Разъяснение, когда выезд на встречную полосу разрешен. Задачи на встречное движение - памятка

{module Адаптивный блок Адсенс в начале статьи}

ЗАДАЧИ НА ВСТРЕЧНОЕ ДВИЖЕНИЕ

Самые простые задачи на встречное движение начинают решать уже в 4 классе. Решение таких задач обычно выполняется в 2 - 3 действия. Во всех задачах на встречное движение используется такое понятие как скорость сближения , т.е. общая скорость двух тел, с которой они движутся на встречу друг другу. Скорость сближения является ключевой величиной при решении задач на встречное движение.

Основной формулой при решении задач на встречное движение является всё та же формула, где расстояние выражено через скорость движения и время:

S = v · t

Особенностью применения данной формулы является то, что за скорость принимают скорость сближения двух тел, т.е. сумму их скоростей. Это скорость встречного движения, о которой мы и говорили. Таким образом, формулу для решения задач на встречное движение можно записать так:

S = v (сближения) · t

v (сближения) = v 1 + v 2

где v 1 - скорость 1-го тела, v 2 - скорость 2-го тела.

Примеры задач на встречное движение:

1) От двух пристаней, расстояние между которыми 90 км, одновременно вышли навстречу друг другу два теплохода. Первый теплоход шёл со скоростью 20 км/час, второй со скоростью 25 км/час. Через сколько часов они встретились?

2) Две ласточки летят со скоростью 23 м/сек. Через сколько секунд они встретятся, если расстояние между ними 920 м?

3) Два поезда вышли из двух городов одновременно навстречу друг другу. Один поезд шёл со скоростью 63 км/ч. С какой скоростью шёл второй поезд, если расстояние между городами 564 км? Встретились поезда через 4 часа.

4) От двух причалов, расстояние между которыми 90 км, одновременно вышли навстречу друг другу две лодки. Первая шла со скоростью 8 км/час, вторая - со скоростью 10 км/час. Через сколько часов лодки встретились?

5) Из посёлка и города выехали одновременно навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Велосипедист ехал со скоростью 16 км/час, а мотоциклист со скоростью 54 км/час. Велосипедист проехал до встречи 48 км. Какое расстояние до встречи проехал мотоциклист?

6) Два мальчика одновременно побежали навстречу друг другу по спортивной дорожке, длина которой 200 м. Они встретились через 20 с. Первый бежал со скоростью 5 м/сек. С какой скоростью бежал второй мальчик?

7) С двух станций вышли одновременно два грузовых поезда и встретились через 5 часов. Один поезд проходил в час 29 км, а другой - 35 км. Какое расстояние между этими станциями?

8) Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали 2 автобуса. Скорость первого автобуса 25 км/час, скорость второго - 50 км/час. Первый автобус прошёл до встречи 100 км. Сколько километров прошёл до встречи второй автобус?

9) Расстояние между двумя городами 81 км. Из них одновременно выехали два велосипедиста друг другу навстречу. Один велосипедист проезжает в час на 3 км больше другого. На каком расстоянии от городов они встретились, если встреча произошла через 3 часа после выезда?

10) Два всадника выехали одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 100 км. Всадники встретились через 4 ч. Найдите скорость первого всадника, если скорость второго - 13 км/час.

11) От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отошли катер и лодка. До встречи катер прошёл 48 км, а лодка - 24 км. Скорость лодки - 8 км/час. Найдите скорость катера.

12) От двух пристаней одновременно отошли навстречу друг другу два катера, которые встретились через 3 ч. Скорость одного катера - 15 км/час, скорость второго катера - 18 км/час. Найдите расстояние между пристанями.

13) Из двух городов выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста. Один мотоциклист двигался со скоростью 80 км/час. Он проехал до встречи 320 км. Какое расстояние до встречи проехал второй мотоциклист, если он двигался со скоростью 65 км/час?

14) От двух пристаней отошли одновременно навстречу друг другу катер и лодка и встретились чере 3 ч. Скорость лодки - 15 км/час, скорость катера - в 4 раза больше. Найдите расстояние между пристанями.

15) С двух аэродромов одновременно вылетели навстречу друг другу два самолёта и встретились через 3 ч. Скорость одного самолёта 600 км в час, а второго самолёта - 900 км/час. Найдите расстояние между аэродромами.

16) Из двух городов, расстояние между которыми 840 км, вышли одновременно навстречу друг другу 2 поезда. Скорость первого поезда - 100 км/час, второго - на 10 км/час больше. Через сколько часов поезда встретятся?

