Doğadaki merkezi simetri konusuna ilişkin bir mesaj. Canlı ve cansız doğada eksenel simetri. Konuyla ilgili sunum

Ev / Yeni doğan

Makalenin konusu “Eksenel ve merkezi simetri” bölümü incelendikten sonra seçildi. Bu konuya karar vermem tesadüf değildi; simetrinin ilkelerini, çeşitlerini, canlı ve cansız doğadaki çeşitliliğini bilmek istedim.

Giriş…………………………………………………………………………………3

Bölüm I. Matematikte simetri………………………………………………………5

Bölüm 1. Merkezi simetri……………………………………………………………..5

Bölüm 2. Eksenel simetri…………………………………………………….6

Bölüm 4. Ayna simetrisi……………………………………………………………7

Bölüm II. Canlı doğada simetri………………………………………….8

Bölüm 1. Canlı doğada simetri. Asimetri ve simetri…………8

Bölüm 2. Bitki simetrisi……………………………………………………………10

Bölüm 3. Hayvanların simetrisi………………………………………………….12

Bölüm 4. İnsan simetrik bir yaratıktır……………………………14

Sonuç………………………………………………………………………………….16

İndirmek:

Ön izleme:

Belediye bütçeli eğitim kurumu

3 No'lu Ortaokul

Konuyla ilgili matematikte özet:

"Doğadaki Simetri"

Hazırlayan: 6. sınıf “B” öğrencisi Zvyagintsev Denis

Öğretmen: Kurbatova I.G.

İle. Güvenli, 2012

Giriş…………………………………………………………………………………3

Bölüm I. Matematikte simetri………………………………………………………5

Bölüm 1. Merkezi simetri……………………………………………………………..5

Bölüm 2. Eksenel simetri…………………………………………………….6

Bölüm 4. Ayna simetrisi……………………………………………………………7

Bölüm II. Canlı doğada simetri………………………………………….8

Bölüm 1. Yaşayan doğada simetri. Asimetri ve simetri…………8

Bölüm 2. Bitki simetrisi……………………………………………………………10

Bölüm 3. Hayvanların simetrisi………………………………………………….12

Bölüm 4. İnsan simetrik bir yaratıktır……………………………14

Sonuç………………………………………………………………………………….16

giriiş

Simetri (Yunanca simetriden - orantılılık) geniş anlamda vücut ve şekil yapısındaki doğruluğu ifade eder. Simetri doktrini, çeşitli bilim dallarıyla yakından ilişkili geniş ve önemli bir daldır. Sanatta, mimaride, teknolojide ve günlük yaşamda simetriyle sıklıkla karşılaşırız. Bu nedenle birçok binanın cephesi eksenel simetriye sahiptir. Çoğu durumda halılardaki, kumaşlardaki ve iç mekan duvar kağıtlarındaki desenler eksene veya merkeze göre simetriktir. Mekanizmaların birçok parçası, örneğin dişliler simetriktir.

İlginçti çünkü bu konu, temelinde olmasına rağmen sadece matematiği değil, aynı zamanda bilimin, teknolojinin ve doğanın diğer alanlarını da etkiliyor. Bana öyle geliyor ki simetri, fikri onlarca, yüzlerce, binlerce nesil boyunca oluşan doğanın temelidir.

Pek çok şeyde, doğanın yarattığı birçok formun güzelliğinin temelinin simetri, daha doğrusu en basitinden en karmaşığına kadar tüm türleri olduğunu fark ettim. Simetriden oranların uyumu, “orantılılık”, düzenlilik ve düzenlilik olarak söz edebiliriz.

Bu bizim için önemlidir, çünkü birçok insan için matematik sıkıcı ve karmaşık bir bilimdir, ancak matematik sadece sayılar, denklemler ve çözümler değildir, aynı zamanda geometrik cisimlerin, canlı organizmaların yapısındaki güzelliktir ve hatta birçok kişinin temelidir. Basitten en karmaşığa kadar bilimler.

Özetin amaçları aşağıdaki gibidir:

simetri türlerinin özelliklerini ortaya çıkarmak;
Bir bilim olarak matematiğin çekiciliğini ve bir bütün olarak doğayla ilişkisini gösterir.

Görevler:

makalenin konusuyla ilgili materyalin toplanması ve işlenmesi;
işlenmiş malzemenin genelleştirilmesi;
yapılan işle ilgili sonuçlar;
genelleştirilmiş malzeme tasarımı.

Bölüm I. Matematikte simetri

Bölüm 1. Merkezi simetri

Merkezi simetri kavramı şu şekildedir: “Bir şeklin her noktası için O noktasına göre simetrik bir nokta da bu şekle aitse, o şekle O noktasına göre simetrik denir. O noktasına şeklin simetri merkezi denir.” Bu nedenle şeklin merkezi simetriye sahip olduğunu söylüyorlar.

Öklid'in Elementleri'nde simetri merkezi kavramı yoktur ancak XI. Kitabın 38. cümlesi uzaysal simetri ekseni kavramını içerir. Simetri merkezi kavramına ilk kez 16. yüzyılda rastlandı. Clavius'un teoremlerinden birinde şöyle diyor: "Paralel yüzlü bir merkezden geçen bir düzlem tarafından kesilirse, o zaman ikiye bölünür ve tam tersine, bir paralel yüzlü yarıya kesilirse, o zaman düzlem merkezden geçer." Simetri doktrininin unsurlarını ilk kez temel geometriye sokan Legendre, bir dik paralel yüzün kenarlara dik 3 simetri düzlemine sahip olduğunu ve bir küpün 3'ü kenarlara dik olmak üzere 9 simetri düzlemine sahip olduğunu ve diğer 6 tanesi yüzlerin köşegenlerinden geçer.

