В чем разница между прямоугольником и квадратом. Что такое прямоугольник? Частные случаи прямоугольника

Прямоугольник – это в первую очередь геометрическая плоская фигура. Она состоит из четырех точек, которые соединены между собой двумя парами равных отрезков, перпендикулярно пересекающихся только в этих точках.

Квадрат — это четырехугольник, имеющий равные стороны и углы.

Диагональ квадрата — это отрезок, соединяющий две его противоположные вершины.

Параллелограмм , ромб и прямоугольник так же являются квадратом, если они имеют прямые углы, одинаковые длины сторон и диагоналей.

Свойства квадрата

1. Длины сторон квадрата равны.

AB=BC=CD=DA

2. Все углы квадрата прямые.

\angle ABC = \angle BCD = \angle CDA = \angle DAB = 90^{\circ}

3. Противолежащие стороны квадрата параллельны друг другу.

AB \parallel CD, BC \parallel AD

4. Сумма всех углов квадрата равна 360 градусов.

\angle ABC + \angle BCD + \angle CDA + \angle DAB = 360^{\circ}

5. Величина угла между диагональю и стороной равна 45 градусов.

\angle BAC = \angle BCA = \angle CAD = \angle ACD = 45^{\circ}

Доказательство

Квадрат является ромбом \Rightarrow AC — биссектриса угла A , и он равняется 45^{\circ} . Тогда AC делит \angle A , и \angle C на 2 угла по 45^{\circ} .

6. Диагонали квадрата — тождественны, перпендикулярны и разделяются точкой пересечения пополам.

AO = BO = CO = DO

\angle AOB = \angle BOC = \angle COD = \angle AOD = 90^{\circ}

AC = BD

Доказательство

Так как квадрат это прямоугольник \Rightarrow диагонали равны; так как — ромб \Rightarrow диагонали перпендикулярны. А так как — параллелограмм, \Rightarrow диагонали разделены точкой пересечения пополам.

7. Каждая из диагоналей делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника.

\triangle ABD = \triangle CBD = \triangle ABC = \triangle ACD

8. Обе диагонали делят квадрат на 4 равнобедренных прямоугольных треугольника.

\triangle AOB = \triangle BOC = \triangle COD = \triangle AOD

9. Если сторона квадрата равна a, то, диагональ будет равна a \sqrt{2} .

Тема урока Прямоугольник и квадрат.

Введение нового знания.

2класс УМК «Школа 21 века»

Учитель: Мельникова Юлия Евгеньевна.

Цели урока:

Деятельностная: с формировать представление детей о геометрических фигурах: прямоугольнике и квадрате; показать их отличие и сходство; сформировать навык определения фигур по сторонам и углам;

Содержательная: развивать пространственные навыки, мышление, внимание, умение ставить проблемные вопросы, выдвигать гипотезы, анализировать и сравнивать, обобщать полученные данные и делать выводы;

Воспитательная: воспитывать коммуникативные умения, познавательный интерес, веру в свои силы.

Формировать интеллектуальные компетенции: умение самостоятельно ставить и решать учебные задачи - самостоятельно учиться, умение проектировать и моделировать собственную учебно-познавательную деятельность

Личностные УУД

Формировать мотивацию (смыслообразование, т. е. установление обучающимися связи между целью учебной деятельности и её мотивом, другими словами, между результатом учения и тем, что побуждает к деятельности, ради чего она осуществляется. Ученик должен задаваться вопросом: какое значение и какой смысл имеет для меня учение? - и уметь на него отвечать;)

Регулятивные УУД

1. Самостоятельно организовывать свое рабочее место.

2. Определять цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно. (целеполагание – постановка учебной задачи)

3. Определять план выполнения заданий на уроках (планирование)

4. Осуществлять контроль - соотносить выполненное задание с образцом, предложенным учителем.

5. Оценка своего задания по следующим параметрам: легко выполнять, возникли сложности при выполнении.

Познавательные УУД общеучебные, логические учебные действия, а также постановка и решение проблемы.

1. самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель

2. Отвечать на простые и сложные вопросы учителя, самим задавать вопросы, находить нужную информацию

3. анализ объектов с целью выделения признаков существенных Сравнивать предметы, объекты по нескольким основаниям; находить закономерности; классифицировать объекты

4.Наблюдать и делать самостоятельные простые выводы

Коммуникативные УУД

1.Участвовать в диалоге; слушать и понимать других, высказывать свою точку зрения.

2.. Выполняя различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи).

Ход урока.