17) От двух пристаней отошли одновременно навстречу друг другу катер и лодка. Они встретились через 5 часов. Скорость лодки - 12 км/час, а скорость катера - в 5 раз больше. Найдите расстояние между пристанями.

18) От одной пристани отплыл в 11 часов ночи пароход, проходивший по 15 км/час, а от другой пристани навстречу ему в 3 часа следующего утра вышел другой пароход, проходивший по 17 км/час. Через сколько часов после отплытия второго парохода они встретятся, если между пристанями 380 км?

19) Два туриста, расстояние между которыми 140 км, выехали навстречу друг другу один после другого через 3 часа. Через сколько часов после отъезда первого они встретятся, если первый проезжал 10 км/час, а второй 12 км/час?

20) От двух пристаней навстречу друг другу одновременно вышли теплоход и катер. Теплоход шёл со скоростью 33 км/час, а катер - 25 км/час. Через 3 часа они встретились. Чему равно расстояние между пристанями?

21) Из двух деревень одновременно навстречу друг другу вышли девочка, которая двигалась со скоростью 3 км/час, и мальчик, который двигался в 2 раза быстрее, чем девочка. Встреча произошла через 4 часа. Какое расстояние между деревнями?

22) Два поезда идут навстречу друг другу с двух станций, расстояние между которыми 385 км. Первый вышел раньше на 2 часа и движется со скоростью 53 км/час. Через 3 часа после выхода второго поезда они встретились. Какова скорость второго поезда?

23) Из двух городов, расстояние между которыми 484 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Скорость одного поезда 45 км/час. Определите скорость другого поезда, если поезда встретились через 4 часа.

24) Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились пассажирский и товарный поезда. Они встретились через 12 часов. Какое расстояние между городами, если известно, что скорость пассажирского поезда - 75 км/час, товарного - 35 км/час?

25) Из двух городов одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Один шёл со скоростью 42 км/час, а другой - 52 км/час. Через 6 часов поезда встретились. Найдите расстояние между городами.

26) Расстояние по реке между двумя городами 275 км. Из этих городов одновременно навстречу друг другу вышли пароход и баржа. Пароход шёл со скоростью 28 км/час. Найдите скорость баржи, если известно, что её встреча с пароходом произошла через 5 часов после выхода.

27) Из двух городов, расстояние между которыми 1380 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через 10 часов. Скорость одного из них - 75 км/час. Найдите скорость другого поезда.

28) Расстояние между сёлами 48 км. Через сколько часов встретятся два пешехода, которые вышли одновременно навстречу друг другу, если скорость одного - 3 км/час, а другого - 5 км/час?

29) От деревни до города 340 км. Из деревни в город выехал мотоциклист со скоростью 42 км/час. Спустя 2 часа навстречу ему выехал велосипедист со скоростью 22 км/час. Через сколько часов они встретятся?

30) Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста и встретились через 10 минут. Скорость одного из них - 920 м/мин, а другого - 970 м/мин. Найдите расстояние между городами.

31) Из одного города в другой одновременно навстречу друг другу вышли два поезда и встретились через 9 часов. Скорость одного поезда - 48 км/час, а скорость другого - на 5 км/час больше другого. Найдите расстояние между городами.

{module Адаптивный блок Адсенс в конце статьи}

Памятка «Учимся решать задач на движение»

В задачах на движение рассматриваются три взаимосвязанные величины:

S - расстояние (пройденный путь),

t - время движения и

V - скорость – расстояние, пройденное за единицу времени.

Расстояние – это произведение скорости на время движения

S = V ● t

Скорость - это частное от деления расстояния на время движения

V = S: t

Время – это частное от деления расстояния на скорость движения

t = S : V

Задачи на встречное движение

Если два тела одновременно движутся навстречу друг другу, то расстояние между ними постоянно изменяется на одно и то же число, равное сумме расстояний, которые проходят тела за единицу времени.

Скорость сближения – это сумма скоростей, движущихся навстречу друг другу тел.V сближ. = 1V + 2V

Пример 1. Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из двух посёлков и встретились через 3 часа. Первый велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, а второй – 14 км/ч. На каком расстоянии находятся посёлки?

Схема к задаче:

Решение:

S = V ● t

V сближ. = 1V + 2V

1) 12 3 = 36 (км) – проехал первый велосипедист до встречи

2) 14 3 = 42 (км) – проехал второй велосипедист до встречи

3) 36 + 42 = 78 (км)

1) 12 + 14 = 26 (км/ч) – скорость сближения

2) 26 3 = 78 (км)

Ответ : расстояние между посёлками 78 км.