Merkezi simetriye sahip şekillere örnek olarak daire ve paralelkenar verilebilir. Bir dairenin simetri merkezi dairenin merkezidir ve paralelkenarın simetri merkezi köşegenlerinin kesişme noktasıdır. Herhangi bir düz çizginin merkezi simetrisi de vardır. Bununla birlikte, yalnızca bir simetri merkezine sahip olan daire ve paralelkenarın aksine, düz bir çizgide sonsuz sayıda bu nokta bulunur; düz çizgi üzerindeki herhangi bir nokta, simetri merkezidir. Simetri merkezi olmayan bir şekle örnek olarak rastgele bir üçgen verilebilir.

Cebirde çift ve tek fonksiyonları incelerken grafikleri dikkate alınır. Oluşturulduğunda, çift bir fonksiyonun grafiği ordinat eksenine göre simetriktir ve tek bir fonksiyonun grafiği orijine göre simetriktir, yani. O noktası. Bu, tek fonksiyonun merkezi simetriye sahip olduğu ve çift fonksiyonun eksenel simetriye sahip olduğu anlamına gelir.

Böylece, merkezi olarak simetrik olan iki düzlem şekli, ortak düzlemden ayrılmadan her zaman üst üste bindirilebilir. Bunu yapmak için bunlardan birini simetri merkezine yakın 180° açıyla döndürmek yeterlidir.

Hem ayna hem de merkezi simetri durumunda, düz bir şeklin kesinlikle ikinci dereceden bir simetri ekseni vardır, ancak ilk durumda bu eksen şeklin düzleminde yer alır ve ikinci durumda diktir. bu uçağa.

Bölüm 2. Eksenel simetri

Eksenel simetri kavramı şu şekilde sunulmaktadır: “Bir şeklin her noktası için a doğrusuna göre simetrik bir nokta da bu şekle aitse, bu şekle a doğrusuna göre simetrik denir. Düz çizgi a'ya şeklin simetri ekseni denir. Sonra şeklin eksenel simetriye sahip olduğunu söylüyorlar.

Daha dar anlamda, simetri eksenine ikinci dereceden simetri ekseni denir ve şu şekilde tanımlanabilecek "eksenel simetri"den söz eder: bir şekil (veya gövde), eğer her biri belirli bir eksen etrafında eksenel simetriye sahiptir. E noktaları aynı şekle ait bir F noktasına karşılık gelir, EF doğru parçası eksene diktir, onu keser ve kesişme noktasında ikiye bölünür. Yukarıda tartışılan üçgen çifti (Bölüm 1) aynı zamanda eksenel simetriye de sahiptir (merkezi olan hariç). Simetri ekseni çizim düzlemine dik olarak C noktasından geçer.

Eksenel simetriye sahip şekillere örnekler verelim. Gelişmemiş bir açının bir simetri ekseni vardır; açının ortayının bulunduğu düz çizgi. Bir ikizkenar (ancak eşkenar değil) üçgenin de bir simetri ekseni vardır ve eşkenar üçgenin üç simetri ekseni vardır. Kare olmayan bir dikdörtgen ve eşkenar dörtgenin her birinin iki simetri ekseni vardır ve bir karenin dört simetri ekseni vardır. Bir dairenin sonsuz sayıda dairesi vardır; merkezinden geçen herhangi bir düz çizgi bir simetri eksenidir.

Tek bir simetri ekseni olmayan şekiller vardır. Bu tür şekiller, dikdörtgenden farklı bir paralelkenar ve bir çeşitkenar üçgen içerir.

Bölüm 3. Ayna simetrisi

Ayna simetrisi, günlük gözlemlerden herkes tarafından iyi bilinmektedir. Adından da anlaşılacağı gibi ayna simetrisi, herhangi bir nesneyi ve onun düz aynadaki yansımasını birbirine bağlar. Bir figürün (veya vücudun) birlikte ayna simetrik bir figür (veya gövde) oluşturması durumunda diğerine ayna simetrik olduğu söylenir.

Bilardo oyuncuları yansıma eylemine uzun zamandır aşinadır. Onların "aynaları" oyun alanının kenarlarıdır ve topların yörüngeleri bir ışık ışınının rolünü oynar. Köşeye yakın tarafa çarpan top, dik açıyla yana doğru yuvarlanır ve ondan yansıyarak ilk çarpma yönüne paralel olarak geriye doğru hareket eder.

Birbirine simetrik olan iki gövdenin üst üste yerleştirilemeyeceğini veya üst üste getirilemeyeceğini unutmamak önemlidir. Yani sağ elin eldiveni sol ele takılamaz. Simetrik olarak aynalanmış figürler, tüm benzerliklerine rağmen birbirlerinden önemli ölçüde farklıdır. Bunu doğrulamak için, bir kağıdı aynaya doğru tutun ve üzerinde yazılı olan birkaç kelimeyi okumaya çalışın; harfler ve kelimeler sağdan sola doğru çevrilecektir. Bu nedenle simetrik nesnelere eşit denemez, bu nedenle bunlara ayna eşit denir.

Bir örneğe bakalım. ABCDE düz şekli P düzlemine göre simetrikse (ki bu yalnızca ABCDE ve P düzlemleri karşılıklı olarak dikse mümkündür), o zaman söz konusu düzlemlerin kesiştiği KL düz çizgisi simetri ekseni (ikinci dereceden) görevi görür. ABCDE şeklinin. Tersine, eğer bir ABCDE düzlem şekli kendi düzleminde uzanan bir KL simetri eksenine sahipse, bu şekil, şeklin düzlemine dik olan KL boyunca çizilen P düzlemine göre simetriktir. Bu nedenle KE ekseni ABCDE düz düzleminin aynası L olarak da adlandırılabilir.

İki ayna simetrik düz figür her zaman üst üste bindirilebilir
Birbirine göre. Ancak bunun için bunlardan birinin (veya her ikisinin) ortak düzlemden çıkarılması gerekir.

Genel olarak, uygun yer değiştirmeyle ayna simetrik bir gövdenin (veya şeklin) iki yarısını oluşturabilen cisimlere (veya şekillere) aynaya eşit cisimler (veya şekiller) adı verilir.