Включение в деятельность.

Сценка кто лучше. Прямоугольник, квадрат или треугольник.

Определение фигур по существенным признакам.

Ребята, узнали ли вы героев?

Кто же оказался лишним почему?

Кто остался? Догадайтесь: какая тема урока

2 Тема: прямоугольник и квадрат слайд

Какие задачи мы можем перед собой поставить?

Сравнить фигуры

Дать определение.

Решать задачи. (измерять, находить Р и площадь, конструировать, чертить)

Зачем мы изучаем геометрические фигуры?

Чертёж, конструктор, аппликация,

3 Выделение существенных признаков. Сравнение фигур.

На слайде фигуры: круг, треугольник, квадрат, трапеция, прямоугольник.(на партах)

Какое задание вы предложите выполнить? (группировать, найти лишнее, сравнить) –работа в паре. проверяют

Доказывают (лишний круг, треугольник, трапеция).

Почему эти фигуры наши герои назвали братцами?(похожи)

(4угольники, все прямые углы, противоположные стороны параллельны, 4 вершины, 4 угла –показывают на доске)

Проблема : Значит, я делаю вывод: любой прямоугольник – это квадрат, а квадрат – это прямоугольник. Согласны ли вы?

(нет, есть различия : У квадрата все стороны равны, а у прямоугольника –противоположные)

4 Сформулируйте определение, что такое прямоугольник. Слайд Комментарий учеников

Прямоугольник это 4угольник, у которого все углы прямые и противоположные стороны равны . Не важно почему?

Квадрат это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Квадрат (прямоугольник) Квадрат (от лат. quadratus - четырёхугольный), 1) равносторонний прямоугольник. К. является правильным многоугольником . 2) К. числа а - произведение а ×а = a 2 , название связано с тем, что именно таким произведением выражается площадь квадрата, сторона которого равна а .

Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . 1969-1978 .

Смотреть что такое "Квадрат (прямоугольник)" в других словарях:

КВАДРАТ, в биологии квадратная рама, используемая для разметки участка поверхности с целью изучения растений, находящихся на нем. Квадратом называют также и сам этот участок почвы. Как правило, такой квадрат равен 0,5 или 1 м2. Пользуясь этим… … Научно-технический энциклопедический словарь

Прямоугольник - : Смотри также: прямоугольник квадрат прямоугольник гладкая бочка … Энциклопедический словарь по металлургии

- (лат. quadratum, от quadrare сделать четырехугольным). 1) прямоугольный, равносторонний четырехугольник. 2) такое число, которое, будучи умножено само на себя, дает данное число. 3) единица для измерения плоскостей; напр.: квадратн. фут, дюйм и… … Словарь иностранных слов русского языка

Прямоугольник параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусам). Примечание. В евклидовой геометрии для того, чтобы четырёхугольник был прямоугольником, достаточно, чтобы хотя бы три его угла были прямые. Четвёртый угол (в силу … Википедия

Параллелограмм, четырехугольник, квадрат Словарь русских синонимов. прямоугольник сущ., кол во синонимов: 4 квадрат (9) … Словарь синонимов

Параллелограмм, клетка, материал, прямоугольник, степень, квадратик Словарь русских синонимов. квадрат сущ., кол во синонимов: 9 гиперкуб (12) … Словарь синонимов

КВАДРАТ, квадрата, муж. (лат. quadratus четырехугольный). 1. Равносторонний прямоугольник (мат.). 2. Форма такого прямоугольника у какого нибудь предмета (книжн.). Ярко освещенный квадрат окна. 3. Четырехугольный гартовый брусок мера для… … Толковый словарь Ушакова

- (от латинского quadratus четырехугольный), 1) равносторонний прямоугольник. 2) Вторая степень a2 числа a (название связано с тем, что именно так выражается площадь квадрата со стороной a) … Современная энциклопедия

- (от лат. quadratus четырехугольный) 1) прямоугольник с равными сторонами.2) Вторая степень числа (а), то есть а?а = а2 … Большой Энциклопедический словарь

КВАДРАТ, а, муж. 1. Равносторонний прямоугольник, а также предмет или участок такой формы. Квадраты на шахматной доске. Взлётный к. для вертолётов. 2. В математике: произведение числа на самого себя. Четыреэто к. двух. 3. В математике: показатель … Толковый словарь Ожегова