Пример 2. Из двух городов навстречу друг другу выехали две машины. Скорость первой – 80 км/ч, скорость второй – 60 км/ч. Через, сколько часов машины встретятся, если расстояние между городами 280 км?

Схема к задаче:

Решение :

V сближ. = 1V + 2V

t = S : V

1) 80 + 60 = 140 (км/ч) – скорость сближения

2) 280: 140 = 2 (ч)

Ответ : машины встретятся через 2 часа.

Пример 3. Из двух городов, расстояние между которыми 340 км, выехали одновременно навстречу друг другу две машины. Скорость первой – 80 км/ч. С какой скоростью ехала вторая машина, если встретились они через 2 часа?

Схема к задаче :

Решение :

V = S: t

2V = V сближ. - 1V

1) 340: 2 = 170 (км/ч) – скорость сближения

2) 170 – 80 = 90 (км/ч)

Ответ : 90 км/ч. скорость второй машины

Задачи на движение в противоположных направлениях

Если два тела одновременно движутся в противоположных направлениях, то расстояние между ними постепенно увеличивается.

Скорость удаления – это расстояние, которое проходят тела за 1 ч при движении в противоположных направлениях. V удал. = 1V + 2V

Пример 1. Два лыжника одновременно вышли из пункта А в противоположных направлениях. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч, а второй – 14 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 ч?

Схема к задаче:

Решение:

S = V ● t

1 способ

1)12 3 = 36 (км) – расстояние, которое прошёл первый лыжник за 3 ч

2)14 3 = 42 (км) – расстояние, которое прошёл второй лыжник за 3 ч

3)36 + 42 = 78 (км)

2 способ

V удал. = 1V + 2V

S = V ● t

1)12 + 14 = 26 (км/ч) – скорость удаления

2)26 3 = 78 (км)

Ответ: через 3 ч они будут друг от друга на расстоянии 78 км.

Пример 2. Из города в противоположных направлениях выехали две машины. Скорость первой – 80 км/ч, скорость второй – 60 км/ч. Через сколько часов расстояние между машинами будет 280 км?

Схема к задаче:

V удал. = 1V + 2V

t = S : V

1) 80 + 60 = 140 (км/ч) – скорость удаления

2) 280: 140 = 2 (ч)

Ответ: через 2 часа расстояние между машинами будет 280 км

Пример 3. Из города одновременно в противоположных направлениях выехали две машины. Скорость первой – 80 км/ч. С какой скоростью ехала вторая машина, если через 2 часа расстояние между ними было 340 км?

Схема к задаче:

Решение:

V = S: t

2V= V удал. - 1V

1) 340: 2 = 170 (км/ч) – скорость удаления машин

2) 170 – 80 = 90 (км/ч)

Ответ: скорость второй машины 90 км/ч.

Задачи на движение в одном направлении

Пример 1. Автомобиль за 2 ч проехал 192 км. Следующие 3 ч он двигался со скоростью на 6 км/ч меньше. Сколько всего километров проехал автомобиль?

Схема к задаче:

1)192: 2 = 96 (км/ч) – первая скорость

2)96 – 6 = 90 (км/ч) – вторая скорость

3)90 3 = 270 (км) – второе расстояние

4)192 + 270 = 462 (км)

Ответ: 462 км.

Пример 2. Из двух пунктов, расстояние между которыми 24 км, одновременно вышел спортсмен и выехал велосипедист. Скорость спортсмена 6 км/ч., а скорость велосипедиста 18 км/ч..

1).Через сколько часов велосипедист догонит спортсмена?

2).На каком расстоянии от пункта В велосипедист догонит спортсмена?

3). На сколько километров путь велосипедиста больше пути спортсмена?

18 км/ч 6 км/ч?

V приближ. = 2V-1V , где 2Vֺ > 1V

t = S : V

1). 18 – 6 = 12 (км /ч.) – скорость приближения велосипедиста и спортсмена

2). 24: 12 = 2 (ч.) – время, через которое велосипедист догонит спортсмена.

3). 6 ●2 = 12 (км) – расстоянии, на котором велосипедист догонит спортсмена.

Ответ: через 2 часа; 12 км.

Пример 3. За какое время мотоцикл догонит грузовой автомобиль, если расстояние между ними 45 км, а скорость мотоцикла больше скорости грузовика на 15 км/ч?

Ответ: через 3 часа.