Bölüm II. Doğadaki simetri

Bölüm 1. Yaşayan doğada simetri. Asimetri ve simetri

Canlı doğadaki nesneler ve olaylar simetriye sahiptir. Sadece göze hoş gelmekle ve tüm zamanların ve halkların şairlerine ilham vermekle kalmaz, aynı zamanda canlı organizmaların çevrelerine daha iyi uyum sağlamalarına ve hayatta kalmalarına olanak tanır.

Canlı doğada, canlı organizmaların büyük çoğunluğu çeşitli simetri türleri (şekil, benzerlik, göreceli konum) sergiler. Dahası, farklı anatomik yapılara sahip organizmalar aynı tür dış simetriye sahip olabilir.

Dış simetri, organizmaların (küresel, radyal, eksenel vb.) sınıflandırılmasına temel oluşturabilir. Zayıf yerçekimi koşullarında yaşayan mikroorganizmalar, belirgin bir şekil simetrisine sahiptir.

Asimetri, temel parçacıklar düzeyinde zaten mevcuttur ve Evrenimizdeki parçacıkların antiparçacıklar üzerindeki mutlak baskınlığında kendini gösterir. Ünlü fizikçi F. Dyson şunları yazdı: "Temel parçacık fiziği alanında son on yıllardaki keşifler bizi simetri kırılması kavramına özel dikkat göstermeye zorluyor. Evrenin başlangıcından itibaren gelişimi sürekli bir diziye benziyor simetri kırılması. Görkemli bir patlamayla ortaya çıktığı anda, Evren simetrik ve homojendi.Soğudukça, birbiri ardına simetri kırılıyor, bu da giderek artan çeşitlilikte yapıların var olma olasılığını yaratıyor Yaşam olgusu bu tabloya doğal olarak uyuyor. Yaşam aynı zamanda simetri ihlalidir."

Moleküler asimetri, tartarik asitin "sağ" ve "sol" moleküllerini ilk kez ayıran L. Pasteur tarafından keşfedildi: sağ elli moleküller sağ elli bir vida gibidir ve sol elli olanlar gibidir sol elini kullanan biri. Kimyacılar bu tür moleküllere stereoizomerler adını verirler.

Stereoizomer molekülleri aynı atomik bileşime, aynı boyuta, aynı yapıya sahiptir; aynı zamanda ayna asimetrik oldukları için ayırt edilebilirler, yani. nesnenin ayna ikiziyle aynı olmadığı ortaya çıkar. Dolayısıyla burada “sağ-sol” kavramı şartlıdır.

Canlı maddenin temelini oluşturan organik madde moleküllerinin doğası gereği asimetrik olduğu artık iyi bilinmektedir. Canlıların bileşimine yalnızca sağ-elli veya sol-elli moleküller halinde girerler. Dolayısıyla her madde ancak çok özel bir simetri türüne sahipse canlı maddenin parçası olabilir. Örneğin herhangi bir canlı organizmadaki tüm amino asitlerin molekülleri yalnızca solak olabilirken, şekerler yalnızca sağ elli olabilir. Canlı maddenin ve atık ürünlerinin bu özelliğine simetrisizlik denir. Tamamen temeldir. Sağ ve sol elli moleküller kimyasal özellikler açısından birbirinden ayırt edilemese de, canlı madde bunları birbirinden ayırmakla kalmaz, aynı zamanda bir seçim de yapar. İhtiyaç duyduğu yapıya sahip olmayan molekülleri reddeder ve kullanmaz. Bunun nasıl gerçekleştiği henüz belli değil. Zıt simetriye sahip moleküller onun için zehirdir.

Eğer bir canlı, tüm yiyeceklerin, bu organizmanın asimetrisine karşılık gelmeyen, zıt simetriye sahip moleküllerden oluştuğu koşullarda kendisini bulursa, o zaman açlıktan ölecektir. Cansız maddede eşit sayıda sağ ve sol yönlü molekül bulunur. Simetrisizlik, biyojenik kökenli bir maddeyi cansız bir maddeden ayırt edebilmemizi sağlayan tek özelliktir. Hayatın ne olduğu sorusuna cevap veremiyoruz ama canlıyı cansızdan ayıracak bir yöntemimiz var. Dolayısıyla asimetri, canlı ve cansız doğa arasındaki ayrım çizgisi olarak görülebilir. Cansız madde simetrinin baskınlığı ile karakterize edilir; cansız maddeden canlı maddeye geçiş sırasında asimetri zaten mikro düzeyde hakimdir. Canlı doğada asimetri her yerde görülebilir. Bu, V. Grossman'ın "Hayat ve Kader" romanında çok yerinde bir şekilde belirtilmiştir: "Büyük milyon Rus köy kulübesinde birbirinden ayırt edilemeyecek kadar benzer iki tane yoktur ve olamaz. Yaşayan her şey benzersizdir."

Simetri, farklı nesnelerin karakteristik özelliği olan ortak bir şeyi ifade eden şeylerin ve olayların temelini oluştururken, asimetri, bu ortak şeyin belirli bir nesnede bireysel düzenlemesi ile ilişkilidir. Analoji yöntemi, farklı nesnelerdeki ortak özelliklerin bulunmasını içeren simetri ilkesine dayanmaktadır. Analojilere dayanarak çeşitli nesnelerin ve olayların fiziksel modelleri oluşturulur. Süreçler arasındaki analojiler onların genel denklemlerle tanımlanmasına olanak sağlar.

Bölüm 2. Bitki simetrisi

Çevremizdeki dünyadaki birçok nesnenin düzlemindeki görüntülerin bir simetri ekseni veya bir simetri merkezi vardır. Birçok ağaç yaprağı ve çiçek yaprakları ortalama gövdeye göre simetriktir.