Книги

• Сфинкс. Магический квадрат. Гексатрион/ Игры-головоломки , . Собранные в этой книге игры имеют тысячелетнюю историю - склонность к геометрическим загадкам свойственна людям разных эпох и национальностей. Разрезать простую геометрическую фигуру…
• Аппликация в детском саду. Овощи, фрукты, грибы (набор из 16 карточек) , А. А. Грибовская. Аппликация - это вырезывание из бумаги "на глаз", то есть без предварительной прорисовки. Это "рисование" ножницами, развивающее моторику пальцев, глазомер, чувства формы, пропорции, цвета.…

Галина Лахина
Конспект НОД по ФЭМП на тему «Квадрат и прямоугольник»

Цель : учить детей различать квадрат и прямоугольник , познакомить с

некоторыми характерными признаками этих фигур : наличие углов,

сторон, их количеством, соотношением сторон по размеру

(у квадрата все стороны равны , у прямоугольника только проти-

воположные стороны равны); учить последовательно выделять

и сравнивать однородные признаки фигур; учить передвигаться в

вательно обследовать форму предметов, упражнять в нахождении

фигур на ощупь.

(Форма которых соответствует знакомым детям геометрическим

образцам : квадрату , прямоугольнику , треугольнику, шару, цилиндру,

Развивать память, внимание.

Воспитывать желание познавать новое.

Демонстрационный материал : модели прямоугольника и квадрата из

бумаги, 6 игрушек разной формы.

Раздаточный материал : Модели квадрата и прямоугольника , но меньшего

размера. (в 1,5 раза демонстрационного)

Ход занятия

1. Восп-ль показывает прямоугольник и квадрат , прикреплённые к

магнитной доске, и спрашивает : - Дети, как называются эти фигуры?

Вы уже научились узнавать прямоугольник и квадрат . Сегодня мы выясним, чем они похожи и чем отличаются. Положите слева перед собой прямоугольник , а справа - квадрат . Давайте рассмотрим прямоугольник : обведите его пальцем. - Что есть у прямоугольника ? Как узнать сколько сторон у прямоугольника ?Сосчитайте стороны. -Сколько у прямоугольника сторон ? Спрашиваю 3ребят, делаю обобщение : - Правильно дети у прямоугольника 4 стороны .

Дети а что ещё есть у прямоугольника ? Посмотрите, я покажу углы прямоугольника , а вы их сосчитайте. Показываю углы, делая веерообразные движение от одной стороны до другой.

Дети, а теперь посчитайте углы своего прямоугольника .

Сколько углов у прямоугольника ? - По скольку углов и сторон у прямоугольника (ответы 2-3 детей)

Дети обведите рукой квадрат . - Что есть у квадрата ?

Сколько сторон, - Сколько углов?

Дети, чем похожи квадрат и прямоугольник ? (ответы детей)

Правильно дети, у квадрата и прямоугольника по 4 стороны и 4угла. Этим они похожи. Пальчиковая гимнастика : «Белый мельник»

Дети, посмотрите одинакового ли размера стороны прямоугольника ?

Есть ли у них равные стороны? Сколько их?

Как доказать что противоположные стороны равны? Правильно, можно согнуть прямоугольник по противоположным сторонам. Совпали они?да, стороны совпали, значит они равны!

Дети покажите две другие противоположные стороны! Докажите что они тоже равны! А смежные стороны равны или нет? (педагого проводит рукой по смежным сторонам) . Как проверить? Правильно прямоугольник нужно согнуть так , чтобы эти смежные стороны приложить друг к другу. (дети выполняют) .

Равны ли эти стороны между собой? (они не равны)

Сколько же равных сторон у прямоугольника (по 2 равных) .

Как расположены эти стороны? (друг напротив друга)

Дети, а что можно сказать о размере сторон квадрата ?

Как проверить все ли стороны квадрата равны ? Верно можно сгибать квадрат , прикладывая одну сторону к другой, и увидеть равны они. Проверьте равны ли стороны квадрата .

Дети скажите, чем отличается квадрат от прямоугольника ?

Верно у квадрата все стороны равны , а у прямоугольника противоположные стороны равны.

А чем похожи похожи квадрат и прямоугольник ? (у квадрата у прямоугольника по 4 угла и 4 стороны) .

Что же мы узнали о квадрате и прямоугольнике (у квадрата 4 угла и 4 стороны , которые равны, у прямоугольника 4 угла и 4 стороны противоположные равны).

3. - Дети мы будем учиться идти в нужном направлении направлении и

Дети назовите предметы такой же формы.

5. Дети занятие у нас заканчивается поэтому давайте вспомним

С какими фигурами мы с вами познакомились?

Чем они похожи и чем различны?