1. Задачи на движение (встречное и противоположное). Формулы движения

   Документ

   Задачи на движение (встречное и противоположное). Формулы движения : Расстояние = скорость х время S = v х t Скорость = ... или скорость удаления) Чертёж к задаче на встречное движение : V V t S Чертёж к задаче на противоположное движение : V V t S

2. Задачи на понимание смысла действий умножения и деления (умножение; деление по содержанию и на равные части): Уплотника 168 дощечек. Сколько скворечников можно сделать из этих дощечек, если на один скворечник идет 8 дощечек?

   Документ

   Сколько конвертов он купит на 6 рублей? 7. Задачи на движение : 1) Простые задачи - Расстояние от города до... секунд. Какое расстояние она пролетела? 2) Задачи на встречное движение - Два мальчика одновременно побежали навстречу...

3. Задачи на движение в одном направлении

   Документ

   Со скоростью 6 км/ч? ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ В ОДНОМ НАПРАВЛЕНИИ 1. ... ехали с одинаковой скоростью? ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ В ОБРАТНОМ НАПРАВЛЕНИИ 1. Катер... какой скоростью шёл теплоход на обратном пути? ЗАДАЧИ НА ВСТРЕЧНОЕ ДВИЖЕНИЕ 1. Два велосипедиста выехали...

Класс 4.

Учебно-методический комплект: "Школа-2100".

Тема урока: Встречное движение.

Форма проведения: мультимедиа игра "Морской бой".

Цели урока:

• Научить решать задачи на встречное движение и находить скорость сближения;
• Развивать речь, внимание, логическое мышление;
• Способствовать формированию информационной культуры у учащихся;
• Воспитывать интерес к математике.

Оборудование учителя:

• Мультимедийный проектор;
• Ноутбук;
• Экран;
• Мультимедийная презентация к уроку (Приложение 1);
• Магниты.

Оборудование учащихся:

• Учебник "Математика" Петерсон, 4 класс;
• Тетрадь;
• Сигнальные карточки (красная, жёлтая и зелёная);
• Линейка;
• Лист бумаги формата А4, фломастеры.

Ход урока

1. Орг.момент

На экране открывается слайд - название игры "Морской бой" с эффектом анимации "Цветовая волна" и игровое поле с четырьмя кораблями: слайд 3

Слайд сопровождается музыкой.

Дети заходят в класс, занимают свои места.

(Появляется следующий аналогичный слайд 4, но без анимации и звукового сопровождения.)

У. Здравствуйте, ребята. Сегодня у нас будет необычный урок. Я предлагаю вам отправиться в морское путешествие и сыграть в математический морской бой. Кто знает правила этой игры?

Д. Играют обычно 2 человека. Они выставляют на игровом поле свои корабли. Выигрывает тот, кто первым уничтожает корабли противника.

У.Хорошо. Отличие математического "Морского боя" в том, что играть мы будем все вместе одной дружной командой. Мы выполним задания, написанные на кораблях. А нашим выигрышем станут новые знания, умения и хорошее настроение. Согласны?

2. Уст. счёт. Актуализация знаний

У. Мы отправляемся в путешествие на красивом теплоходе. До появления теплоходов люди ездили на пароходах. А знаете ли вы, когда в России был построен первый пароход? Чтобы ответить на этот вопрос, найдём устно значения трёх длинных выражений - по одному для каждого ряда. А, сложив три этих значения, мы узнаем год выпуска первого русского парохода и его название.

Учитель открывает слайд 5 "Устный счёт". Потом появляются изменения на слайде в следующем порядке:

Цепочка примеров для первого ряда,

Цепочка примеров для второго ряда,

Поочерёдное добавление ответов напротив каждого действия (окончательный ответ выделен жёлтым цветом),

Цепочка примеров для третьего ряда,

Поочерёдное добавление ответов напротив каждого действия (окончательный ответ выделен жёлтым цветом),

Каждый ребёнок объясняет устно по цепочке решение одного действия. Остальные сигнализируют красной и зелёной карточками, согласны они или нет.

Полностью посчитанные цепочки выглядят следующим образом:

84:6	14		130: 2	65		630:30	21
х7	98		+35	100		х 4	84
- 49	49		+180	280		-48	36
+15	64		: 40	7		: 18	2
: 16	4		х 60	420		х 450	900
х20	80		: 3	140		: 30	30
+23	103		-58	82		х14	420
х5	515		+718	800		+80	500

У. Сложите окончательные результаты трёх цепочек примеров.

(Появляется слайд 6 с надписью: 515 + 800 +500). Как это удобнее сделать?