Renkler arasında farklı düzenlerde dönme simetrileri görülmektedir. Pek çok çiçeğin karakteristik bir özelliği vardır: Çiçek döndürülebilir, böylece her bir taç yaprağı komşusunun konumunu alır ve çiçek kendisiyle aynı hizaya gelir. Böyle bir çiçeğin simetri ekseni vardır. Çiçeğin kendisiyle aynı hizada olması için simetri ekseni etrafında döndürülmesi gereken minimum açıya eksenin temel dönme açısı denir. Bu açı farklı renkler için aynı değildir. İris için bu değer 120°, çan çiçeği için – 72°, nergis için – 60°'dir. Döner eksen ayrıca eksen sırası adı verilen ve 360° dönüş sırasında hizalamanın kaç kez gerçekleşeceğini gösteren başka bir nicelik kullanılarak da karakterize edilebilir. Aynı iris, çan çiçeği ve nergis çiçekleri sırasıyla üçüncü, beşinci ve altıncı dereceden eksenlere sahiptir. Beşinci dereceden simetri özellikle çiçekler arasında yaygındır. Bunlar çan, unutma beni, St. John's wort, beşparmakotu vb. gibi kır çiçekleri; meyve ağaçlarının çiçekleri - kiraz, elma, armut, mandalina vb., meyve ve meyve bitkilerinin çiçekleri - çilek, böğürtlen, ahududu, kuşburnu; bahçe çiçekleri - latin çiçeği, floksa vb.

Uzayda sarmal simetriye sahip cisimler vardır, yani bir eksen etrafında bir açıyla döndükten sonra aynı eksen boyunca bir kayma ile desteklenen orijinal konumlarına hizalanırlar.

Çoğu bitkinin gövdelerindeki yaprakların dizilişinde sarmal simetri gözlenir. Gövde boyunca spiral şeklinde dizilen yapraklar her yöne yayılmış gibi görünüyor ve bitki yaşamı için son derece gerekli olan ışıktan birbirlerini engellemiyor. Bu ilginç botanik olguya, kelimenin tam anlamıyla yaprak yapısı anlamına gelen filotaksis adı verilir. Filotaksinin bir başka tezahürü, bir ayçiçeğinin çiçeklenmesinin veya bir köknar kozalağının pullarının yapısıdır; burada pullar spiraller ve sarmal çizgiler şeklinde düzenlenir. Bu düzenleme, farklı yönlere uzanan sıralar oluşturan az çok altıgen hücrelere sahip olan ananasta özellikle belirgindir.

Bölüm 3. Hayvan simetrisi

Dikkatli bir gözlem, doğanın yarattığı birçok formun güzelliğinin temelinde simetrinin, daha doğrusu en basitinden en karmaşığına kadar tüm türlerinin olduğunu ortaya çıkarır. Hayvanların yapısındaki simetri neredeyse genel bir olgudur, ancak genel kuralın neredeyse her zaman istisnaları vardır.

Hayvanlarda simetri, boyut, şekil ve dış hatların uygunluğunun yanı sıra, bölme çizgisinin karşıt taraflarında bulunan vücut parçalarının göreceli düzenlemesi anlamına gelir. Birçok çok hücreli organizmanın vücut yapısı, ana simetri türleri olan radyal (radyal) veya iki taraflı (iki taraflı) gibi belirli simetri biçimlerini yansıtır. Bu arada, yenilenme (restorasyon) eğilimi hayvanın simetri türüne bağlıdır.

Biyolojide, iki veya daha fazla simetri düzleminin üç boyutlu bir canlının içinden geçmesi durumunda radyal simetriden bahsederiz. Bu düzlemler düz bir çizgide kesişir. Hayvan bu eksen etrafında belli bir dereceye kadar dönerse kendi üzerinde görüntülenecektir. İki boyutlu bir projeksiyonda, simetri ekseni projeksiyon düzlemine dik olarak yönlendirilirse radyal simetri korunabilir. Başka bir deyişle radyal simetrinin korunması bakış açısına bağlıdır.

Radyal veya radyal simetri ile gövde, gövdenin bazı kısımlarının radyal olarak uzandığı merkezi eksene sahip kısa veya uzun bir silindir veya kap şeklindedir. Bunlar arasında beş simetri düzlemine dayanan pentasimetri de vardır.

Radyal simetri, çoğu cnidarian'ın yanı sıra çoğu ekinoderm ve koelenteratın karakteristiğidir. Derisi dikenlilerin yetişkin formları radyal simetriye yaklaşırken, larvaları iki taraflı simetriktir.

Ayrıca denizanası, mercanlar, deniz anemonları ve denizyıldızlarında da radyal simetriyi görüyoruz. Onları kendi eksenleri etrafında döndürürseniz, birkaç kez "kendileriyle aynı hizaya gelirler". Bir denizyıldızının beş dokunaçından herhangi birini keserseniz, yıldızın tamamını geri getirebilecektir. Radyal simetri, çift yönlü radyal simetriden (iki simetri düzlemi, örneğin ktenoforlar) ve ayrıca iki taraflı simetriden (bir simetri düzlemi, örneğin iki taraflı simetrik) ayırt edilir.

Bilateral simetride üç simetri ekseni vardır, ancak yalnızca bir çift simetrik kenar vardır. Çünkü diğer iki taraf (karın ve sırt) birbirine benzemez. Bu tür simetri; böcekler, balıklar, amfibiler, sürüngenler, kuşlar ve memeliler de dahil olmak üzere çoğu hayvanın karakteristik özelliğidir. Örneğin solucanlar, eklembacaklılar, omurgalılar. Çok hücreli organizmaların çoğu (insanlar dahil) farklı türde bir simetriye sahiptir - iki taraflı. Bedenlerinin sol yarısı, adeta "aynaya yansıyan sağ yarısıdır." Ancak bu prensip, örneğin insanlarda karaciğer veya kalbin konumuyla gösterildiği gibi, bireysel iç organlar için geçerli değildir. Planarian yassı solucanın iki taraflı simetrisi vardır. Vücudun ekseni boyunca veya çaprazlamasına keserseniz, her iki yarıdan da yeni solucanlar çıkacaktır. Planaria'yı başka bir şekilde öğütürseniz, büyük olasılıkla hiçbir şey çıkmayacaktır.

