izjeme. Kaj je simetrija? Zakaj simetrija dobesedno prežema ves svet okoli nas? Načeloma obstajata dve skupini simetrij. Prva skupina vključuje simetrijo položajev, oblik, struktur. To je simetrija, ki jo je mogoče neposredno videti. Lahko jo imenujemo geometrijska simetrija. Druga skupina označuje simetrijo fizikalnih pojavov in zakonov narave. Ta simetrija je v samem temelju naravoslovne slike sveta: lahko ji rečemo fizična simetrija. Človeštvo je v tisočletjih v teku družbene prakse in poznavanja zakonov objektivne resničnosti nabralo številne podatke, ki kažejo na prisotnost dveh teženj v okoliškem svetu: na eni strani k strogi urejenosti in harmoniji ter na drugim, proti njihovi kršitvi. Ljudje že dolgo posvečajo pozornost pravilni obliki kristalov, rož, satja in drugih naravnih predmetov in to sorazmernost reproducirajo v umetniških delih, v predmetih, ki so jih ustvarili, skozi koncept simetrije. »Simetrija,« piše slavni znanstvenik J. Newman, »vzpostavlja smešno in presenetljivo razmerje med predmeti, pojavi in teorijami, ki se navzven zdijo nepovezani z ničemer: zemeljskim magnetizmom, žensko tančico, polarizirano svetlobo, naravno selekcijo, teorijo skupin, invariante in transformacije, delovne navade čebel v panju, zgradba prostora, dizajni vaz, kvantna fizika, cvetni listi, interferenčni vzorci rentgenskih žarkov, delitev celic morskega ježka, ravnotežne kristalne konfiguracije, romanske katedrale, snežinke, glasba, teorija relativnosti. .." Beseda "simetrija" ima dvojno razlago. V enem smislu simetrično pomeni nekaj zelo sorazmernega, uravnoteženega; simetrija kaže način usklajevanja mnogih delov, s pomočjo katerega so združeni v celoto. Drugi pomen ta beseda je ravnotežje.Tudi Aristotel je govoril o simetriji kot stanju, za katerega je značilno razmerje ekstremov.Iz te trditve izhaja, da je bil Aristotel morda najbližje odkritju enega najbolj temeljnih zakonov narave - zakonu njegova dvojnost.Značilno je, da je znanost prišla do najzanimivejših rezultatov ravno takrat, ko so bila ugotovljena dejstva o kršitvi simetrije.Posledice, ki izhajajo iz načela simetrije, so fiziki intenzivno razvijali v zadnjem stoletju in privedle do številnih pomembnih Rezultati. Takšne posledice zakonov simetrije so najprej zakoni ohranjanja klasične fizike. Trenutno definicije kategorij simetrije in asimetrije temeljijo na naštevanju določenih značilnosti. Na primer, simetrija je opredeljena kot niz lastnosti: red, enotnost, sorazmernost, harmonija. Vsi znaki simetrije v mnogih njegovih definicijah veljajo za enake, enako pomembne in v nekaterih posebnih primerih, ko se ugotavlja simetrija pojava, se lahko uporabi kateri koli od njih. Torej, v nekaterih primerih je simetrija homogenost, v drugih je sorazmernost itd. Enako lahko rečemo o definicijah asimetrije, ki obstajajo v zasebnih znanostih. POMEN SIMETRIJE PRI POZNAVANJU NARAVE Zamisel o simetriji je bila pogosto izhodišče v hipotezah in teorijah preteklih znanstvenikov. Urejenost, ki jo uvaja simetrija, se kaže predvsem v omejevanju raznolikosti možnih struktur in zmanjševanju števila možnih možnosti. Pomemben fizikalni primer je obstoj s simetrijo določenih omejitev glede raznolikosti molekulskih in kristalnih struktur. Naj to idejo ponazorimo z naslednjim primerom. Predpostavimo, da v kakšni oddaljeni galaksiji živijo visoko razvita bitja, ki imajo poleg drugih dejavnosti rada tudi igre. Morda ne vemo ničesar o okusih teh bitij, strukturi njihovih teles in značilnostih njihove psihe. Je pa gotovo, da imajo njihove kocke eno od petih oblik – tetraeder, kocka, oktaeder, dodekaeder, ikozaeder. Kakršna koli druga oblika kocke je načeloma izključena, saj zahteva enakoverjetnosti katere koli ploskve pri igranju vnaprej določa uporabo oblike pravilnega poliedra, teh oblik pa je samo pet. Zamisel o simetriji je znanstvenikom pogosto služila kot vodilo pri obravnavi problemov vesolja. Ko opazujemo kaotično razpršenost zvezd na nočnem nebu, razumemo, da se za zunanjim kaosom skrivajo popolnoma simetrične spiralne strukture galaksij, znotraj njih pa so simetrične strukture planetarnih sistemov. Simetrija zunanje oblike kristala je posledica njegove notranje simetrije - urejene relativne razporeditve atomov (molekul) v prostoru. Z drugimi besedami, simetrija kristala je povezana z obstojem prostorske mreže atomov, tako imenovane kristalne mreže. Po sodobnem pogledu so najbolj temeljni naravni zakoni v naravi prepovedi. Določajo, kaj se v naravi sme in česa ne. Tako so ohranitveni zakoni v fiziki osnovnih delcev zakoni prepovedi. Prepovedujejo vsak pojav, pri katerem bi se spremenila »ohranjena količina«, ki je lastna »absolutna« konstanta (lastna vrednost) ustreznega predmeta in označuje njegovo »težo« v sistemu drugih objektov. In te vrednosti so absolutne, dokler tak predmet obstaja. V sodobni znanosti se vsi zakoni ohranjanja obravnavajo ravno kot zakoni prepovedi. Tako so v svetu osnovnih delcev številni ohranitveni zakoni pridobljeni kot pravila, ki prepovedujejo tiste pojave, ki jih v poskusih nikoli ne opazimo. Ugledni sovjetski znanstvenik akademik V. I. Vernadski je leta 1927 zapisal: "Kar je bilo novo v znanosti, ni bila identifikacija načela simetrije, ampak identifikacija njegove univerzalnosti." Dejansko je univerzalnost simetrije neverjetna. Simetrija vzpostavlja notranje povezave med predmeti in pojavi, ki niso navzven nikakor povezani. Univerzalnost simetrije ni le v tem, da jo najdemo v različnih predmetih in pojavih. Samo načelo simetrije je univerzalno, brez katerega je v bistvu nemogoče obravnavati en sam temeljni problem, pa naj bo to problem življenja ali problem stikov z nezemeljskimi civilizacijami. Načela simetrije so podlaga za teorijo relativnosti, kvantno mehaniko, fiziko trdne snovi, atomsko in jedrsko fiziko ter fiziko delcev. Ta načela so najbolj jasno izražena v lastnostih invariantnosti naravnih zakonov. Ne govorimo le o fizikalnih zakonih, ampak tudi o drugih, na primer bioloških. Primer biološkega zakona ohranitve je zakon dedovanja. Temelji na nespremenljivosti bioloških lastnosti glede na prehod iz ene generacije v drugo. Povsem očitno je, da brez naravovarstvenih zakonov (fizikalnih, bioloških in drugih) naš svet preprosto ne bi mogel obstajati.