• 500 + 515 = 1015
• 1015 + 800 = 1815

(Появляется надпись 515 + 800 +500 = 1815).

У. Итак, когда был построен первый русский пароход слайд 8?

Д. В 1815 году. (Слайд: "1815 г. - построен первый русский пароход "Елизавета". Дети читают.)

У. Молодцы. Вы отлично посчитали и уничтожили корабль, который назывался "Устный счёт". (Снова появляется слайд 8 с изображением игрового поля, и учитель с помощью эффекта пишущего карандаша зачёркивает корабль "Устный счёт").

3. Новая тема

У. Мы узнали что-то новое о пароходе, а навстречу нашему теплоходу плывёт другой теплоход. Как называется такое движение?

Д. Встречное движение.

У. Это и будет темой нашего урока. (Появляется слайд 9 со словами встречное и движение. Эти слова движутся навстречу друг другу и останавливаются рядом). Запишите в тетрадь дату и тему урока.

Как вы думаете, чему вы должны научиться сегодня на уроке?

Д. Решать задачи на встречное движение. (Появляется слайд 10, на котором обозначена цель урока.

А после него - слайд 11 "Работа с задачей".

4. Постановка проблемы

У. Итак, впереди теплоход. И именно о теплоходах говорится в задаче, которую нам предстоит решить.

(Слайд 12 с текстом задачи.)

Д. (1 ученик читает задачу вслух):

Из двух портов А и В, расстояние между которыми 164 км, вышли одновременно навстречу друг другу два теплохода. Скорость белого теплохода 18 км/ч, а скорость синего - 23 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа после выхода?

У. Давайте понаблюдаем на экране, как происходило движение этих теплоходов. (Появляется серия слайдов 13-17, сменяющихся автоматически и демонстрирующих встречное движение теплоходов и оставшееся между ними расстояние при помощи мигающей стрелки).

5. Поиск решения задачи

У. Обратимся к тексту задачи (Снова слайд 18 с текстом).

Что известно в задаче? Что нужно найти?

(Появляется слайд 19 "Поиск решения задачи").

У. Как изменится расстояние между теплоходами за 1 час? (Слайд 20 с изображением пройденного теплоходами расстояния за 1 час).

Д. Оно уменьшится.

У. На сколько?

Д. 23+18=41. На 41 км.

У. Как называется величина, показывающая, на сколько сблизятся теплоходы за 1 час?

Д. Скорость сближения. (Слайды 21, 22 с определением скорости сближения и с формулой её нахождения.)

У. Как найти оставшееся расстояние между теплоходами через 1 час? Вы поработаете в группах. На листах бумаги фломастером напишите крупно выражение для нахождения оставшегося расстояния. Слайд 23.

: Вывесите на доску результаты работы групп.

(После анализа предложенных решений на слайде добавляется правильное выражение:

164-(23+18)х1=123 км).

У. Как найти оставшееся расстояние через 2 часа? (Появляется слайд 24 с изображением пройденного теплоходами расстояния за 2 часа).

Д. 164-(23+18)х2=

У. Как найти оставшееся расстояние через 3 часа? (Появляется слайд 25 с изображением пройденного теплоходами расстояния за 3 часа).

Д. 164-(23+18)х3=

У. Сравните 3 полученных выражения. (Появляется слайд 26 с тремя выражениями, занесёнными в таблицу и с заданием: запишите формулу нахождения оставшегося расстояния d, где: S-первоначальное расстояние, V1 и V2-скорости объектов, t-время).

Д. d = S -Vсбл. х t. (Соответствующий слайд 27.)

У. Для того, чтобы усвоить, как образована эта формула, можно записать решение задачи по действиям. Комментирует запись решения 1 ряд.

23+18=41 (км/ч) скорость сближения.

41х3=123 (км) прошли теплоходы за 3 часа.

164-123=41 (км)

У. Кто прокомментирует запись решения выражением?

Д. 164-(23+18)х3=41 (км)

(Появляется слайд 28 с записью решения и дети проверяют свою запись).

У. Можно ли было решить задачу по-другому?

18х3=54 (км) прошёл белый теплоход.

23х3=69 (км) прошёл синий теплоход.

54+69=123 (км) прошли оба теплохода.

164-123=41 (км)

У. Запишите самостоятельно ответ задачи.

Проверьте. (Появляется слайд 30 с ответом.)

У. Подведём итог. Какую задачу мы научились сегодня решать?

Д. Задачу на встречное движение.