Ayrıca her hayvanın (böcek, balık veya kuş olsun) iki enantiyomorftan (sağ ve sol yarı) oluştuğunu da söyleyebiliriz. Enantiyomorflar, birbirinin ayna görüntüsü olan bir çift ayna asimetrik nesnesidir (figürler). (örneğin bir çift eldiven). Başka bir deyişle, bu bir nesnedir ve nesnenin kendisinin ayna asimetrik olması koşuluyla onun ayna-ayna ikilisidir.

Küresel simetri, vücudu küresel şekilli olan radyolaryalılar ve güneş balıklarında meydana gelir ve parçaları kürenin merkezi etrafında dağılır ve ondan uzanır. Bu tür organizmaların vücudunun ne önü, ne arkası ne de yan kısımları vardır; merkezden geçen herhangi bir düzlem, hayvanı eşit yarılara böler.

Süngerler ve plakalar simetri göstermez.

Bölüm 4. İnsan simetrik bir yaratıktır

Şimdilik tamamen simetrik bir insanın gerçekten var olup olmadığını çözmeyelim. Elbette herkesin bir ben, bir saç teli veya dış simetriyi bozan başka bir detayı olacaktır. Sol göz hiçbir zaman sağ göz ile tam olarak aynı değildir ve ağzın köşeleri en azından çoğu insan için farklı yüksekliklerdedir. Ancak bunlar yalnızca küçük tutarsızlıklardır. Bir kişinin dışarıdan simetrik olarak inşa edildiğinden hiç kimse şüphe duymayacaktır: sol el her zaman sağa karşılık gelir ve her iki el de tamamen aynıdır! ANCAK! Burada durmaya değer. Ellerimiz gerçekten aynı olsaydı, onları istediğimiz zaman değiştirebilirdik. Örneğin, sol avuç içi nakli ile sağ ele nakledilmesi mümkün olabilir veya daha basit bir ifadeyle sol eldiven sağ ele sığabilir, ancak gerçekte durum böyle değildir. Ellerimiz, kulaklarımız, gözlerimiz ve vücudumuzun diğer kısımları arasındaki benzerliğin, bir nesne ile onun aynadaki yansıması arasındaki benzerliğin aynı olduğunu herkes bilir. Pek çok sanatçı, eserlerinde en azından doğayı olabildiğince yakından takip etme arzusuyla hareket ettiği sürece, insan vücudunun simetrisine ve oranlarına çok dikkat etti.

Albrecht Durer ve Leonardo da Vinci tarafından derlenen tanınmış oranlar kanunları. Bu kanonlara göre insan vücudu sadece simetrik değil aynı zamanda orantılıdır. Leonardo vücudun bir daireye ve bir kareye sığdığını keşfetti. Dürer, gövde veya bacak uzunluğuyla belirli bir ilişki içinde olacak tek bir ölçü arıyordu (kolun dirseğe kadar olan uzunluğunu böyle bir ölçü olarak kabul ediyordu). Modern resim okullarında kafanın dikey boyutu çoğunlukla tek bir ölçü olarak alınır. Belirli bir varsayımla vücut uzunluğunun başın sekiz katı olduğunu varsayabiliriz. İlk bakışta bu garip görünüyor. Ancak çoğu uzun boylu insanın uzun bir kafatasına sahip olduğunu ve tam tersine uzun kafalı kısa, şişman bir adamla karşılaşmanın nadir olduğunu unutmamalıyız. Başın büyüklüğü sadece vücudun uzunluğuyla değil aynı zamanda vücudun diğer bölümlerinin büyüklüğüyle de orantılıdır. Tüm insanlar bu prensip üzerine inşa edilmiştir, bu yüzden genel olarak birbirimize benzeriz. Ancak oranlarımız yalnızca yaklaşık olarak tutarlıdır ve bu nedenle insanlar yalnızca benzerdir, ancak aynı değildir. Her durumda hepimiz simetrikiz! Ayrıca bazı sanatçılar eserlerinde bu simetriyi özellikle vurgulamaktadırlar. Ve giyimde, kişi kural olarak simetri izlenimini korumaya çalışır: sağ kol sola, sağ pantolon bacağı sola karşılık gelir. Ceketin ve gömleğin üzerindeki düğmeler tam ortada bulunur ve eğer ondan uzaklaşırlarsa simetrik mesafelerdedir. Ancak bu genel simetrinin arka planına karşı, küçük ayrıntılarda, örneğin saçımızı sol veya sağ tarafta bir yan ayırmada tarayarak veya asimetrik bir saç kesimi yaparak kasıtlı olarak asimetriye izin veriyoruz. Veya diyelim ki bir takım elbisenin göğsüne asimetrik bir cep yerleştirmek. Ya da yüzüğü sadece bir elin yüzük parmağına takarak. Siparişler ve rozetler göğsün yalnızca bir tarafına (genellikle solda) takılır. Tam kusursuz simetri dayanılmaz derecede sıkıcı görünecektir. Karakteristik, bireysel özellikler veren, ondan küçük sapmalardır ve aynı zamanda bazen kişi sol ile sağ arasındaki farkı vurgulamaya ve güçlendirmeye çalışır. Orta Çağ'da erkekler bir zamanlar bacakları farklı renkte (örneğin biri kırmızı, diğeri siyah veya beyaz) pantolonlar giyerlerdi. Çok uzak olmayan günlerde, parlak yamalı veya renkli lekeli kot pantolonlar popülerdi. Ancak bu moda her zaman kısa ömürlüdür. Uzun süre yalnızca simetriden incelikli, mütevazı sapmalar kalır.

Çözüm

Doğada, teknolojide, sanatta, bilimde simetriye her yerde rastlıyoruz. Simetri kavramı, insan yaratıcılığının asırlık tarihinin tamamı boyunca uzanır. Simetri ilkeleri fizik ve matematikte, kimya ve biyolojide, teknoloji ve mimaride, resim ve heykelde, şiir ve müzikte önemli bir rol oynamaktadır. Fenomenlerin tükenmez resmini çeşitlilikleri içinde yöneten doğa yasaları da simetri ilkelerine tabidir. Hem bitki hem de hayvan aleminde pek çok simetri türü vardır, ancak canlı organizmaların tüm çeşitliliğinde simetri ilkesi her zaman işler ve bu gerçek, dünyamızın uyumunu bir kez daha vurgulamaktadır.