Treba je poudariti vidike, brez katerih je simetrija nemogoča:

1) predmet je nosilec simetrije; stvari, procesi, geometrijski liki, matematični izrazi, živi organizmi itd. lahko delujejo kot simetrični objekti.

2) nekatere značilnosti - količine, lastnosti, razmerja, procesi, pojavi - predmeta, ki ostanejo nespremenjene med simetričnimi transformacijami; imenujemo jih invariante ali invariante.

3) spremembe (predmeta), ki pustijo predmet enak sebi glede na invariantne lastnosti; takšne spremembe imenujemo simetrične transformacije;

4) lastnost predmeta, da se po ustreznih spremembah po izbranih lastnostih spremeni vase.

Pomembno je poudariti, da je nespremenljivost drugotnega pomena glede na spremembe; mirovanje je relativno, gibanje absolutno.

Tako simetrija izraža ohranitev nečesa kljub nekaterim spremembam ali ohranitev nečesa kljub spremembi. Simetrija predpostavlja nespremenljivost ne le samega predmeta, ampak tudi katere koli njegove lastnosti glede na transformacije, ki se izvajajo na predmetu. Nespremenljivost določenih predmetov je mogoče opaziti glede na različne operacije - rotacije, premike, medsebojno zamenjavo delov, refleksije itd. V zvezi s tem se razlikujejo različne vrste simetrije.

ROTACIJSKA SIMETRIJA. Rečeno je, da ima predmet rotacijsko simetrijo, če se poravna s samim seboj, ko ga zavrtimo za kot 2?/n, kjer je n lahko 2, 3, 4 itd. do neskončnosti. Os simetrije se imenuje os n-tega reda.

PRENOSNA (TRANSLACIJSKA) SIMETRIJA. Takšna simetrija naj bi se zgodila, ko figura pri premikanju vzdolž ravne črte na neko razdaljo a ali razdaljo, ki je večkratnik te vrednosti, sovpada sama s seboj.
Premico, po kateri poteka prenos, imenujemo prenosna os, razdaljo a pa elementarni prenos ali periodo. S to vrsto simetrije je povezan koncept periodičnih struktur ali mrež, ki so lahko ravne in prostorske.

Simetrija že stoletja ostaja tema, ki navdušuje filozofe, astronome, matematike, umetnike, arhitekte in fizike. Stari Grki so bili s tem popolnoma obsedeni - in še danes se na simetrijo srečujemo pri vsem, od načrtovanja postavitve pohištva do striženja las.

Upoštevajte le, da ko boste to spoznali, boste verjetno začutili neizmerno željo po iskanju simetrije v vsem, kar vidite.