(Появляется слайд 31 с игровым полем "Морской бой". Учитель зачёркивает корабль "Задача").

6. Физминутка

(Слайд 32, 33 с движущимся человечком: Упражнение для ног)

7. Повторение

У. Ребята, люди каких профессий работают на теплоходе?

Д. Капитан, матросы, кок.

У. Кем из них вы хотели бы быть?

Д. Капитаном.

У. Чтобы быть капитаном, нужно очень хорошо знать географию, математику и отлично уметь считать. Откройте учебник стр. 92 № 10.

Д. (Читают задание вслух). Найди ошибки в решении примеров. Запиши и реши их правильно. (Появляется слайд 34 "Решение примеров").

У. Поработайте в парах. Найдите ошибку в записи первого примера и запишите его в тетрадь без ошибки. Появляется слайд с первым примером, слайд 35:

4001053
832974
4169089

После работы детей появляется слайд с исправленными в этом примере ошибкой слайд 36

4001053
832974
3168079

Аналогично проводится работа по второму и третьему примерам, слайд 37-41.

У. Молодцы! Подведём итог. Почему примеры иногда бывают решены с ошибками?

Д. Из-за невнимательности.

У. Верно. Вы были очень внимательны, и поэтому вам удалось сбить и этот корабль. (Появляется слайд 42 с игровым полем, на котором учитель зачёркивает корабль "Примеры").

8. Проверка результативности урока

У. Наш теплоход прибывает на конечную станцию, и пора проверить, насколько полезным было для вас наше игровое путешествие. (Появляется слайд 43 "Блиц-опрос").

Перед вами появится диаграмма с вопросом и тремя вариантами ответов, расположенными на красном, жёлтом и зелёном фоне. Вы должны показать сигнальной карточкой, какой ответ правильный. За каждую правильно поднятую карточку вы ставите себе в тетрадь один плюс. Сколько плюсов вы получите, такая оценка будет у вас за урок. (Поочерёдно появляются слайды с заданиями и с правильными ответами для каждого слайда).

1.Что такое скорость сближения?

Варианты ответов, слайд 44, 45:

Расстояние, на которое сближаются объекты.

2. Из двух станций выехали одновременно два катера (слайд 46, 47) и встретились через 2 часа. Найди расстояние между станциями, если скорость I -20 км/ч, а II - 30 км/ч..

(Варианты ответов: 90 км. 100 км, 110 км)

3. Как найти время движения? слайд 48, 49

(Варианты ответов:

t = S · v t = v: S t = S: v )

4. Что такое скорость удаления? слайд 50, 51

(Варианты ответов:

Расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени.

Расстояние, на которое отдаляются объекты за единицу времени.

Расстояние, на которое отдаляются объекты.

5. Как найти оставшееся между объектами расстояние при встречном движении? слайд 52, 53

Варианты ответов:

d = S - Vсбл · t

d = t - Vсбл. · S

d = S - Vсбл.

Учитель зачёркивает корабль "Блиц-турнир", слайд 54

9. Итог урока

У. Молодцы! Поднимите руки, кто получил "5". (На слайде 55 с диаграммой учитель отмечает выделением количество человек, получивших "5").

Поднимите руки, кто получил "4". (На слайде с диаграммой учитель отмечает выделением количество человек, получивших "4").

Поднимите руки, кто получил "3". (На слайде с диаграммой учитель отмечает выделением количество человек, получивших "3").

Отлично! (Подводится итог первичного усвоения темы).

10. Рефлексия

У. Что нового вы сегодня узнали? Что было самым трудным на уроке? Самым важным? слайд 56

11. Дом. задание

У. Дома вы выполните задание по выбору:

• потренируетесь решать задачи на встречное движение из учебника, слайд 57 (№.2, с. 91)
• или составите свою задачу на нахождение оставшегося между объектами расстояния при встречном движении.

Вы уже знакомы с понятием «средняя скорость» и знаете, как связаны величины скорость, время и расстояние. Решим более сложные задачи.

Два лыжника вышли одновременно навстречу друг другу из двух поселков и встретились через 3 часа. Первый лыжник шел со средней скоростью 12 км/ч, второй - 14 км/ч. Найдите расстояние между поселками. Смотрите иллюстрацию на рисунке 1.

Рис. 1. Иллюстрация к задаче 1

Чтобы найти расстояние между поселками, нам нужно знать, какое расстояние прошел каждый лыжник. Чтобы найти расстояние, которое прошел лыжник, надо знать его среднюю скорость движения и время, которое он был в пути.