Yaşam npoifeccoe simetrisinin bir başka ilginç tezahürü biyolojik ritimler (biorhythms), biyolojik süreçlerin döngüsel dalgalanmaları ve özellikleri (kalp kasılmaları, solunum, hücre bölünmesi yoğunluğundaki dalgalanmalar, metabolizma, motor aktivite, bitki ve hayvan sayısı), genellikle organizmaların jeofizik döngülere adaptasyonuyla ilişkilendirilir. Biyoritimlerin incelenmesiyle ilgilenen özel bir bilim, kronobiyolojidir. Simetrinin yanı sıra asimetri kavramı da var; Simetri, farklı nesnelerin karakteristik özelliği olan ortak bir şeyi ifade eden şeylerin ve olayların temelini oluştururken, asimetri, bu ortak şeyin belirli bir nesnede bireysel düzenlemesi ile ilişkilidir.

Simetri, klasik Yunan illüstrasyonunda ve estetiğinde her zaman mükemmelliğin ve güzelliğin işareti olmuştur. Özellikle doğanın doğal simetrisi, Leonardo Da Vinci gibi filozofların, astronomların, matematikçilerin, sanatçıların, mimarların ve fizikçilerin inceleme konusu olmuştur. Bu mükemmelliği her an fark edemesek de her saniye görüyoruz. İşte bizim de bir parçası olduğumuz 10 güzel simetri örneği.

Brokoli Romanesco

Bu lahana türü fraktal simetrisiyle bilinir. Bu, nesnenin aynı geometrik şekilde oluşturulduğu karmaşık bir modeldir. Bu durumda tüm brokoli aynı logaritmik spiralden oluşuyor. Brokoli Romanesco sadece güzel değil, aynı zamanda çok sağlıklıdır, karotenoidler, C ve K vitaminleri açısından zengindir ve karnabahara benzer bir tada sahiptir.

Bal peteği

Binlerce yıldır arılar içgüdüsel olarak mükemmel şekilli altıgenler üretmişlerdir. Pek çok bilim adamı, arıların en az miktarda balmumu kullanarak en fazla balı muhafaza etmek için petekleri bu biçimde ürettiklerine inanmaktadır. Diğerleri ise bundan o kadar emin değil ve bunun doğal bir oluşum olduğuna ve balmumunun arıların evlerini yaratmasıyla oluştuğuna inanıyor.

Ayçiçekleri

Güneşin bu çocukları aynı anda iki simetri biçimine sahiptir: radyal simetri ve Fibonacci dizisinin sayısal simetrisi. Fibonacci dizisi bir çiçeğin tohumlarındaki spirallerin sayısında görülür.

Nautilus kabuğu

Nautilus'un kabuğunda başka bir doğal Fibonacci dizisi ortaya çıkıyor. Nautilus'un kabuğu, orantılı bir şekilde "Fibonacci spirali" şeklinde büyüyerek, içindeki Nautilus'un ömrü boyunca aynı şekli korumasını sağlar.

Hayvanlar

Hayvanlar da insanlar gibi her iki tarafta da simetriktir. Bu, iki özdeş yarıya bölünebilecekleri bir merkez çizgisi olduğu anlamına gelir.

örümcek ağı

Örümcekler mükemmel dairesel ağlar oluştururlar. Ağ ağı, merkezden spiral şeklinde yayılan, birbirleriyle maksimum güçle iç içe geçen, eşit aralıklı radyal seviyelerden oluşur.

Çemberleri kes.

Ekin çemberleri hiçbir şekilde "doğal olarak" oluşmaz, ancak bunlar insanların başarabileceği oldukça şaşırtıcı bir simetridir. Birçoğu ekin çemberlerinin bir UFO ziyaretinin sonucu olduğuna inanıyordu, ancak sonunda bunların insan işi olduğu ortaya çıktı. Ekin çemberleri, Fibonacci spiralleri ve fraktallar dahil olmak üzere çeşitli simetri biçimleri sergiler.

Kar taneleri

Bu minyatür altı kenarlı kristallerdeki güzel radyal simetriye tanık olmak için kesinlikle bir mikroskoba ihtiyacınız olacak. Bu simetri, kar tanesini oluşturan su moleküllerinin kristalleşme süreciyle oluşur. Su molekülleri donduğunda altıgen şekilli hidrojen bağları oluştururlar.

Samanyolu Galaksisi

Doğal simetriye ve matematiğe bağlı kalan tek yer Dünya değil. Samanyolu Galaksisi ayna simetrisinin çarpıcı bir örneği olup Perseus ve Centauri Kalkanı olarak bilinen iki ana koldan oluşur. Bu kolların her biri, galaksinin merkezinde başlayıp genişleyen bir Fibonacci dizisine sahip, nautilus'un kabuğuna benzer bir logaritmik spirale sahiptir.

Ay-güneş simetrisi

Güneş aydan çok daha büyüktür, aslında dört yüz kat daha büyüktür. Bununla birlikte, güneş tutulması olgusu her beş yılda bir, ay diskinin güneş ışığını tamamen bloke etmesiyle meydana gelir. Simetrinin nedeni Güneş'in Dünya'ya Ay'dan dört yüz kat daha uzak olmasıdır.

Aslında simetri doğanın kendisinde var. Matematiksel ve logaritmik mükemmellik çevremizde ve içimizde güzellik yaratır.

GİRİİŞ: Simetri problemine gerçekten geniş bir literatür ayrılmıştır. Bir çizime ve formüle değil, sanatsal bir imaja hitap eden ve bilimsel özgünlüğü edebi hassasiyetle birleştiren çalışmalara yönelik ders kitapları ve bilimsel monografiler. Muhtasar Oxford Sözlüğü'nde simetri, "vücudun parçalarının veya herhangi bir bütünün orantılılığından kaynaklanan güzellik, denge, benzerlik, uyum, tutarlılık" olarak tanımlanır (Yunanca'da "simetri" teriminin kendisi de eski çağlarda "orantılılık" anlamına gelir). Filozoflar uyumun özel bir durumu olarak anladılar - bütün içindeki parçaların koordinasyonu). Simetri, evrenin en temel ve en genel kalıplarından biridir: cansız, yaşayan doğa ve toplum. Her yerde simetriyle karşılaşırız. Simetri kavramı, insan yaratıcılığının asırlık tarihinin tamamı boyunca uzanır. Zaten insan bilgisinin kökenlerinde bulunur; modern bilimin tüm alanlarında istisnasız yaygın olarak kullanılmaktadır. Simetri nedir? Neden simetri kelimenin tam anlamıyla çevremizdeki tüm dünyaya nüfuz ediyor? Prensip olarak iki grup simetri vardır. İlk grup konumların, şekillerin ve yapıların simetrisini içerir. Bu doğrudan görülebilen simetridir. Buna geometrik simetri denilebilir. İkinci grup, fiziksel olayların ve doğa yasalarının simetrisini karakterize eder. Bu simetri, dünyanın doğal bilimsel tablosunun temelinde yatmaktadır: buna fiziksel simetri denilebilir. Binlerce yıl boyunca, toplumsal pratik ve nesnel gerçekliğin yasalarına dair bilgi birikimi sürecinde insanlık, kendisini çevreleyen dünyada iki eğilimin varlığına işaret eden çok sayıda veri biriktirdi: bir yanda katı düzen ve uyuma doğru, diğer yanda ise. diğeri ise onların ihlaline yöneliktir. İnsanlar uzun zamandır kristallerin, çiçeklerin, peteklerin ve diğer doğal nesnelerin doğru şekline dikkat etmiş ve bu orantılılığı sanat eserlerinde, yarattıkları nesnelerde simetri kavramıyla yeniden üretmişlerdir. Ünlü bilim adamı J. Newman, "Simetri" diye yazıyor, "dışarıdan hiçbir şeyle alakasız görünen nesneler, fenomenler ve teoriler arasında komik ve şaşırtıcı bir ilişki kurar: karasal manyetizma, dişi peçe, polarize ışık, doğal seçilim, grup teorisi, değişmezler ve dönüşümler, kovandaki arıların çalışma alışkanlıkları, uzayın yapısı, vazo tasarımları, kuantum fiziği, çiçek yaprakları, X-ışını girişim desenleri, deniz kestanesi hücre bölünmesi, kristallerin denge konfigürasyonları, Romanesk katedraller, kar taneleri, müzik, izafiyet teorisi. .." "Simetri" kelimesinin ikili bir yorumu vardır. Bir anlamda simetrik, çok orantılı, dengeli bir şey anlamına gelir; simetri, birçok parçanın bir bütün halinde birleştirilerek koordine edilmesinin yolunu gösterir. İkinci anlamı bu kelime dengedir. Aristoteles ayrıca aşırılıkların ilişkisi ile karakterize edilen bir durum olarak simetriden de bahsetmiştir. Bu ifadeden, Aristoteles'in belki de Doğanın en temel yasalarından birinin - doğa yasasının keşfine en yakın olduğu sonucu çıkıyor. onun ikiliği.Bilimin en ilginç sonuçlara tam da o zaman, simetri ihlali gerçekleri belirlendiğinde ulaşması karakteristiktir.Simetri ilkesinden kaynaklanan sonuçlar, geçen yüzyılda fizikçiler tarafından yoğun bir şekilde geliştirildi ve bir dizi önemli sonuca yol açtı. Sonuçlar Simetri yasalarının bu tür sonuçları, her şeyden önce klasik fiziğin korunumu yasalarıdır.Şu anda, belirli özelliklerin listelenmesine dayanan simetri ve asimetri kategorilerinin tanımları. Örneğin simetri bir dizi özellik olarak tanımlanır: düzen, tekdüzelik, orantılılık, uyum. Tanımlarının çoğunda tüm simetri işaretleri eşit, eşit derecede önemli kabul edilir ve belirli durumlarda, bir olgunun simetrisini oluştururken bunlardan herhangi biri kullanılabilir. Yani bazı durumlarda simetri homojenliktir, bazılarında ise orantısallıktır vs. Aynı şey özel bilimlerdeki asimetri tanımları için de söylenebilir. DOĞA BİLGİSİNDE SİMETRİNİN ÖNEMİ Simetri fikri çoğu zaman geçmiş bilim adamlarının hipotez ve teorilerinin başlangıç noktasıydı. Simetrinin getirdiği düzenlilik, her şeyden önce olası yapıların çeşitliliğinin sınırlandırılmasında ve olası seçeneklerin sayısının azaltılmasında kendini gösterir. Önemli bir fiziksel örnek, moleküler ve kristal yapıların çeşitliliği üzerinde simetriyle belirlenen kısıtlamaların varlığıdır. Bu fikri aşağıdaki örnekle açıklayalım. Uzak bir galakside, diğer etkinliklerin yanı sıra oyunlardan da hoşlanan, son derece gelişmiş varlıkların yaşadığını varsayalım. Bu canlıların zevkleri, vücut yapıları, ruhlarının özellikleri hakkında hiçbir şey bilmiyor olabiliriz. Ancak zarlarının beş şekilden birine sahip olduğu kesindir: tetrahedron, küp, oktahedron, dodekahedron, ikosahedron. Oynarken herhangi bir yüzün eşit olasılığa sahip olması gerekliliği, düzenli bir çokyüzlünün formunun kullanımını önceden belirlediğinden ve bu tür yalnızca beş form olduğundan, başka herhangi bir zar biçimi prensip olarak hariç tutulur. Simetri fikri, evrenin sorunlarını değerlendirirken bilim adamlarına sıklıkla yol gösterici bir konu olmuştur. Gece gökyüzünde yıldızların kaotik dağılımını gözlemlediğimizde, dış kaosun arkasında galaksilerin tamamen simetrik sarmal yapılarının gizlendiğini ve bunların içinde de gezegen sistemlerinin simetrik yapılarının bulunduğunu anlıyoruz. Bir kristalin dış şeklinin simetrisi, onun iç simetrisinin bir sonucudur - atomların (moleküllerin) uzayındaki sıralı göreceli düzenlemesi. Başka bir deyişle, bir kristalin simetrisi, kristal kafes adı verilen uzaysal bir atom kafesinin varlığıyla ilişkilidir. Modern bakış açısına göre doğanın en temel kanunları yasaklar niteliğindedir. Doğada nelerin olup olamayacağını belirlerler. Dolayısıyla temel parçacık fiziğindeki korunum yasaları yasaklama yasalarıdır. Karşılık gelen nesnenin kendi "mutlak" sabiti (özdeğeri) olan ve diğer nesneler sistemindeki "ağırlığını" karakterize eden "korunan miktarın" değişeceği her türlü olguyu yasaklarlar. Ve bu değerler böyle bir nesne var olduğu sürece mutlaktır. Modern bilimde, tüm koruma yasaları tam olarak yasaklama yasaları olarak kabul edilir. Böylece, temel parçacıklar dünyasında, deneylerde asla gözlemlenmeyen olayları yasaklayan kurallar olarak birçok korunum yasası elde edilir. Tanınmış Sovyet bilim adamı Akademisyen V.I. Vernadsky 1927'de şöyle yazmıştı: "Bilimde yeni olan, simetri ilkesinin tanımlanması değil, onun evrenselliğinin tanımlanmasıydı." Aslında simetrinin evrenselliği şaşırtıcıdır. Simetri, nesneler ve olaylar arasında hiçbir şekilde dışsal olarak bağlantılı olmayan iç bağlantılar kurar. Simetrinin evrenselliği yalnızca çeşitli nesnelerde ve olgularda bulunması değildir. Simetri ilkesinin kendisi evrenseldir; bu olmadan, ister yaşam sorunu ister dünya dışı uygarlıklarla temas sorunu olsun, tek bir temel sorunu düşünmek esasen imkansızdır. Simetri ilkeleri görelilik teorisinin, kuantum mekaniğinin, katı hal fiziğinin, atom ve nükleer fiziğin ve parçacık fiziğinin temelini oluşturur. Bu ilkeler en açık biçimde doğa yasalarının değişmezlik özelliklerinde ifade edilir. Sadece fiziksel yasalardan değil, aynı zamanda biyolojik yasalardan da bahsediyoruz. Biyolojik koruma yasasının bir örneği miras yasasıdır. Bir nesilden diğerine geçişte biyolojik özelliklerin değişmezliğine dayanır. Koruma yasaları (fiziksel, biyolojik ve diğerleri) olmadan dünyamızın var olamayacağı oldukça açıktır.