Мы знаем, что лыжники вышли навстречу друг другу одновременно и были в пути 3 часа. Значит, каждый лыжник был в пути три часа.

Средняя скорость одного лыжника 12 км/ч, время в пути 3 часа. Если скорость множить на время, то узнаем, какое расстояние прошел первый лыжник:

Средняя скорость движения второго лыжника - 14 км/ч, время в пути такое же, как и у первого лыжника - три часа. Чтобы узнать, какое расстояние прошел второй лыжник, умножим его среднюю скорость на его время в пути:

Теперь можем найти расстояние между поселками.

Ответ: расстояние между поселками - 78 км.

За первый час один лыжник прошел 12 км, за этот же час второй лыжник прошел навстречу первому лыжнику 14 км. Можем найти скорость сближения:

Мы знаем, что за каждый час лыжники приближались друг к другу на 26 км. Тогда можем найти, на какое расстояние они приблизились за 3 часа.

Умножив скорость сближения на время, мы узнали, какое расстояние прошли два лыжника, то есть узнали расстояние между поселками.

Ответ: расстояние между поселками 78 км.

Из двух поселков, расстояние между которыми - 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника. Первый лыжник шел со средней скоростью 12 км/ч, а второй - 14 км/ч. Через сколько часов они встретились? (Смотри рисунок 2).

Рис. 2. Иллюстрация к задаче 2

Чтобы найти время, через которое встретятся лыжники, надо знать расстояние, которое прошли лыжники, и скорость обоих лыжников.

Мы знаем, что каждый час первый лыжник приближался к месту встречи на 12 км, а второй лыжник приближался к месту встречи на 14 км. То есть вместе они приближались за каждый час на:

Мы нашли скорость сближения лыжников.

Мы знаем все расстояние, которое прошли лыжники, и знаем скорость сближения. Если расстояние разделить на скорость, то мы получим время, через которое встретились лыжники.

Ответ: лыжники встретились через 3 часа.

Из двух поселков, расстояние между которыми - 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника и встретились через 3 часа. Первый лыжник шел со средней скоростью 12 км/ч. С какой средней скоростью шел второй лыжник? (Смотри рисунок 3.)

Рис. 3. Иллюстрация к задаче 3

Чтобы узнать среднюю скорость движения второго лыжника, надо узнать, какое расстояние прошел лыжник до места встречи и какое время он был в пути. Чтобы узнать, какое расстояние до места встречи прошел второй лыжник, надо знать, какое расстояние прошел первый лыжник, и общее расстояние. Общее расстояние, которое прошли оба лыжника, мы знаем - 78 км. Чтобы найти расстояние, которое прошел первый лыжник, надо знать его среднюю скорость движения и время, которое он был в пути. Средняя скорость движения первого лыжника - 12 км/ч, в пути он был три часа. Если скорость умножить на время, мы получим расстояние, которое прошел первый лыжник.

Мы знаем общее расстояние, 78 км, и расстояние, которое прошел первый лыжник - 36 км. Можем найти какое расстояние прошел второй лыжник.

Мы теперь знаем, какое расстояние прошел второй лыжник, и знаем, какое время он был в пути - 3 часа. Если расстояние, которое прошел второй лыжник, разделить на время, которое он был в пути, получим его среднюю скорость.

Ответ: средняя скорость движения второго лыжника - 14 км/ч.

Мы сегодня учились решать задачи на встречное движение.

Список литературы

1. Математика. Учебник для 4 кл. нач. шк. В 2 ч./М.И. Моро, М.А. Бантова. - М.: Просвещение, 2010.
2. Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П. Математика. 4 класс. Учебник в 3 ч. 2-е изд., испр. - М.: 2013.; Ч. 1 - 96 с., Ч. 2 - 96 с., Ч. 3 - 96 с.
3. Математика: учеб. для 4-го кл. общеобразоват. учреждений с рус. яз. обучения. В 2 ч. Ч. 2 / Т.М. Чеботаревская, В.Л. Дрозд, А.А. Столяр; пер. с бел. яз. Л.А. Бондаревой. - 3-е изд., перераб. - Минск: Нар. асвета, 2008. - 135 с.: ил.

1. Uchit.rastu.ru ().
2. For6cl.uznateshe.ru ().
3. Volna.org ().

Домашнее задание

1. Попробуйте решить задачу № 3 другим способом.
2. Расстояние между двумя велосипедистами - 240 м. Они выехали одновременно навстречу друг другу и встретились через 30 сек. Какова скорость первого велосипедиста, если скорость второго равна 3 м/с?
3. Навстречу друг другу из двух сел, расстояние между которыми - 30 км, одновременно вышли два пешехода. Один шел со скоростью 4 км/ч, а другой - со скоростью 5 км/ч. На сколько километров они сблизятся за 1 час пути? А за три часа?