Simetrinin imkansız olduğu yönleri vurgulamak gerekir:

1) nesne simetrinin taşıyıcısıdır; şeyler, süreçler, geometrik şekiller, matematiksel ifadeler, canlı organizmalar vb. simetrik nesneler gibi hareket edebilir.

2) bir nesnenin simetri dönüşümleri sırasında değişmeden kalan bazı özellikleri - miktarları, özellikleri, ilişkileri, süreçleri, olayları -; bunlara değişmezler veya değişmezler denir.

3) değişmez özelliklere göre nesneyi kendisiyle aynı bırakan (bir nesnenin) değişiklikleri; bu tür değişikliklere simetri dönüşümleri denir;

4) bir nesnenin, seçilen özelliklere göre, karşılık gelen değişikliklerden sonra kendisine dönüşme özelliği.

Değişmezliğin değişime göre ikincil olduğunu vurgulamak önemlidir; dinlenme görecelidir, hareket mutlaktır.

Dolayısıyla simetri, bir şeyin bazı değişikliklere rağmen korunmasını veya bir şeyin değişikliğe rağmen korunmasını ifade eder. Simetri, yalnızca nesnenin kendisinin değil, aynı zamanda nesne üzerinde gerçekleştirilen dönüşümlerle ilgili herhangi bir özelliğinin de değişmezliğini varsayar. Belirli nesnelerin değişmezliği, çeşitli işlemlerle (döndürme, öteleme, parçaların karşılıklı değiştirilmesi, yansımalar vb.) ilişkili olarak gözlemlenebilir. Bu bağlamda farklı simetri türleri ayırt edilir.

DÖNER SİMETRİ. Bir nesne, n'nin 2, 3, 4 vb. olabileceği 2°/n'lik bir açıyla döndürüldüğünde kendisiyle hizalanıyorsa dönme simetrisine sahip olduğu söylenir. sonsuzluğa. Simetri eksenine n'inci mertebeden eksen denir.

TAŞINABİLİR (ÖRSEL) SİMETRİ. Böyle bir simetrinin, bir şekli düz bir çizgi boyunca belirli bir a mesafesine veya bu değerin katı olan bir mesafeye hareket ettirirken kendisiyle çakışması durumunda ortaya çıktığı söylenir.
Transferin gerçekleştirildiği düz çizgiye transfer ekseni, mesafeye ise temel transfer veya periyot denir. Bu tür simetriyle ilişkili olan, hem düz hem de uzaysal olabilen periyodik yapılar veya kafesler kavramıdır.

Yüzyıllar boyunca simetri, filozofların, astronomların, matematikçilerin, sanatçıların, mimarların ve fizikçilerin ilgisini çeken bir konu olarak kaldı. Antik Yunanlılar bu konuya tamamen takıntılıydılar ve bugün bile mobilyalarımızın yerleşimini planlamaktan saçımızı kesmeye kadar her şeyde simetriyle karşılaşma eğilimindeyiz.

Bunu bir kez anladığınızda, muhtemelen gördüğünüz her şeyde simetri aramak için karşı konulmaz bir istek hissedeceğinizi unutmayın.