Задача 1.

Из поселка и города навстречу друг другу, одновременно выехали два автобуса. Один автобус до встречи проехал 100 км со скоростью 25 км/час. Сколько километров до встречи проехал второй автобус, если его скорость 50 км/час.

Решение:
• 1) 100: 25 = 4 (часа ехал один автобус)
• 2) 50 * 4 = 200
• Выражение: 50 * (100: 25) = 200
• Ответ: второй автобус проехал до встречи 200 км.

Задача 2.

Расстояние между двумя пристанями 90 км. От каждой из них одновременно навстречу друг другу вышли два теплохода. Сколько часов им понадобится чтобы встретиться, если скорость первого 20 км/час, а второго 25 км/час?

Решение:
• 1) 25 + 20 = 45 (сумма скоростей теплоходов)
• 2) 90: 45 = 2
• Выражение: 90: (20 + 25) = 2
• Ответ: теплоходы встретятся через 2 часа.

Задача 3.

От двух станций, расстояние между которыми 564 км., одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость одного из них 63 км/час. Какова скорость второго, если поезда встретились через 4 часа?

Решение:
• 1) 63 * 4 = 252 (прошел 1 поезд)
• 2) 564 - 252 =312 (прошел 2 поезд)
• 3) 312: 4 = 78
• Выражение: (63 * 4 - 252) : 4 = 78
• Ответ: скорость второго поезда 78 км/час.

Задача 4.

Через сколько секунд встретятся две ласточки, летящие на встречу друг другу, если скорость каждой из них 23 метра в секунду, а расстояние между ними 920 м.

Решение:
• 1) 23 * 2 = 46 (сумма скоростей ласточек)
• 2) 920: 46 = 20
• Выражение: 920: (23 * 2) = 20
• Ответ: ласточки встретятся через 20 секунд.

Задача 5

С двух поселков, навстречу друг другу выехали одновременно велосипедист и мотоциклист. Скорость мотоциклиста 54 км/час, велосипедиста 16 км/час. Сколько километров проехал мотоциклист до встречи, если велосипедист проехал 48 км?

Решение:
• 1) 48: 16 = 3 (часа потратил велосипедист)
• 2) 54 * 3 = 162
• Выражение: 54 * (48: 16) = 162
• Ответ: мотоциклист проехал 162 км.

Задача 6

Две лодки, расстояние между которыми 90 км, начали движение на встречу друг другу. Скорость одной из лодок 10 км /час, другой 8 км/час. Сколько часов понадобится лодкам, чтобы встретится?

Решение:
• 1) 10 + 8 = 18 (скорость двух лодок вместе)
• 2) 90: 18 = 5
• Выражение: 90: (10 + 8) = 5
• Ответ: лодки встретятся через 5 часов.

Задача 7

По дорожке, длинна которой 200 метров, навстречу друг другу побежали два мальчика. Один из них бежал со скоростью 5 м/сек. Какова скорость второго мальчика, если встретились они через 20 сек?

Решение:
• 1) 20 * 5 = 100 (метров пробежал первый мальчик)
• 2) 200 - 100 = 100 (метров пробежал второй мальчик)
• 3) 100: 20 = 5
• Выражение: (200 - 5 * 20) : 20 = 5
• Ответ: скорость второго мальчика 5 км/сек.

Задача 8

Два поезда выехали навстречу друг другу. Скорость одного из них 35 км/час, другого 29 км/час. Какое расстояние между поездами было сначала, если встретились они через 5 часов?

Решение:
• 1) 35 + 29 = 64 (скорсть двух поездов вместе)
• 2) 64 * 5 = 320
• Выражение: (35 + 29) * 5 = 320
• Ответ: расстояние между поездами было 320 км.

Задача 9

Из двух поселков навстречу друг другу выехали два всадника. Скорость одного из них 13 км/час, встретились они через 4 часа. С какой скоростью двигался второй всадник, если расстояние между поселками 100 км.

Решение:
• 1) 13 * 4 = 52 (проехал первый всадник)
• 2) 100 - 52 = 48 (проехал второй всадник)
• 3) 48: 4 = 12
• Выражение: (100 - 13 * 4) : 4 = 12
• Ответ: скорость второго всадника 12 км/час.